《2017秋新人教A版高中数学必修一3.1.1《方程的根与函数的零点》Word精品教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017秋新人教A版高中数学必修一3.1.1《方程的根与函数的零点》Word精品教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：3.1.1 方程的根与函数的零点教学目标： 知识与技能 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的 关系，掌握零点存在的判定条件 过程与方法 零点存在性的判定 情感、态度、价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值教学重点：重点 零点的概念及存在性的判定难点 零点的确定教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习探索研究作业回馈课外活动结合二次函数引入课题二次函数的零点及零点存在性的零点存在性为练习重点进一步探索函数零点存在性的判定重点放在零点的存在性判断及零点的确定上研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符 号，并尝试进行系统的总结教学过程与
2、操作设计：环节教学内容设置师生双边互动创设情境先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程与函数10322 xx322xxy方程与函数20122 xx122xxy方程与函数30322 xx322xxy师：引导学生解方程， 画函数图象，分析方 程的根与图象和轴x 交点坐标的关系，引 出零点的概念生：独立思考完成解 答，观察、思考、总 结、概括得出结论， 并进行交流师：上述结论推广到 一般的一元二次方程 和二次函数又怎样？组织探究函数零点的概念：对于函数，把使成)(Dxxfy0)(xf立的实数叫做函数的零点x)(Dxxfy函数零点的意义：函数的零点就是方程实数)(xfy 0)(
3、xf根，亦即函数的图象与轴交点的横坐)(xfy x标 即：方程有实数根函数的0)(xf)(xfy 图象与轴有交点函数有零点x)(xfy 函数零点的求法：求函数的零点：)(xfy （代数法）求方程的实数根；10)(xf（几何法）对于不能用求根公式的方程，2可以将它与函数的图象联系起来，并利)(xfy 用函数的性质找出零点师：引导学生仔细体 会左边的这段文字， 感悟其中的思想方 法生：认真理解函数零 点的意义，并根据函 数零点的意义探索其 求法：代数法；1几何法2二次函数的零点： 二次函数)0(2acbxaxy），方程有两不等02cbxax师：引导学生运用函 数零点的意义探索二 次函数零点的情况环
4、节教学内容设置师生双边互动组织探究实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二x 次函数有两个零点），方程有两相等02cbxax实根（二重根） ，二次函数的图象与轴有一x 个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零 点），方程无实根，02cbxax二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零x 点生：根据函数零点的 意义探索研究二次函 数的零点情况，并进 行交流，总结概括形 成结论零点存在性的探索：（）观察二次函数的图32)(2xxxf象：在区间上有零点_；1 1 , 2_，_, )2(f) 1 (f_0（或） )2(f) 1 (f在区间上有零点_；24 , 2_0（或） )2(f)4(f（）观察下面函数的图
5、象)(xfy 在区间上_(有/无)零点；1,ba_0（或） )(af)(bf在区间上_(有/无)零点；2,cb_0（或） )(bf)(cf在区间上_(有/无)零点；3,dc_0（或） )(cf)(df由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某 给定区间上是否存在零点生：分析函数，按提 示探索，完成解答， 并认真思考师：引导学生结合函 数图象，分析函数在 区间端点上的函数值 的符号情况，与函数 零点是否存在之间的 关系生：结合函数图象， 思考、讨论、总结归 纳得出函数零点存在 的条件，并进行交流、 评析师：引导学生理解函 数零点存在定理，分 析其中各条件的作
6、 用环节教学内容设置师生互动设计例 题 研 究例 1求函数的零点个62ln)(xxxf数 问题： 1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？师：引导学生探索判 断函数零点的方法， 指出可以借助计算机 或计算器来画函数的 图象，结合图象对函2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函 数的单调性具有什么特性？例 2求函数，并画出2223xxxy它的大致图象数有一个零点形成直 观的认识生：借助计算机或计 算器画出函数的图象， 结合图象确定零点所 在的区间，然后利用 函数单调性判断零点 的个数尝 试 练 习1利用函数图象判断下列方程有没有根，有 几个根：（1）；0532xx（2）；3)2(2xx（3）；
7、442xx（4）532522xxx2利用函数的图象，指出下列函数零点所在 的大致区间：（1）；53)(3xxxf（2）；3)2ln(2)(xxxf（3）；44)(1xexfx（4）xxxxxf)4)(3)(2(3)(师：结合图象考察零 点所在的大致区间与 个数，结合函数的单 调性说明零点的个数； 让学生认识到函数的 图象及基本性质（特 别是单调性）在确定 函数零点中的重要作 用探 究 与 发 现1已知，24581772)(234xxxxxf请探究方程的根如果方程有根，指出每0)(xf个根所在的区间（区间长度不超过 1） 2设函数12)(axxfx（1）利用计算机探求和时函数2a3a的零点个数；
8、)(xf（2）当时，函数的零点是怎样分Ra)(xf布的？环节教学内容设置师生互动设计作 业 回 馈1 教材 P108习题 31（A 组）第 1、2 题； 2 求下列函数的零点：（1）；452xxy（2）；202xxy（3）) 13)(1(2xxxy)23)(2()(22xxxxf3 求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画 出各自的简图，并指出函数值在哪些区间 上大于零，哪些区间上小于零：（1）；12312xxy（2）1422xxy4 已知：124) 1(2)(2mmxxmxf（1）为何值时，函数的图象与轴有两个mx 零点； （2）如果函数至少有一个零点在原点右侧， 求的值m 5 求下列函数的定义域：（1）；92xy（2）；432xxy（3）1242xxy课 外 活 动研究，cbxaxy202cbxax，的相互关系，02cbxax02cbxax以零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种 系统的、简洁的方式总结表达考虑列表，建议画出 图象帮助分析收 获 与 体 会说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判 定方程在某个区产存在根的基本步骤
