《2017秋湘教版数学九上2.3《一元二次方程根的判别式》word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017秋湘教版数学九上2.3《一元二次方程根的判别式》word教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式教学目标教学目标【知识与技能】能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.【过程与方法】经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.【情感态度】积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.【教学重点】能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.【教学难点】从具体题目来推出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的 b2-4ac 的情况与根的情况的关系.教学过程教学过程一、情景导入，初步认知同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元
2、二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我.【教学说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态.二、思考探究，获取新知1.问题：什么是求根公式？它有什么作用？2.观察求根公式 回答下列问题：24 2bbacxa（1）当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有几个根？（2）当 b2-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有几个根？（3）当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即，.214 2bbacxa2
3、24 2bbacxa当 =b2-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根.当 =b2-4ac0所以，原方程有两个不相等的实数根.（2）将原方程化为一般形式，得4x2-12x+9=0因为 =b2-4ac=(-12)2-449=0所以，原方程有两个相等的实数根.（3）将原方程化为一般形式，得5y2-7y+5=0因为 =b2-4ac=(-7)2-455=-510方程有两个不相等的实根（4）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7）2-41（-18）=1210方程有两个不相等的实根5.若关于 x 的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 没有实数解，求
4、 ax+30 的解集（用含 a 的式子表示） 分析：要求 ax+30 的解集，就是求 ax-3 的解集，那么就转化为要判定 a的值是正、负或 0因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 没有实数根，即（-2a）2-4（a-2） （a+1）0 即 ax-3,x-3/a所求不等式的解集为 x-3/a6.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0（1）当 m=3 时，判断方程的根的情况；（2）当 m=-3 时，求方程的根分析：（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式 =b24ac的值的符号即可判断：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方
5、程没有实数根.（2）把 m 的值代入方程，用因式分解法求解即可.解：（1）当 m=3 时，=b2-4ac=22-43=-80，原方程无实数根.（2）当 m=-3 时，原方程变为 x2+2x-3=0，（x-1） （x+3）=0，x-1=0，x+3=0.x1=1，x2=-3.7.已知一元二次方程 x2+px+q+1=0 的一根为 2(1)求 q 关于 p 的关系式；(2)求证：抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴有两个交点分析：（1）根据一元二次方程的解的定义，把 x=2 代入已知方程即可求得q 关于 p 的关系式；（2）由关于 x 的方程 x2+px+q=0 的根的判别式的符号来证明抛物线y=
6、x2+px+q 与 x 轴有两个交点解：（1）一元二次方程 x2+px+q+1=0 的一根为 2，4+2p+q+1=0，即 q=-2p-5；（2）证明：令 x2+px+q=0则 =p2-4q=p2-4（-2p-5）=（p+4）2+40，即 0，所以，关于 x 的方程 x2+px+q=0 有两个不相等的实数根即抛物线y=x2+px+q 与 x 轴有两个交点【教学说明】使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业课后作业布置作业:教材“习题 2.3”中第 1、2、3 题.教学反思教学反思本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时，多种方法并用，注意培养自学能力；坚持当堂训练，例题、练习的设计针对性强，重点突出，对方法的总结言简意赅；学生能够积极、主动的参与，充分经历了知识的形成、发展与应用的过程，在这个过程中掌握了知识，形成了技能，发展了思维；教学效果很好！
