《新人教B版高中数学（必修4）2.1.5《向量共线的条件与轴上向量坐标运算》word教案（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教B版高中数学（必修4）2.1.5《向量共线的条件与轴上向量坐标运算》word教案（一）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.52.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算( (一一) )教学目标教学目标 1.知识与技能: (1)理解掌握向量共线的条件(平行向量基本定理)及其应用; (2)了解单位向量、轴上向量、基向量、轴上向量的坐标等概念; (3)理解掌握轴上向量的坐标公式、数轴上两点间距离公式及公式的应用. 2.过程与方法: (1) 借助几何直观引导学生理解平行向量基本定理和轴上向量的坐标运算; (2) 通过平行向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法; (3) 通过解题实践,体会平行向量基本定理的应用. 3.情感、态度与价值观:通过本节课的学习,使学生体会到向量的深刻的几何背景,它是解决几何问
2、题的有力工具,从 而激发学生的学习兴趣. ( (二二) )教学重点、难点教学重点、难点 教学重点是平行向量基本定理. 教学难点是平行向量基本定理的应用. ( (三三) )教学方法教学方法 在平行向量基本定理的教学中,利用几何直观让学生观察、抽象、概括的方式,得出定 理; 在定理的运用中,引导学生分析思路,体验解题方法. ( (四四) )教学过程教学过程教 学 环 节教学内容 师生互动设计意图复 习 提 问1 共线向量、零向量 2 两个向量平行与几何中两 直线平行有何区别? 3 数乘向量的定义 4 零向量与任何向量平行吗?学生回答复习旧知识,引出 新知识定 理 形 成引例:几何直观,教材中图 2
3、25,226 平行向量基本定理:如果 a a= =b b, ,则a ab b; ;反之,如果 a ab b,且b b0,则一定存在唯 一一个实数 ,使a a= =b b教师提问:通过几何直观; 再由向量平行和数乘向量 的定义可得出什么呢? 学生思考,回答.教师完善通过学生观察,比 较,抽象,概括得出 定理,让学生体会 由特殊到一般的思 维方法.应用 举例例 1 如图 228,M,N 是 ABC的中位线,求证:MN=21BC且 MNBC教师提问:此题是一道几何 题,同学们考虑可否用今天 学的有关向量知识解决呢? 学生思考,回答,师生共同 完成,并归纳解题方法通过分步设问,引 导学生体会解题思 路
4、的形成过程,体 会平行向量基本定 理在解几何题中的应用.课堂练习练习A 2学生独立完成及时巩固所学知识教 学 环 节教学内容师生互动21 世纪教育网设计意图应用 举例例 2 已知:a a=3e,e,b b=2e,e,试 问向量a a与b b是平行? 并求a ab b教师提问:根据刚学的定理, 如何判断两个向量平行呢? 引导学生做出此题.巩固平行向量基本 定理的应用课堂练习练习A 1学生独立完成及时巩固所学知识概 念 介 绍1 单位向量:给定一个非零向 量a a,与a a同方向且长度等于 1 的向量,叫作向量a a的单位 向量. 2 轴:规定了方向和长度单位 的直线叫做轴(图 229) 3 基向
5、量.轴上向量的坐标 在轴 l 上取单位向量 e e,使 e e 的方向与 l 同方向,对轴上任 意向量a a,一定存在唯一实数 x, 使a a=xe,e,x叫做a a在 l 上 的坐标.当a a与 e e 同方向时, x是正数, 当a a与 e e 反方向 时, x是负数; e e 叫做轴 l 的基向量.a a叫轴 l 的轴上向量. 小结:实数与轴上的向量建立 起一一对应关系.于是可用数 值表示向量.4 轴上两个向量相等的条件 轴上两个向量相等的条件是 它们的坐标相等; 轴上两个向量和的坐标等于 两个向量坐标的和.教师用几何直观讲解这些 概念提问轴与数轴的区别21 世纪教育网教师提问:实数与数
6、轴上的 向量建立了什么关系?学生 回答.向量可用什么表示? 学生回答. 教师板书推理过程: 设a a=x1e e,b b=x2e e; 如果a a=b b,则x1=x2 反之, 如果x1=x2, 则a a=b b 另外;a a+b b=x1e e+x2e e=(x1+x2)e e几何直观讲解便于 理解.这些概念为 学习后面的三个公 式 做准备.21 世纪教育网21 世纪教育网搞清实数与轴上向 量的关系.21 世纪教育网利用前面学过的概 念定理推出新的结 论,说明向量是可 以进行推理运算的.轴上向量 坐标公式. 数轴上两 点间距离 公式公式(1) AB+BC=AC公式(2) AB=x2x1(轴上
7、向量 坐标公式)即轴上向量的坐标 等于向量终点的坐标减去始 点的坐标教师采用几何直观按照教 材的方法推导出公式(1)注意:AB的坐标又常用AB表示 教师采用几何直观讲解并 板书公式(2)的推导: 设 e e 是轴x的基向量, 向 量a a平行于x轴,以原点O为公式(2)的推导 做准备体现本节课的重点 难点内容, 平行向 量基本定理的应用; 还有公式(1) 的应公式(3) |AB|=|x2x1|为始点作OP=a a,则点 P 的位置被向量a a所唯一确定则OP=xe e(平行向量基本定理) x是点 P 的位置向量OP在x轴上的坐标;反之亦然. 在数轴x上,已知点A的坐 标为x1,点B的坐标为 x
8、2(如图 232) 由公式(1)得AB=AO+OB =OA+OB=x2x1用.公式应用例 3 已知数轴上三点A,B,C 的坐标分别是 4,2,6,求AB,BC,CA的坐标和长度(图233)教师提问:这个题目是不是 符合我们刚学过的公式. 学生完成题目. 教师小结:在用公式时,要 特别注意终点坐标减去始 点坐标轴上向量坐标公式,数轴上两点间距 离公式即公式(2), 公式(3)的应用.课堂练习练习A 4学生独立完成及时巩固所学知识归纳小结本节课主要的内容 1 平行向量基本定理及应用 2 轴上向量坐标公式, 数轴 上两点间距离公式即公式(2),公式(3)的应用.师生共同总结引导学生养成归纳 总结的习惯,体会 知识的形成,发展, 应用的过程.布置作业习题 21A 7, 8学生独立完成巩固所学知识,养 成及时复习的好习 惯
