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1、3 用公式法求解一元二次方程一、教学目标1知识与技能目标：（1）理解判别公式，学会灵活运用判别公式；（2）学会运用公式法求解简单的实际应用问题.2过程与方法目标：（1）结合方案设计训练，让学生不断探究，寻找问题的突破口，从而学会用公式法解决简单应用问题的方法，增强解决实际问题的能力；（2）强化数学分类思想3情感、态度与价值观目标：让学生体验到判别公式的实用性，并通过方案设计训练，让学生感受到数学的无穷魅力，从而增强对数学学科的喜爱之情 二、教学重点、难点1重点：（1）学会灵活运用根的判别公式；（2）运用公式法，解决简单的实际应用问题2难点：根据实际问题，设计灵活多变的解决方案3关键：判别公式的
2、应用4突破方法：让学生运用公式法解几类“特殊的”一元二次方程，并由此入手，尝试让学生运用分类讨论的方法解决问题三、教法与学法导航1教学方法：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践认识实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性2学习方法：学生充分发挥主观能动性，积极参加数学活动中去，在活动中发现问题，解决问题四、教学准备1教师准备：制作课件，布置预习，精选习题2学生准备：复习公式法解一元二次方程的方法，预习一元
3、二次方程根的判别式及其应用五、教学过程1.设置悬念，引发兴趣同学们，上一节课我们已经学会了运用万能公式解一元二次方程的方法，对吗？既然是万能公式，就是不管什么样的一元二次方程都能用求根公式得出一元二次方程的根，对吗？是不是这样呢？实践是检验真理的唯一标准呢？【设计意图】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态2呈现问题，探索新知课件出示例题：用公式法解一元二次方程： 22213202 96103230xxxxxx 分小组练习，并指名三名学生当堂板演【设计意图】这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从
4、而发挥了学生的主观能动性 学生练习后，教师带领学生分析三名学生板演中出现的问题后，提问：以上三个例题的根有什么规律？学生小结，得出结论：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；042 acb（2）当时，方程有两个相等的实数根；042 acb（3）当时，方程没有实数根042 acb教师总结：利用的值的符号我们可以简单的判别一元二次方程根的24bac情况，因此，我们将称着一元二次方程根的判别式根的判别式用字母24bac“”表示，也就是说： ，若0 则方程有两个22004axbxcabac在一元二次方程中，不相等的实数根；若=0 则方程有两个相等的实数根；若0 则方程没有实数根【设计意图】 （1）让学
5、生进一步明白在解一元二次方程时重要的作24bac用，引出了根的判别式概念 （2）是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力 （3）培养学生学会用数学语言来阐述发现的结论，将感性认识上升到理性认识，体验发现结论的成功乐趣课件出示例题 1：不解方程判别下列方程根的情况：（1）； （2）； （3）04322 xxyy24916207) 1(52xx分析：要判别方程根的情况，就是要确定值的符号，因此，我们只要计算下的大小，根据其符号的情况就可以作出正确的判断了解：（1）方程，2a3b4cQ0)4(243422 acb方程有两个不相等的实数根；（2）将方程化成一般式，得,这里，0924162yy1
6、6a24b，9c，方程有两个相等的实数根；Q09164)24(422 acb（3）将方程化成一般式，得，这里，05752 xx5a7b，方程没有实数根5cQ0554)7(422 acb让学生小组合作对问题展开探讨、练习，各小组汇报练习情况后，教师及时总结，并课件出示例题 2:取什么值时，方程有两个相等的实数解？m04) 12(22mxmx分析：一元二次方程有相等的实数根，那么这个方程的根的判别式=0，本题中的一元二次方程中含有字母系数，因而解题难度主要在于代入时容易出错，解题时要特别注意字母符号解：这里，1a12 mb42 mc方程有两个相等的实数根，Q=，0174)4(14) 124222m
7、mm（acb解这个方程，得417m即：当时，方程有两个相等的实数解417m04) 12(22mxmx本题教师可以指导学生尝试解题，对学生解题中出现的疑难问题给予解决，对学生练习中出现的错误及时指正最后，教师总结解题的一般思路以及解题中的技巧问题【设计意图】以上例题的设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力课件出示：方案设计题：在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？（1）小明的设计方案如图 1 所示，其中花园
8、四周小路的宽度都相等，他通过解方程，得到了小路的宽为 2m 或 12m小明的计算结果对吗？为什么？图 1(2)小亮的设计方案如图 2 所示，其中花园每个角上的扇形都相同你能帮小亮求出图 2 中的吗？x图 2(3)你还有其他设计方案吗？找出来与同伴交流小明的设计方案显然是不正确的，答案可以让学生来讨论发现关键是要让学生明白，好多时候，数学问题必须拿到实际生活中来检验小亮的设计方案中，要求出教师引导学生列出方程后，还要指导学生使用计算器其他方案的设计让学生小组合作解决，小组拿出方案后，全班交流【设计意图】结合方案设计训练，让学生不断探究，寻找问题的突破口，从而学会用公式法解决简单应用问题的方法，增
9、强解决实际问题的能力3反馈训练，应用提高课件出示：要建一个面积为 150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为 35m求鸡场的长与宽各是多少？ 分析：问题（1）很容易解决，关键是确定长方形养鸡场的长与宽的长，如果设宽度为，易得其长度为，根据面积公式，可列方程x)235(x解：（1）设鸡场垂直于墙的宽度为，x则，解得，150)235( xx5 . 7x10x当时，鸡场的宽为 7.5m，长为 20m，5 . 7x当时，鸡场宽为 10m，长为 15m10x【设计意图】通过练习，巩固方案设计训练的效果，进一步掌握用公式法解决简单应用问题的方法4
10、小结教学，总结反思教师引导学生学生小结本节课学习了哪些内容，掌握了哪些方法，教师作适应的补充与深化，概括本节课涉及的的知识点学生总结：本节课学习的主要内容：（1）一元二次方程的根的判别式及其应用；（2）简单的一元二次方程的应用，解决一元二次方程的应用问题时要注意检验教师扩展：在一元二次方程解法的基础上，我们主要学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它；而对于一元二次方程的应用，我们在后面的学习中还会针对性来学习【设计意图】这样设计是为了使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间六、板
11、书展示3 用公式法求解一元二次方程旧知温旧知温习习 新知探究新知探究 总结总结反反思思 一元二次方程根的判别式公式法 在一元二次方程中， 知识)0(02acbxax， 方法acb420，方程有两个不相等的实数根；=0，方程有两个相等的实数根；0，则方程没有实数根 七、课堂作业1关于的方程有两个不相等的实数根，则x01) 12(22xmxm_m2已知一个矩形的长比宽多 2cm，其面积为 8cm2，则此长方形的周长为_3已知、是ABC 的三边长，且方程abc的两根相等，则ABC 为（ ） 0)1 (2)1 (22xcbxxaA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D任意三角形4不解方程，判断所给
12、方程：；0732 xx042x中，有实数根的方程有（ ） 012 xxA0 个 B1 个 C2 个 D3 个5如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，x22(21)10k xkx 求的取值范围k6某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为在温2:1室内，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？2288m八、教学反思一堂课的成败好坏，归根到底要看它的教学效果，其教学效果又总是从这样两个方面来检验：学生是不是越学越爱学，既是否在课堂中充分调动其学习积极性、自觉性和求知欲；学生是不是越学越会学，是否培养了他们的能力和习惯，发展了他们的智力和素质从提高教学效果的角度思考，本课还可以作些改进工作：一是可以“放”得更开些让学生从解题中自己发现什么规律，找到方程“是否有根”，“有怎样的根”究竟与什么有关，并通过学生独立思考、小组讨论、组间交流，自主地发现、归纳出一元二次方程根的判别式的相关知识点这样的“放”有利于学生自主学习能力的真正提高蔬菜种植区域前 侧 空 地二是要改变作业环节教学，在学生试做练习后，增加组内练习题的纠错三是在师生共同归纳时，要注意强调纠正学生解题过程中常见的错误四是在归纳教学时增加学生的课内自我反思环节，让学生自己来理顺本课学习的正确思路
