《具身认知观点下二次函数教学策略探析 (论文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《具身认知观点下二次函数教学策略探析 (论文)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 0 1 4年第 3期 中学 数学 月 刊 2 3 具身认知观点下二次函数教学策略探析 金小丹徐稼红 ( 苏州大学数 学科 学学院2 1 5 0 0 6 ) 二 次函数 本身的抽象性与学生认知水平决定 了 这 一内容是初 中数 学教 学 的难 点 ， 本 文运 用具身认 知理论 探析二次函数的教学策略 1 具 身认 知理 论概 述 1 1具 身认 知 法 国哲学 家梅洛 庞 蒂 曾经 指 出， 身 体并 非认 识 的对 象 ， 而是认识 的主体 自我意识实际上是 由各 种身体体验构 成 的 第 二代 认知 科学建 立在 系统地 扭转二元论 的身体观 的基 础之上 第二代认 知科学 的主要 特
2、征之 一是 强调认知 的 具身性 具身认知确定 了心智 的基础 是身体 ， 强调身 体在认知 和社会 活动 中 的首要作 用 中心含 义是指 身体在认知过 程 中发 挥着关 键作 用 ， 认 知是通 过身 体 的体验及其活动方式 而形成 的 换 言之 ， 身体 的结 构 、 活动方式 、 感觉和运动体验决定 了我们 怎样认识 和看待世界 ， 我们 的认 知是被 身体 及其 活动方 式塑 造 出来 的 文E 3 认 为 ， 身体对认知 的作用可 以从 以下三方 面来理解 ： 1 ) 身 体 的限制作 用 有机 体 的身体 结 构 、 身体的活动能力限制 了认知表征 的性质 和 内容 ； 2 )
3、身体 的分配 作用身 体不 仅限制 着认 知加 工 ， 而且可 以作为认 知加工 的一个 组成 部分 ， 在大脑 和 身体间分配认 知任务 ； 3 ) 身 体 的调节 作用一 一 身 体 的调节 作用使得认 知 、 身体 、 行动在空间和时 间上形 成 紧密联系的整体 ， 确保了认知与行动之间 的和谐 从 中可以提炼 出的观点 是 ： 身体 的性 质决定 了我 们 的思维 方式和 内容 ，决定 了我们 怎样形成 概念 和进 行推理 尽管具身认 知理论 强调认 知过程对身体和环 境 的依赖性 ， 它并 没有 否认认 知的心理属性 ， 只不过 强 调 了认知并非 是纯精 神 的 ， 而是 一种 与
4、身体 密切 相 关 ， 并通过身体 及其 活动方 式而 实现 的适应 环境 的 活动 从这个意义 出发 ， 具身认知 的认 知路 径可 以表 述为 ： 由具身 为起源 ， 经 由内在表 征达到 高级 阶段 ， 到 了高级 阶段 ， 神 经系 统为认 知提 供 了一个非 实 时 的环境 ， 认 知主 体 不再 非 要处 于 实 时 的环 境 中 因 此 ， 认 知是一个“ 具身一离身” 的统一过程 1 2具身数学观 既然认 知与身体 密切 相关 ， 数 学知 识 的学 习是 一种 特殊的认知 活动 ， 数 学知识 作为 一种抽 象 的认 知对 象 ， 那 么可以从 具身的角度进行分析 ， 降低其
5、 抽 象程度 认知语言学家莱可夫( G L a k o f f ) 和认知心理学 家奴兹( R Nt i f i e z ) 提 出一种具 身 的数学 理论 莱 可 夫运用 人 类 最 基 本 的 认 知 机 制 ： 意 象 图式 ( i ma g e s c h e ma ) ， 体 图式 ( a s p e c t u a l i ma g e ) ， 始源一 路 径一 目的 图式 ( s o u r c e p a t h g o a l s c h e ma ) ， 概 念 隐喻 ( c o n c e p t u a l me t a p h o r ) 与概 念组合 ( c o n
6、 c e p t u a l b l e n d s ) 说 明 了 日常非 数学的认 知机 制能够创造 和构造 抽象 的数 学 概念 和思 想 根 据这 一 理论 ， 数 学 中“ 集合 ” 的概 念 、 “ 递归” 的概念 、 “ 复数 运算” 的概 念 、 “ 极 限” 的概 念 等都可 以在 日常 生活 中找到其 原型 概念 莱 可夫 和奴兹等人所倡 导 的是一 种具身 的数学 观 ， 与传统 的数学 观 相 比， 具 身 的数 学 观 更 注 重 人 的身 体 经 验 具身数学 的研究焦点是探索用于构造数 学思想 的认知机制 是什 么?进 一步说 ， 数学 思想 本身 的推 理结构能
7、够被何种认知机制所刻划?莱可夫基 于具 身认知 的三个 立场 心灵 是具 身 的 ， 认 知大部 分 是无意识 的以及思想大多数是 隐喻的 ， 认 为 ： 日常 大部分 的思 考 发生 速度 太快 并 且 发生 在 低 阶 的层 次 ， 因此大部分认知隐秘地发生 ， 其 中也包括数学认 知日常数学推理并不是始于公理的 、 不是有意识地 进行证明 的， 也 不总是完 全清 楚 的、 有 意识 的 、 有 意 图的指导 的结果 我们对 数学 的理解 通常是 发生在 我们还没有完全精确地解释 自身所理解的 内容 的情 况 下 的 用具身认 知研究数学教育最大的优点在于利用 了概念隐喻机制 ， 既然概
8、念隐喻可以保持演绎结构 ， 那么我们可以把对数学知识 的理解植 根于已有认知 经验中去 ， 即抽 象的知识可以通过寻找概念原型 ， 并 在两者之间建 立起合 适 的映射 ， 通过理解 本 源域 中 的演绎 结构来 理解 目标域中抽象的知识 具 身数学 观为审视数学教育开辟 了一 个新的视 野 ， 同时为数学 教学设 计 提供 了新 的出发点 ： 首先 ， 分析学 习对 象 ， 确 定 目标 域 ( t a r g e t d o ma i n ) ； 其 次 ， 寻找能 与之 产生 映射 的本 源域 ( s o u r c e d o ma i n ) ， 确 定本源域 中的对象 ( o b
9、j e c t s ) ； 最后 ， 引导学生在本 源 域与 目标域之 间建 立映 射 ( ma p p i n g s ) ， 达 到对新 知 的理解与掌握 2 二次函数教学策略探析 二次函数是贯穿初 中和高中数 学课 程 的重要 函 2 4 中学 数学 月刊 2 0 1 4年 第 3 期 数 ， 是集 中体现各种数学思想 的理想载体 ， 无论是 数 形结 合 、 分类讨论还是 函数方程或者等价转化 ， 都 可 以在二次函数 中得 到体现 从具身数学观 出发 ， 本 节 首先阐述构建 教学策 略 的原则 ， 然 后分别 探析二 次 函数的概念 、 二 次函数 的图象 与性质 、 二次 函数
10、的应 用的教学策略 2 1 具 身数 学观点下构建教 学策略 的原则 具身数学观点下 教学策 略的构建应遵循设 计与 教学并行的原则 、 知识 学 习与 已有 经验相 结合 的原 则 、 关注学生情 感与直觉 的原则 设计与教学并行 的原则 是指让学生参 与到教学 目标与教学 内容 的确定 过程 中 我 国主要 以班 级授 课为主要教学形式 ， 课 堂教学 以教 师为主导 ， 经 由新 知引入 、 新知讲 解 、 例题分析与随堂练习完 成知识学 习 ， 整堂课是教师事先备好的 ， 包括 教学 目标与教学 内容 ， 学生 的职责是跟随教师的步骤 ， 而对 于教学 目 标 与学习 内容事 先并不
11、知道 ， 很 大程度 上 限制 了学 生 的主动性 事实上 ， 具体的学习行为是在具体 的学 习情境 中生成 的， 一般不能预先确定 ， 所以设计不能 独立于教学而存 在 虽然 设计 与教学 的并行存 在 困 难 ， 但是事先 的设 计根据 教学 的进程灵 活地 进行调 整 是十分必要 的 课堂教 学开 始之初 与学生 一起经 历 问题情境 ， 从而引发学生对探索新知的渴望 ， 由师 生 一起建立教学 目标 、 确定学 习内容 ， 充分调动学生 的主观能 动性与学 习积极性 知识学 习与 已有经验相结合 的原则是指教学应 充分考虑学生 的具体 经验 ， 由生活 经验或 已有知识 经验人手 根据
12、具 身数学 的观点 ， 我们对数学 的理解 植 根于已有认 知经验 中 ， 即抽 象 的知识可 以通过 寻 找概念原型 ， 并在两者之 间建立起合适 的映射 ， 通过 理解本源域中的演绎结构来理解 目标域 中抽 象的知 识 实际教学中 ， 教 师应充 分考虑 学生 的年 龄特 点 、 生活经历 、 知识基 础 ， 从学 生熟悉 的情境 出发 ， 引发 其思维共鸣 ， 从而实现对新 知的深入理解 关注学生情 感与直觉的原则是指教学 中密切注 意学生的情感反 映 ， 根据 其情感 变化及 时采取 必要 的措施 ， 包括继续深入或者给予强化 由于学 习是一 个持续 的具身经 验 的生成 过程 ， 学
13、生 的 已有 经验千 差万别 ， 对 新知 的理 解 与学 习 过程 也 是不 同的 ， 因 此 ， 教学需要专注于对学生注意力的引导 ， 要考虑学 生 的情感 和直觉 ， 给予必要 的强化 ， 而不仅仅是单纯 的记 忆 2 2 具身数学观点下的二次 函数教学策略 具身数学观点下 的二次 函数教学策略基本 思路 为 ： 首先 ， 确定 目标域及其对象 ； 其次 ， 寻找能 与之产 生映射的本源域 ， 确定本 源域 中的对象 ； 最后 ， 引导 学生在本源域与 目标域之 间建立 映射 ， 达到对 新知 的理解 与掌握 ( 1 ) 二次 函数 的概念 二次函数 的概念教学 阶段 的 目标域是二 次
14、函数 的概念 ， 其对象 为二次 函数 概念所 描述 的变量 间的 关系和解析式 Y a x 十b x+c 、 中各项 系数 的取 值 范围 二次函数 概念在学生认知结构 中的本源域所 涉 及的知识较 为广 泛 例如 ： 学 生在 学 习二 次 函数 之 前 ， 已经有了关 于“ 二 次” 的零碎片段 ， 如计算 面积的 公式等 ， 简言之 ， 从学 生思维 的角度 出发 ， 二次关 系 可 以理解为平方的关 系 ； 关 于函数 ， 初二 已经 系统学 习 了函数 、 一次函数与反比例 函数 的知识 综合 以上分析 ， 本 源域 中有一次 函数 、 反 比例函 数 以及平方的计算 目标域中的对
15、象 ： 二次 函数所描 述 的变量间的关系 ， 在本源域 中与之对应 的对象为 ： 一次 函数与反 比例函数所描述的变量 间的关系 以及 面积公式 中平方 的关系 ； 目标域 中的对象 ： 解 析式 Y 一“ 。 +b x + 中各项 系数 的取 值范 围 ， 在本 源域 中 与之对应 的对象 为 ： 一次 函数解 析式 中各项 系数 的 取值范 围与反 比例 函数解析式中 比例系数 的取值范 围 确定 了本源域与 目标域以及各 自的对象之后 的 教学工作是引导学生在本源域与 目标域之间建立关 系 ， 以已有 的知 识理解 二次 函数 的概 念 为 此 ， 不妨 从 面积计算入手 ， 为 了引
16、起学生 的兴趣 ， 应避免单纯 的公式计算 ， 将 面积计算融入有趣的情境 中， 从而使 学 生明白二次 函数描 述的也 是两 个变量 间的关 系 为了激发 学生 的探索 热情 与欲望 ， 不 妨多 列举几个 平 方关系的实例 最后 ， 让学生观察所列 出的关 系式 与所学的一次函数 和反 比例 函数 有何不 同 ， 逐渐 引 导学生理解这 种变 量关系 不是直 线式 的一次关 系 ， 也不是双 曲线式 的反比例关 系 ， 而是平方 的关系 ， 即 二次关系 引导学生了解二 次 函数 所描述 的关 系之后 ， 从 几个 引例 中抽 象 出二次 函数 的一般 式 Y一“ +b x +C ， 与一次函数 Y k x+b按 照 自变量 的次数 由高 到低 的顺序 ， 包括 一次项 、 常数项 一样 ， 二 次 函数一 般式按照
