《华师大版数学九上23.2《一元二次方程的解法》word教案6课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版数学九上23.2《一元二次方程的解法》word教案6课时（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.2.223.2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法教学目标：教学目标：1、会用直接开平方法解形如bkxa2)(（a0,ab0）的方程2、灵活应用因式分解法解一元二次 方程3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。重点难点重点难点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题 过程。教学过程教学过程：问：怎样解方程21256x的？让学生说出作业中的解法，教师板书。解：1、直接开平方，得 x+1=16所以原方程的解是 x115，x2172、原方程可变形为212560x方程左边分解因式，得（x+1+16）(x+116)=0即可（x+1
2、7）(x15)=0所以 x17=0，x15=0原方程的蟹 x115，x217二、例题讲解与练习巩固1、例 1 解下列方程（1） （x1）240； （2）12（2 x）290分 析 两个方程都可以转化为bkxa2)(（a0,ab0）的形式，从而用直接开平方法求解.解 （1）原方程可以变形为（x1）24，直接开平方，得x12.所以原方程的解是 x11，x23.原方程可以变形为_，有 _.所以原方程的解是 x1_，x2_ _.2、说明：（1）这时，只要把) 1( x看作一个整体，就可以转化为bx 2（b0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。3、练习一 解下列方程：（1） （x2）2160； （2）
3、(x1)2180；（3）(13x)21； （4）(2x3)2250.三、读一读四、 讨论、探索：解下列方程 （1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9 -3y （3）( x-2)2 x+2 =0 （4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）49122 xx。本课小结本课小结：1、对于形如bkxa2)(（a0,ab0）的方程，只要把)(kx 看作一个整体，就可转化为nx 2（n0）的形式用直接开平方法解。 2、当方 程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。布置作业布置作业：23.2.323.2.3 一元二次方程的解法一元二次方程的解法教学目标教学
4、目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。重点难点重点难点： 使学生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程转化为qpx2)(教学过程教学过程：一、复习提问解下列方程，并说明解法的依据：（1）2321x（2）2160x（3） 2210x 通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型2200xb bxab b和根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果 b 0，方程就没有实数解。如212x 请说出完全平方公式。 22222222xaxaxaxaxax
5、a。二、引入新课我们知道，形如02 Ax的方程，可变形为)0(2AAx，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解那么，我们能否将形如20xbxc的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题三、探索：1、例 1、解下列方程：2x2x5； （2）2x4x30.思 考能否经过适当变形，将它们转化为 2 = a 的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为2x2x16， （方程两边同时加上 1_,_,_.（2）原方程化为2x4x434 （方程两边同时加上 4）_,_,_.三、归 纳上面，我们把方程2x4x30 变形为22x1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这
6、样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？四、试一试：对下列各式进行配方：22_)(_8xxx； 2210 _(_)xxx22_)(_5xxx； 229_(_)xxx22_)(_23xxx；22_(_)xbxx通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。五、例题讲解与练习巩固1、 例 2、 用配方法解下列方程：（1）2x6x70； （2）2x3x10.2、练习：.填空：（1） 226x
7、x（2）2x8x（ ）（x- ）2（3）2xx（ ）（x ）2； （4）42x6x（ ）4（x ）2 用配方法解方程：（1）2x8x20 （2）2x5 x60. （3）276xx 六、试一试用配方法解方程 x2pxq0(p24q0).先由学生讨论探索，教师再板书讲解。解：移项，得 x2pxq，配方，得 x22x2p(2p)2(2p)2q,即 (x2p) 2442qp .因为 p24q0 时，直接开平方，得x2p242qp .所以 x-2p242qp ,即 x242qpp.思 考：这里为什么要规定 p24q0？七、讨 论1、如何用配方法解下列方程？4x212x10; 请你和同学讨论一下：当二次项
8、系数不为 1 时，如何应用配方法？2、关键是把当二次项系数不为 1 的一元二次方程转化为二次项系数为 1 的一元二次方程。先由学生讨论探索，再教师板书讲解。解：（1）将方程两边同时除以 4，得 x23x410移项，得 x23x41配方，得 x23x+（23）241+（23）2即 (x23) 225直接开平方 ，得 x23210所以 x23210所以 x12103，x2=21033，练习：用配方法解方程：（1）02722 xx（2）3x22x30. （3）05422 xx（原方程无实数解）本课小结本课小结： 让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右
9、边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。布置作业布置作业：23.223.2 .4.4 一元二次方程的解法一元二次方程的解法教学目标教学目标： 1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。重点难重点难点点：1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、重点：对文字系数二
10、次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。教学过程教学过程：一、复习旧知，提出问题1、用配方法解下列方程：（1）xx10152(2)2131203xx2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次 方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？二、探索同底数幂除法法则问题 1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程20 (0)axbxca转化为2 2 24()4bbacxaa 呢？教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为0a ，方程
11、两边都除以a，得20bcxxaa移项，得2bcxxaa 配方，得2222()()222bbbcxxaaaag g即2 2 24()24bbacxaa K问题 2：当240bac，且0a 时，224 4bac a大于等于零吗？让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当240bac时，因为0a ，所以240a ，从而22404bac a 。问题 3：在研究问题 1 和问题 2 中，你能得出什么结论？让 学生讨论、交流，从中得出结论，当240bac时，一般形式的一元二次方程20 (0)axbxca的根为24 22bbacxaa ，即24 2bbacxa 。由以上研究的结果，得到了一元二次方程20 (0
12、)axbxca的求根公式：24 2bbacxa （240bac）这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。思考：当240bac时，方程有实数根吗？三、例题例 1、解下列方程：1、2260xx； 2、242xx；3、254120xx； 4、244101 8xxx 教学要点：（1）对于方程（2）和（4） ，首先要把方程化为一般形式；（2）强调确定a、b、c值时，不要把它们的符号弄错（3）先计算24bac的值，再代入公式。例 2、 （补充） 解方程210xx 解：这里1a ，1b ，1
13、c ，224( 1)4 1 130bac 因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。让学生反思以上解题过程，归纳 得出：当240bac时，方程有两个不相等的实数根当240bac时，方程有两个相等的实数根当240bac时，方程没有实数根四、课堂练习1、练习。2、阅读 “阅读材料” 。小结小结: :根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。作业作业: :23.223.2 .5.5 一元二次方程的解法一元二次方程的解法教学目标教学目标： 1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。2、提高学生分析问题、解决问题的能力。3、培养学生数学应用的意识。重点难点重点难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。教学过程教学过程：一、复习旧知，提出问题1、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。2、用多种方法解方程22(31)69xxx让学生尝试用多种方法解方程，归结为： 22(31)(3)xx，直接开平方，得31(3)xx 解得
