《第8课时——函数的最值——教师版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第8课时——函数的最值——教师版(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 第八课时第八课时 函数的最值函数的最值【学习导航学习导航】 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1了解函数的最大值与最小值概念; 2理解函数的最大值和最小值的几何意义;3能求一些常见函数的最值和值域自学评价自学评价1 1函数最值的定义:函数最值的定义:一般地,设函数的定义域为( )yf xA若存在定值,使得对于任意,有恒成立,则称为0xAxA0( )()f xf x0()f x的最大值,记为;( )yf xmax0()yf x若存在定值,使得对于任意,有恒成立,则称为0xAxA0( )()f xf x0()f x的最小值,记为;( )yf xmin0()yf x2 2单调性与最值:单调性与最
2、值:设函数的定义域为,( )yf x, a b若是增函数,则 , ;( )yf xmaxy( )f aminy( )f b若是减函数,则 , ( )yf xmaxy( )f bminy( )f a【精典范例精典范例】 一根据函数图像写单调区间和最值:一根据函数图像写单调区间和最值:例例 1:如图为函数,的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间( )yf x4,7x 函数最值函数最值概念函数最值与图像函数最值求法【解】 由图可以知道:当时,该函数取得最小值;1.5x 2 当时,函数取得最大值为;3x 3函数的单调递增区间有个:和;( 1.5,3)(5,6)该函数的单调递减区间有三个:、和( 4,
3、 1.5)(4,5)(6,7)二求函数最值:二求函数最值: 例例 2 2:求下列函数的最小值:(1); 22yxx(2),1( )f xx 1,3x【解】()222(1)1yxxx当时,;1x min1y ()因为函数在上是单调减函数,所以当时函数取得1( )f xx 1,3x3x 1( )f xx最小值为1 3追踪训练一追踪训练一1. 函数在上的最小值(A )2( )4(0)f xxmxm(,0( )A4( )B4与的取值有关 ( )Cm不存在()D2. 函数的最小值是 ,最大值是 2( )2f xxx3 2 3. 求下列函数的最值:(1);4( )1, 1,0,1,2f xxx (2)(
4、)35,3,6f xxx 析:因为函数的最值是值域中的最大值和最小值,所以求函数的最值的方法有时和求函数 值域的方法是相仿的 解:(1);(1)( 1)2ff(0)1f(2)17f所以当时,;当时,;0x min1y2x max17y(2)函数是一次函数,且( )35f xx30故在区间上是增函数( )35f xx3,6所以当时,;3x min14y当时,;6x max23y听课随笔【选修延伸选修延伸】 含参数问题的最值:含参数问题的最值: 例例: : 求,的最2( )2f xxax0,4)x小值 【解】,其图象是开口向上,22( )()f xxaa对称轴为的抛物xa 线若,则在上是增函数,0
5、a ( )f x0,4);min( )(0)0f xf若,则04a2 min( )( )f xf aa ;若,则在上是减函数,4a ( )f x0,4)的最小值不存在( )f x点评点评: :含参数问题的最值,一般情况下,我们先将参数看成是已知数,但不 能解了我们再进行讨论! 思维点拔:思维点拔:一、利用单调性写函数的最值?一、利用单调性写函数的最值?我们可以利用函数的草图,如果函数在区间上是图像连续 , a c的,且在 是单调递增的,在上是 , a b , b c单调递减的,则该函数在 区间上的最大值一定是在处取得; , a cxb同理,若函数在区间上是图像连续的,且在 是单调递减的,在上是
6、单调递增的,则该函数在 , a c , a b , b c区间上的最小值一定是在处取得 , a cxb 追踪训练追踪训练函数的最大值是)1 (11)(xxxf( D)( )A54( )B45( )C43()D342. y=x2+的最小值为( C )12xA.0B.C.1D 不存在.433. 函数在区间上的最大值为,则_2( )21(0)f xaxaxa 3,24a 3 84.函数的最大值为 .23(0)( )5(0)xxf xxx55已知二次函数在上有最大值 4,求实数的值 2( )21f xaxax3,2a解:函数的对称轴为,2( )21f xaxax1x 当时,则当时函数取最大值,即即;0a 2x 4814a 3 8a 当时,则当时函数取得最大值,即,即0a 1a 414a3a 所以,或。3 8a 3a 【师生互动师生互动】学生质疑学生质疑教师释疑教师释疑