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1、陕西省榆林育才中学高中数学陕西省榆林育才中学高中数学 第第 4 4 章章数系的扩充与复数的引数系的扩充与复数的引 入入数系的扩充与复数的概念导学案（无答案）北师大版选修数系的扩充与复数的概念导学案（无答案）北师大版选修 1-21-2学习目标 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念.二、新课导学 学习探究 探究任务一：复数的定义 问题：方程的解是什么？210x 为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那21i ii 么此方程在这个数集中就有解为 . 新知：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式） ，其中 叫虚数单abizabii 位，叫实部，叫虚部，
2、数集叫做复数集.ab| ,Cabi a bR试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 ， ，023i84i83i6i29i 7i反思：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数的实部，z叫做复数的虚部.z 对于复数当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 ( ,)abi a bR 时，它是纯虚数；探究任务二：复数的相等 若两个复数与的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复abicdi 数相等. = ；abicdi =0 .abi注意注意: :两复数 比较大小. 典型例题例 1 实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？m1(1)zmmi 变式：
3、已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为2 2 276(56) ()1aazaai aRaa（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 例 2 已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的abi3(4)k iabi2430xx两根，试求：的值., ,a b k练 2. 已知 是虚数单位，复数，当取何实数时，是：i2(1)(23 )4(2)zmimiimz （1）实数；（2） 虚数；（3）纯虚数；（4）零.三、总结提升 学习小结 1. 复数的有关概念； 2. 两复数相等的充要条件； 3. 数集的扩充. 知识拓展 复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛 盾（数的
4、运算规则、方程求根）对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作 用.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 实数取什么数值时，复数是实数（ ）m1(1)zmmi A0 B C D123 2. 如果复数与的和是纯虚数，则有（ ）abicdi A且 0bd0ac B且0bd0ac C且0ad0bd D且0bc0bd 3. 如果为实数,那么实数的值为（ ）222(32)zaaaaia A1 或 B或 2 21 C1 或 2 D或12 4.若是纯虚数，则实数的值是 22(1)(32)xxxix5. 若，则实数()(1)(23 )(21)xyyixyyi= ；= .xy课后作业 1. 求适合下列方程的实数与的值: (1)(32 )(5)172xyxy ii(2)(3)(4)0xyxi2. 符合下列条件的复数一定存在吗?若存在，请举出例子；若不存在,请说明理由.(1)实部为的虚数2(2)虚部为的虚数2(3)虚部为的纯虚数2
