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1、山东省泰安市肥城市第三中学高中数学山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 1.5.31.5.3 定积分的概念学案定积分的概念学案 新人教新人教 A A 版选修版选修 2-32-3学习内容学习内容学习指导学习指导 即时感悟即时感悟【学习目标学习目标】理解并掌握定积分的概念和定积分的几何意义【学习重点学习重点】定积分的概念、求简单的定积分、定积分的几何意义; 【学习难点学习难点】定积分的概念、 定积分的几何意义.学习方向回顾引入：回顾引入： 1.一般地，如果函数 y=f(x)在某个区间 I 上的图像是一条连续不断的曲线，那 么我们就把它称为区间 I 上的_。 2 .以直代曲求曲边梯形的面积的方法与步骤
2、:_ ,_ ,_ , _ . 3. 定积分的定义：如果函数 f(x)在区间上图像是连续曲线，用分点 , a b0121iinaxxxxxxbLL将区间等分成 n 个小区间。在每个小区间上任取一点 , a b1,iixx作和式_ ，当 n(1,2, )iinL时，上述和式无限趋近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的_。记作:_ 即( )f x , a b. 记为：( )baf x dx )(fnablimin1in ， _S 其中：称为_，叫做_，为( )f xx , a b_，为_，为_.ba定积分是一个常数，只与积分上、下限的大小有关， 与积分变( )baf x dx量的字母无关，( )(
3、)( )bbbaaaf x dxf t dtf y dy二、自主合作探究二、自主合作探究 探究一：探究一：讨论定积分的几何意义是什么？ （1）如果在区间 , a b上函数连续且恒有( )0f x ，那么定积分( )baf x dx表示： 自我完成 了解新知得到知识(2)如果在区间 , a b上函数连续且恒有 f(x)0，那么定积分( )baf x dx表示： 探究二：讨论根据定积分的几何意义，用定积分 表示图中阴影部分的面积：探究三：定积分的性质性质性质 1 1 abdxba1性质性质 2 2 （k是常数） bakf x dx 性质性质 3 3 12bafxfxdx性质性质 4 4 （其中）
4、bcbaacf x dxf x dxf x dxabc思考：思考：你能从定积分的几何意义解释性质 4 吗？例例 1 1 用图表示下列函数的定积分，并求出定积分用图表示下列函数的定积分，并求出定积分 : :（1 1） (2)(2) (3)(3)202dx21xdx322166xx dx 例例 2.2.计算定积分计算定积分21(1)xdx分析：分析：所求定积分即为如图阴影部分面积.数形结合OxyabABDC)(2xfy )(1xfy OxyabABDC)(2xfy )(1xfy 例例 3 3 计算下列定积分.50(24)xdx当堂达标：当堂达标：1、由 y=sinx, x=0,x=,y=0 所围成
5、图形的面积写成定积分的形式是22、定积分的大小 （ ）badxxf)(A、与和积分区间有关，与的取法无关 )(xfba,iB、与有关，与区间及的取法无关)(xfba,iC、与和的取法有关，与积分区间无关)(xfiba,D、与、区间和的取法都有关)(xfba,i总结提升：总结提升：这节课学到了哪些知识？拓展延伸：拓展延伸：（A A）画出312)2(dxxx表示的图形自我达标12yxo(B)(B)用定积分的几何意义说明下列不等式： 22 02cos2cosdd sin0xdx参考答案合作探究达标练习见课本 1010)()(dxxfdttfdxxdxxxdx022 0sinsinsin 02aaax dxx dx 2020224dxdxx2.2.（1 1） (2)(2) (3)(3)202dx21xdx322166xx dx
