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1、3.2.3 导数的四则运算法则导数的四则运算法则一、基础过关1下列结论不正确的是( )A若 y3，则 y0B若 f(x)3x1，则 f(1)3C若 yx，则 y1x12 xD若 ysin xcos x，则 ycos xsin x2函数 y的导数是( )x1cos xA. B.1cos xxsin x1cos x1cos xxsin x1cos x2C. D.1cos xsin x1cos x21cos xxsin x1cos x23若函数 f(x)ax4bx2c 满足 f(1)2，则 f(1)等于( )A1 B2 C2 D04设曲线 y在点(3,2)处的切线与直线 axy10 垂直，则 a 等
2、于( )x1x1A2 B. C D212125已知 a 为实数，f(x)(x24)(xa)，且 f(1)0，则 a_.6若某物体做 s(1t)2的直线运动，则其在 t1.2 s 时的瞬时速度为_7求下列函数的导数：(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2；x(3)yxsin cos .x2x2二、能力提升8设函数 f(x)g(x)x2，曲线 yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为( )A4 B C2 D14129设函数 f(x)x3x2tan ，其中 0，则导数 f(1)的取值范围是( )sin 33cos 2512A2,
3、2 B，23C，2 D，23210若函数 f(x) x3f(1)x2x5，则 f(1)_.1311设 yf(x)是二次函数，方程 f(x)0 有两个相等实根，且 f(x)2x2，求 f(x)的表达式12设函数 f(x)ax ，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 7x4y120.bx(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值三、探究与拓展13已知曲线 C1：yx2与曲线 C2：y(x2)2，直线 l 与 C1和 C2都相切，求直线 l 的方程答案答案1D 2B 3B 4D5.1260.4
4、 m/s 7解 (1)方法一 y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.方法二 y(2x23)(3x1)6x32x29x3，y(6x32x29x3)18x24x9.(2)y(2)2x44，xxyx(4)414 x 12x .x121212(3)yxsin cos x2x2x sin x，12yx( sin x)1 cos x.12128A 9D106 11解 设 f(x)ax2bxc(a0)，则 f(x)2axb.又已知 f(x)2x2，a1，b2.f(x)x22xc.又方程 f(x)0 有两个相等实根，判别式 44c0，即 c1.故 f(x)x
5、22x1.12(1)解 由 7x4y120 得 y x3.74当 x2 时，y ，f(2) ，1212又 f(x)a，f(2) ，bx274由得Error!解之得Error!.故 f(x)x .3x(2)证明 设 P(x0，y0)为曲线上任一点，由 y1知3x2曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，3x02即 y(x0)(1)(xx0)3x03x02令 x0 得 y，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为(0，)6x06x0令 yx 得 yx2x0，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0,2x0)所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为|2x0|6.126x0故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6. 13解 设 l 与 C1相切于点 P(x1，x12)，与 C2相切于点 Q(x2，(x22)2)对于 C1：y2x，则与 C1相切于点 P 的切线方程为 yx122x1(xx1)，即 y2x1xx12.对于 C2：y2(x2)，则与 C2相切于点 Q 的切线方程为 y(x22)22(x22)(xx2)，即 y2(x22)xx224.因为两切线重合，所以由，得Error!解得Error!或Error!所以直线 l 的方程为 y0 或 y4x4.
