《2017秋湘教版数学九上2.5《一元二次方程的应用》（第2课时）word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017秋湘教版数学九上2.5《一元二次方程的应用》（第2课时）word教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 2 课时一元二次方程的应用（课时一元二次方程的应用（2）教学目标教学目标【知识与技能】会建立一元二次方程的模型解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，对方程解的合理性作出解释.【过程与方法】进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力，培养学生用数学的意识.【情感态度】让学生进一步感受一元二次方程的应用价值，提高学生的数学应用意识.【教学重点】应用一元二次方程解决实际问题.【教学难点】从实际问题中建立一元二次方程的模型.教学过程教学过程一、情景导入，初步认知复习列方程解应用题的一般步骤：（1）审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之
2、间的关系；（2）设未知数：用字母（如 x）表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为 x；（3）列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；（4）解方程：求出所给方程的解；（5）检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；（6）作答：根据题意，选择合理的答案.2.说一说，矩形的面积与它的两邻边长有什么关系？【教学说明】复习相关知识，为本节课的学习作准备.二、思考探究，获取新知1.思考：如图，在一长为 40cm，宽为 28cm 的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体盒子的底面积为364 平方厘米，求截去的四
3、个小正方形的边长.（1）引导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）确定本题的等量关系是：盒子的底面积=盒子的底面长盒子的底面宽；（3）引导学生根据题意设未知数；（4）引导学生根据等量关系列方程；（5）引导学生求出所列方程的解；（6）检验所求方程的解合理性；（7）根据题意作答.【教学说明】设未知数和作答时都不要漏写单位，多项式时要加括号再写单位.2.如图，一长为 32m，宽为 20m 的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为 540m2，求道路的宽.分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不
4、规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍本题可设道路宽为 x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x） （20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案解：设道路宽为 x 米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）x=2答：设道路宽为 2 米3.如图所示，在ABC 中，C=90,AC=6cm.BC=8cm,点 P 沿 AC 边从点A 向终点 C 以 1cm/s 的速度移动，同时点 Q 沿 CB 边从 C 向终点 B 以 2cm/s 的速度移动，且当其中一点达到
5、终点时，另一点也随之停止移动，问点 P、Q 出发几秒后，可使PCQ 的面积为 9cm2?解：设 xs 后，可使PCQ 的面积为 9cm2由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm 则 1/2(6x)2x=9整理，得 x2-6x+9=0，解得 x1=x2=3所以 P、Q 同时出发，3s 后可使PCQ 的面积为 9cm2【教学说明】使学生感受、明白在几何图形中利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法.三、运用新知，深化理解1.如图，某中学为方便师生活动，准备在长 30m，宽 20m 的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为 32，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之
6、三，若横路宽为 3xcm，则可列方程为.分析：若设小路的横路宽为 3xm，则纵路宽为 2xm，我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横四条路移动一下（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路） ，则余下的草坪面积可用含 x 的代数式表示为(30-4x)(20-6x)m2，又由题意可知余下草坪的面积为原草坪面积的四分之三，可列方程.则可列方程：(304x)(206x)=3/43020【答案】 （30-4x）(20-6x)=3/430202.在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是
7、5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是( )A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0【答案】 B3.如图，利用一面墙(墙的长度不超过 45m)，用 80m 长的篱笆围一个矩形场地(1)怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2？(2)能否使所围矩形场地的面积为 810m2，为什么？解：（1）设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽 AD 为 12（80-x）米依题意，得 x1/2（80-x）=750即，x2-80x+1500=0，解此方程，得 x1=30，x2=50墙的长度不超过
8、45m，x2=50 不合题意，应舍去当 x=30 时，1/2（80-x）=1/2（80-30）=25，所以，当所围矩形的长为 30m、宽为 25m 时，能使矩形的面积为 750m2（2）不能因为由 x1/2（80-x）=810 得 x2-80x+1620=0又b2-4ac=（-80）2-411620=-800，上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为 810m24.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边如图，地毯中央的矩形图案长 6 米、宽 3 米，整个地毯的面积是 40 平方米求花边的宽分析：本题可根据地毯的面积为 40 平方米来列方程，其等量关系式可表示为：（矩形图案的长+两
9、个花边的宽）（矩形图案的宽+两个花边的宽）=地毯的面积解：设花边的宽为 x 米，根据题意得（2x+6） （2x+3）=40，解得 x1=1，x2=-11/2，x2=-11/2 不合题意，舍去答：花边的宽为 1 米5.我校原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种花草(如图)，原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，使剩余的空地面积为 12m2，求原正方形的边长分析：本题可设原正方形的边长为 xm，则剩余的空地长为（x-1）m，宽为（x-2）m根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长解：设原正方形的边长为 xm，依题意有（x-1） （x-2）=12整理，得 x2-3
10、x-10=0（x-5） （x+2）=0，x1=5，x2=-2（不合题意，舍去）答：原正方形的边长 5m6.小明家有一块长 8m，宽 6m 的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园(图中阴影部分)，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，求图中的 x 值解：据题意，得（8-x） （6-x）=1/286解得 x1=12，x2=2x1不合题意，舍去x=2【教学说明】进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业课后作业布置作业：教材“习题 2.5”中第 3、4、7 题.教学反思教学反思本节课以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题.这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运.既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用.
