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1、 第八课时第八课时 函数的最值函数的最值【学习导航学习导航】 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1了解函数的最大值与最小值概念； 2理解函数的最大值和最小值的几何意义；3能求一些常见函数的最值和值域自学评价自学评价1 1函数最值的定义：函数最值的定义：一般地，设函数的定义域为( )yf xA若存在定值，使得对于任意，有恒成立，则称为0xAxA0( )()f xf x0()f x的最大值，记为；( )yf xmax0()yf x若存在定值，使得对于任意，有恒成立，则称为0xAxA0( )()f xf x0()f x的最小值，记为；( )yf xmin0()yf x2 2单调性与最值：单调性与最
2、值：设函数的定义域为，( )yf x, a b若是增函数，则 ， ；( )yf xmaxy( )f aminy( )f b若是减函数，则 ， ( )yf xmaxy( )f bminy( )f a【精典范例精典范例】 一根据函数图像写单调区间和最值：一根据函数图像写单调区间和最值：例例 1：如图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间( )yf x4,7x 函数最值函数最值概念函数最值与图像函数最值求法【解】 由图可以知道：当时，该函数取得最小值；1.5x 2 当时，函数取得最大值为；3x 3函数的单调递增区间有个：和；( 1.5,3)(5,6)该函数的单调递减区间有三个：、和( 4,
3、 1.5)(4,5)(6,7)二求函数最值：二求函数最值： 例例 2 2：求下列函数的最小值：（1）； 22yxx（2），1( )f xx 1,3x【解】（）222(1)1yxxx当时，；1x min1y （）因为函数在上是单调减函数，所以当时函数取得1( )f xx 1,3x3x 1( )f xx最小值为1 3追踪训练一追踪训练一1. 函数在上的最小值（A ）2( )4(0)f xxmxm(,0( )A4( )B4与的取值有关 ( )Cm不存在()D2. 函数的最小值是 ，最大值是 2( )2f xxx3 2 3. 求下列函数的最值：(1)；4( )1, 1,0,1,2f xxx (2)(
4、)35,3,6f xxx 析：因为函数的最值是值域中的最大值和最小值，所以求函数的最值的方法有时和求函数 值域的方法是相仿的 解：(1);(1)( 1)2ff(0)1f(2)17f所以当时，；当时，；0x min1y2x max17y(2)函数是一次函数，且( )35f xx30故在区间上是增函数( )35f xx3,6所以当时，；3x min14y当时，；6x max23y听课随笔【选修延伸选修延伸】 含参数问题的最值：含参数问题的最值： 例例: : 求，的最2( )2f xxax0,4)x小值 【解】，其图象是开口向上，22( )()f xxaa对称轴为的抛物xa 线若，则在上是增函数，0
5、a ( )f x0,4)；min( )(0)0f xf若，则04a2 min( )( )f xf aa ；若，则在上是减函数，4a ( )f x0,4)的最小值不存在( )f x点评点评: :含参数问题的最值，一般情况下，我们先将参数看成是已知数，但不 能解了我们再进行讨论！ 思维点拔：思维点拔：一、利用单调性写函数的最值？一、利用单调性写函数的最值？我们可以利用函数的草图，如果函数在区间上是图像连续 , a c的，且在 是单调递增的，在上是 , a b , b c单调递减的，则该函数在 区间上的最大值一定是在处取得； , a cxb同理，若函数在区间上是图像连续的，且在 是单调递减的，在上是
6、单调递增的，则该函数在 , a c , a b , b c区间上的最小值一定是在处取得 , a cxb 追踪训练追踪训练函数的最大值是)1 (11)(xxxf( D)( )A54( )B45( )C43()D342. y=x2+的最小值为( C )12xA.0B.C.1D 不存在.433. 函数在区间上的最大值为，则_2( )21(0)f xaxaxa 3,24a 3 84.函数的最大值为 .23(0)( )5(0)xxf xxx55已知二次函数在上有最大值 4，求实数的值 2( )21f xaxax3,2a解：函数的对称轴为，2( )21f xaxax1x 当时，则当时函数取最大值，即即；0a 2x 4814a 3 8a 当时，则当时函数取得最大值，即，即0a 1a 414a3a 所以，或。3 8a 3a 【师生互动师生互动】学生质疑学生质疑教师释疑教师释疑
