《2017秋新人教A版高中数学必修一2.2.2《对数函数及其性质（2）》Word精讲精析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017秋新人教A版高中数学必修一2.2.2《对数函数及其性质（2）》Word精讲精析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：课题：2.2.22.2.2 对数函数及其性质（对数函数及其性质（2 2） 精讲部分精讲部分学学习习目目标标展展示示 （1）掌握对数函数的图象及性质（2）掌握对数函数的性质比较大小（3）掌握对数形式的 函数定义域、值域的求法 衔衔接接性性知知识识1. 请画出指数函数且的图象并，说明这些图象过哪个定点。( )log(0af xx a1)a 2. 当时，；当时，；0x 2log0x0x 2log0x当时，；当时，.0x 1 2log0x0x 1 2log0x基基础础知知识识工工具具箱箱对数函数的图象和性质函数名称指数函数解析式且( )log(0af xx a1)a 定义域(0,)值域，(,)
2、1a 01a图象奇偶性对数函数是非奇非偶函数单调性在上是增函数(0,)在上是减函数(0,)性质函数值分 布0 (1)log0 (1)1(01)axxxx 0 (1)log0 (1)0 (01)axxxx 典典例例精精讲讲剖剖析析例 1. 比较下列各组数中两个值的大小：（1），； （2），；2log 3.42log 3.805log 1.805log2.1（3），（，） ； （4），；log 5.1alog 5.9a0a 1a 7log 56log 7（5），； （6），2.10.30.3122log 0.30.7log0.81.1log0.90.91.1解：（1）对数函数在上是增函数，且.2y
3、log x(0,)3.43.8于是.22log 3.4log 3.8（2）对数函数在上是减函数，且，于是.0.5ylogx(0,)1.82.10505log 1.8log2.1（3）当时，对数函数在上是增函数，于是；1a logax(0,)log 5.1log 5.9aa当时，对数函数在上是减函数，于是.01alogax(0,)log 5.1log 5.9aa（4）因为函数和函数都是在上的增函数，所以，7log x6log x(0,)77log 5log 71，所以.66log 7log 6176log 5log 7（5），2.1000.30.31Q0.31022122log 0.3log 1
4、0， 2.10.31 2log 0.30.32（6），0.70.70log0.8log0.71Q1.11.1log0.9log 100.901.11.110.9 1.10.7log0.9log0.81.1例 2. 解下列不等式：（1） （2）33log (21)log (52 )xx0.30.3log(35)log(27)xx解：（1）原不等式可化为2105202152xxxx 1 2 5 2 3 2xxx 35 22x所以，原不等式的解集为35(,)22（2）原不等式可化为3502703527xxxx 5 2 7 2 12xxx 5122x所以，原不等式的解集为5(,122例 3.若（，）
5、，求实数的取值范围 .3log14a0a 1a a解：，3log14aQ3loglog4aaa当时，；1a 13 4aa1a当时， .01a013 4aa304a从而或，即实数的取值范围1a 304aa3(0,)(1,)4U例 4.已知函数，求函数的定义域与值域2 3( )log (87)f xxx( )f x解：由已知，得 2870xx2870xx(1)(7)0xx或或10 70x x 10 70x x 1 7x x17xx 17x 所以函数的定义域为( )f x(1, 7)设，则 287txx 2287(4)9txxx ，当时， 取得最大值，17xQ4x t9即，所以函数的值域09t 33
6、loglog 92t( )2f x ( )f x(, 2精精练练部部分分 A A 类试题（普通班用）类试题（普通班用） 1. 设alog3，blog2，clog3，则( )32Aabc Bacb Cbac Dbca答案 A解析 alog3log331，blog2 log23 log22 ，3lg 3lg21 2lg3 lg21 21 21 2又 log23bc.12122lg 2lg312lg2lg31212122. 已知集合，则( )2|log,1Ay yx x1 |( ) ,12xBy yxAB UA B C D1 |02yy |0y y R答案 B解析 ，2|log,1 |0Ay yx
7、xy y11 |( ) ,1y|0y22xBy yx所以，故选 B. |0ABy yU3. 函数定义域为( )0.51 log(43)yxA.B. C D. 3(,1)43(,)4(1,)3(,1)(1,)4U答案 A解析 ，.0.50.5log(43)0log1x0431x314x4. 若（，） ，求实数的取值范围 .3log14a0a 1a a解：，3log14aQ3loglog4aaa当时，它无解；1a 13 4aa当时， .01a01 3 4aa314a从而或，即实数的取值范围1a 304aa3(,1)45. 已知，求的取值范围0.70.7log(2 )log(1)mmm解析 (1)考
8、察函数，它在上是减函数0.7ylogx(0,)因为，所以.0.70.7log(2 )log(1)xm210mm 由，得,所以的取值范围是201021mmmm 1m m(1,)6. 判断函数的奇偶性21( )log1xf xx解：由已知，得或，解得101x x10 10x x10 10x x 11x 所以的定义域为，它关于原点对称( )f x( 1,1)，1 222111()loglog ()log111xxxfxxxx Q()( )fxf x 从而是奇函数( )f xB B 类试题（类试题（3+3+43+3+4） （尖子班用）（尖子班用） 1. 设alog3，blog2，clog3，则( )3
9、2Aabc Bacb Cbac Dbca答案 A解析 alog3log331，blog2 log23 log22 ，3lg 3lg21 2lg3 lg21 21 21 2又 log23bc.12122lg 2lg312lg2lg31212122. 已知集合，则( )2|log,1Ay yx x1 |( ) ,12xBy yxAB UA B C D1 |02yy |0y y R答案 B解析 ，2|log,1 |0Ay yx xy y11 |( ) ,1y|0y22xBy yx所以，故选 B. |0ABy yU3. 函数定义域为( )0.51 log(43)yxA.B. C D. 3(,1)43(
10、,)4(1,)3(,1)(1,)4U答案 A解析 ，.0.50.5log(43)0log1x0431x314x4函数在在上是减函数，则实数的取值范围是_(23)logayx(0,)a答案 3(, 2)2解析由已知，得，解得，所以实数的取值范围是0231a322aa3(, 2)25已知，则的取值范围是_0.70.7log(2 )log(1)mmm答案 (1,)解析 (1)考察函数，它在上是减函数因为0.7ylogx(0,)，所以.由得,所以的取值0.70.7log(2 )log(1)xm210mm 201021mmmm 1m m范围是(1,)6.函数，的值域是 1 2logyx(0,8x答案 3
11、,)解析 ， ， ，即函数的值域是.08xQ11 22loglog 83yx 3,)7. 若（，） ，求实数的取值范围 .3log14a0a 1a a解：，3log14aQ3loglog4aaa当时，它无解；1a 13 4aa当时， .01a01 3 4aa314a从而或，即实数的取值范围1a 304aa3(,1)48.已知函数，求的定义域与值域2 1 10( )log ( 1020 )f xxx( )f x解：使解析式有意义，得，210200xx220xx(2)0x x从而或，解得，所以的定义域02xx 02xx 02x( )f x(0, 2)设，则2102txx 2210210(1)10t
12、xxx ，当时， 取得最大值，即，所以02xQ1x t10010t 11 1010loglog 101t 从而的值域为( )f x 1,)9. 判断函数的奇偶性21( )log1xf xx解：由已知，得或，解得101x x10 10x x10 10x x 11x 所以的定义域为，它关于原点对称( )f x( 1,1)，1 222111()loglog ()log111xxxfxxxx Q()( )fxf x 从而是奇函数( )f x10. 已知，求函数的最大值与最小值1100100xlg(lg2)yxx解：设，则lgtx22(2 )2(1)1yt ttttt，即1100100xQ2lg2x22t 所以当，即时，；当，即时，；1t 10x min1y 2t 1 100x max8y故函数的最大值为，最小值为lg(lg2)yxx81
