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1、课题名称：课题名称： 平方根平方根教师姓名： 何岩学校： 丰台二中编号：教师年龄： 41教龄： 18 年职称： 中学高级教学背景分析教学背景分析（一）本课时教学内容的功能和地位 本章的内容是平方根、算数平方根、立方根的概念及其求法,实数的概念,二次根式的概念及其简 单的四则运算.是学生今后学习勾股定理,一元二次方程,函数等重要内容的基础.通过本章的学习可 以使学生对数系的发生、发展有一个较系统和辩证的认识。12.1节主要介绍平方根与算术平方根的概念,分2课时完成.平方根和算术平方根的概念属本章重 点内容。平方根的引入既是对数学运算体系的完善，也是后面学习实数、二次根式、一元二次方程 的基础，同
2、时平方根的教学也为学生学习立方根提供了类比的依据。（二）学生情况分析 学生在小学阶段学习了加,减,乘,除运算,并知道四种运算之间的关系；进入初中又学过乘方运算, 初步掌握字母表示数,但抽象的意识特别是用字母表达定义的能力还有待加强；任教班级为年级实 验班，学生数学基础较好。（三）教学准备.完成了无理数与实数 1 课时的教学-认识,为本节课平方根符号的引入做好铺垫。2a教学目标教学目标（一）了解平方根的概念,掌握平方根的性质,了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求某些非 负数的平方根； （二）会用符号表示非负数的平方根，在使用数学符号语言的过程中，感受数学的简洁美； （三）感受从具体到抽象、从
3、特殊到一般的数学思维过程，逐步提升抽象概括能力； （四）在与伙伴交流中培养学生的合作意识，发展用数学语言交流的能力。教学重点和难点分析教学重点和难点分析(一)教学重点：平方根的概念,性质及求法.(二)教学难点：用符号表示非负数的平方根教学方法教学方法针对本节课的重点平方根的概念,性质及求法，教学中试图向学生展示数学概念的形成过程，从而帮助学生更好的理解概念；通过判断、纠错进一步深化对概念的理解；通过互动游戏鼓励学生参与思考、讨论交流、探索发现规律,总结出平方根的性质；注重新旧知识的联系与类比,在新旧知识的联系中,发展学生的思维.渗透类比的思想方法。针对本节课的难点用符号表示非负数的平方根，教学
4、中采取两个措施，一是循序渐进，从特殊到一般，逐步引导学生完成平方根概念、性质的文字语言与符号语言的转化；二是创设问题情境，不断激发学生的认知冲突，让学生在探索与交流的学习氛围中体会到抽象的数学符号简单而丰富的内涵特点,发展学生掌握和运用符号语言的能力。 教学过程教学过程教学环教学环节节师生活动师生活动设计意图设计意图一一:整体整体引入引入二二:形成形成概念概念问题问题 1: 数学离不开运算数学离不开运算.迄今为止迄今为止,我们学过哪几种运我们学过哪几种运算算?它们之间有什么关系它们之间有什么关系?学生: 学过加,减,乘,除,乘方运算,其中乘法是特殊加法的简便运算,乘方是特殊乘法的简便运算.减法
5、是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。(教师演示运算之间的关系图)问题问题 2: 乘方有没有逆运算乘方有没有逆运算?答案是肯定的答案是肯定的,乘方有逆运乘方有逆运算算.我们称其为我们称其为”开方运算开方运算”.一起回忆乘方的知识一起回忆乘方的知识. .它们都能进行开方运算吗？结果有何它们都能进行开方运算吗？结果有何234,xxxnx不同不同?其中是否隐藏着奇妙的规律其中是否隐藏着奇妙的规律?从今天开始我们就从今天开始我们就来研究这些问题来研究这些问题.我们选取最简单的乘方我们选取最简单的乘方()为研究对为研究对2x象象.看看乘方的逆运算。看看乘方的逆运算。问题问题 3: 请同学们完成填空请同学们
6、完成填空,并说明理由。并说明理由。（1）若, 则 x=_;24x （2）若则 x=_;216 25y （3）若 则 x=_;20z 学生阐释理由:（1） -平方运算224Q-是 4 的平方根2x （2）-平方运算2416 525Q-是的平方根4 5x 16 25（3） -平方运算 200Q-是 0 的平方根0z 从逆运算的角度引出开方运算,有利于学生整体理解数学知识加法 乘法 乘方互为逆运算减法 除法 ？开方开方选取最简单的乘方()为研究2x对象,渗透由简单到复杂,从特殊到一般的研究问题的方法。从平方的概念入手,让学生经历知识的形成过程,更好的理解数学知识的意义平方与开方互为逆运算,进而获得新
7、的知识并建立新的知识体系.鼓励学生归纳出平方根的定义，培养学生抽象概括的能力，渗透从特殊到一般的数学思想阴影部分文字 教师统一给出三三:例题例题讲解讲解四四:深化深化概念概念问题问题 4：根据上面的习题，请尝试归纳出平方根的定：根据上面的习题，请尝试归纳出平方根的定义。义。一般的，如果一个数一般的，如果一个数 x 的平方等于的平方等于 a,那么这个数那么这个数x 就叫做就叫做 a 的平方根。也就是，若的平方根。也就是，若，则则 x 叫做叫做 a2xa的平方根。的平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方与加减乘除一样，是一种运算。开平方与平方互为逆运算。例 1：求下列各数的平方根：（1）
8、81 （2） ( 3) 0.099116解：因为，所以 81 的平方根是。29819（2） （3）题略小结： 求一个数的平方根，就要先回到平方运算，思考“哪些数的平方等于这个数” ，因此开平方与平方开平方与平方互为逆运算。互为逆运算。例 2：判断正误，并改正：（1）1 的平方根是 1 （ ）（2）-1 是 1 的平方根（ ）（3）1 是 1 的平方根 （ ）( 4 ) -1 的平方根是-1（ ）课堂小游戏：学生随机说出一个数，下一个学生说出这个数的平方根。 （鼓励学生举出不同类型的完全平方数，如 64，0.01，还有开方开不尽的数）124问题问题 5：游戏做的很开心。细心的你在游戏的过程中：游
9、戏做的很开心。细心的你在游戏的过程中发现什么规律了吗发现什么规律了吗?赶快把它写下来。并说明理由？赶快把它写下来。并说明理由？正数有_个平方根，它们互为_.零的平方根是_.负数_.因为：（a0）2xa学生开始只会用文字表达，教师可引导学生尝试给出字母表达引导学生总结：根据平方-开平方互为逆运算，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根。引出例 1，例2。教师示范板书巩固定义，进一步体会开平方与平方互为逆运算的关系判断，纠错，进一步深化对平方根概念的理解出题人要考虑说出的数有没有平方根，不能说出负数，同时还要考虑这个数是否开方开得尽，如 2 的平方根。该游戏加
10、深学生对平方根概念的理解，进而总结出平方根的性质，也为接下来的内容的引入作a好铺垫。引导学生使用符号语言五五:能力能力所以 ：只有非负数才有平方根。问题问题 6：对于以上规律，你有疑问吗？老师有一个问：对于以上规律，你有疑问吗？老师有一个问题：我们刚才举的例子中的正数都是完全平方数，非题：我们刚才举的例子中的正数都是完全平方数，非完全平方数的正数有没有平方根？怎么表示呢？如完全平方数的正数有没有平方根？怎么表示呢？如 2的平方根？的平方根？下面介绍一个重要的符号： 若若，则则 x 叫做叫做 a 的平方根。记作的平方根。记作 x=2xaa若 a 不是完全平方数，就放在根号里面。如：2 的平方根记
11、作，7 的平方根记作27若 a 是完全平方数，就开出来。如：81 的平方根记作= 981回看例 1，用符号语言完善解答：例 1； 求下列各数的平方根：（1）81 （2） ( 3) 0.099116解：因为，所以 81 的平方根是。29819记作记作819 （2）因为，所以的平方根是。2525 41691165 4记作255 164 （3）因为，所以 0.09 的平方根是20.30.090.3。记作0.090.3 练习: 利用平方根解下列方程:鼓励学生自己提出问题，培养勇于质疑的科学精神上一节课对的认识，为本节2课符号的出现做好了铺垫，a降低了学生学习的难度。教师指导学生的书写表达，关注两种语言
12、的互化。符号语言文字语言文字语言符号语言符号语言符号语言提升提升六六:归纳归纳总结总结(1)22890x (2)2319x (3)2211690x问题问题 7:今天学习了平方的逆运算今天学习了平方的逆运算-开平方开平方.开平方运算开平方运算与以往所学的五种运算有何不同？与以往所学的五种运算有何不同？ 1 结果不唯一，互为相反数;（易错点） 2 在有理数范围内，负数没有平方根；（ 生长点） 3 开方开不尽的数如的出现引发了数学史上2, 3第一次数学危机, 导致无理数产生,使数的范围扩充到实数范围。数的扩充到此为止吗？（ 生长点） 4 学会用数学的语言表达交流;（闪光点）a 的平方根的平方根 a平
13、方根概念的深化应用于解二次方程，培养学生综合应用知识解决问题的能力。鼓励学生总结，交流，反思。鼓励学生课后查阅资料，了解数的发展史，为后续学习埋下伏笔。学生活动的说明学生活动的说明回忆类比，整体理解-抽象概括，形成概念-纠错判断，深化概念-互助游戏，得出性质-符号语言，提升能力-归纳总结，埋下伏笔教学设计的说明教学设计的说明1关注概念的形成过程对于平方根概念的得出首先与学生已有的旧知识建立联系，类比学习有利于学生整体理解数学知 识体系；其次从互为逆运算的角度展开教学，有利于学生抓住数学概念的本质。2关注数学语言的表达让学生在探索与交流的学习氛围中体会到抽象的数学符号简单而丰富的内涵特点,发展学生掌握 和运用符号语言的能力。 3关注数学思想方法的渗透渗透从特殊到一般的数学思想；培养学生归纳，类比的学习方法；提高学生抽象概括，综合应符号语言文字语言用 知识解决问题的能力。板书设计板书设计平方根的定义文字：符号：平方根的性质例 1； 求下列各数的平方根：（1）81 （2） ( 3) 0.099116解：因为，所以 812981的平方根是。9记作记作819 利用平方根解下列方程:(1)22890x (2)2319x (3)2211690x符号语言
