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1、 甲 ： 总 之 不 像 你 ， 像 雾 像 雨 又 像 风 的 !你 最 好 别 再 猪 八 戒 啃 猪 蹄 自残 骨 肉 了 我 们 可 是 一 道 名 菜 一 骨 肉 相 连 啊 !你 平 方 根 有 性 质 ( ) 。 = = = 。( “ o ) ； n = ： =l口 1( n为 任 意 实 数 ) 等 等 ； 我 立 方 根 也 有 性 质 ( ) 。 一 n； n 一 a等 等 乙 ： 那 好 ， 那 好 ， 世 界 需 要 和 平 !你 来 给 大 伙 儿 说 说 这 有 理 数 怎 么 个 “ 有 理 ” ， 这 无 理 数 怎 么 个 “ 无 理 ” 吧 ? 甲 ： 大
2、家 知 道 整 数 和 分 数 统 称 有 理 数 ， 所 有 的 有 理 数 都 可 以 化 成 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数 ， 也 都 可 以 写 成 两 个 整 数 之 比 ， 而 无 理 数 不 能 精 确 地 表 示 为 两 个 整 数 之 比 的 数 ， 即无 限 不 循 环 小 数 无 理 数 并 不 是 不 讲 道 理 ， 只 是 人 们 最 初 对 它 不 太 了解 罢 了 乙 ： 有 人 就 建 议 给 无 理 数 摘 掉 “ 无 理 ” 的 帽 子 ， 把 有 理 数 改 为 叫 “ 比 数 ” ， 把 无 理 数 改 为 叫 “ E t 匕 数 ” 呢
3、! 甲 ： 那 可 就 有 点 儿 江 边 上 卖 水 多 此 一 举 ， 吃 咸 鱼 蘸 酱 油 多 此 一 举 ， 两 口 子 认 亲 多 此 一 举 ， 下 完 了 雨 再 送 伞 一一 多 此 一 举 !大 家 都 习 惯 了 的 事 ， 没 必 要 再 制 造 混 乱 了 为 了无 理 数 的 诞 生 ， 毕 达 哥 拉 斯 的 学 生 希 帕 索 斯 被 愤 怒 的 毕 达 哥 拉 斯 信 徒 扔 进 了 大 海 ! 由无 理 数 引 发 的 数 学 危 机 也 一 直 延 续 到 1 9世 纪 !但 1 8 7 2年 德 国 数 学 家 戴 德 金 已 经 结 束 了 无 理 数
4、 被 认 为 无 理 的 时 代 ， 我 们 还 是 将 错 就 错 吧 ， 这 毕 竟 也 记 录 着 一 段 历 史 的 痕 迹 领 导 不 是 教 导 我 们 要 不 折 腾 吗 ? 乙 ： 那 么 实 数 可 以认 为 是 “ 实 在 的 数 ” 吗 ? 甲 ： 这 倒 可 以 有 理 数 和 无 理 数 统 称 实 数 实 数 和 数 轴 上 的 点 是 一 一 对 应 的 ， 即 每 一 个 实 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 一 个 点 来 表 示 ； 反 过 来 ， 数 轴 上 的 每 一 个 点 都 表 示 一 个 实 数 与 有 理 数 t 一 样 ， 对 于 数 轴
5、上 的 任 意 两 个 点 ， 右 边 的 点 所 表 示 的 实 数 总 比左 边 的点 表 示 的 实 数 大 有 理 数 关 于 相 反 数 和 绝 对 值 的 意 义 同 样 适 合 于 实 数 如 果 两 个 实 数 的 乘 积 是 1 ， 则 这 两 个 数 互 为 倒 数 ， 实 数 可 实 现 的 基 本 运 算 有 加 、 减 、 乘 、 罐除、 乘方等 ， 对非负数还可以进行开方运算 实 数 的 运 算 律 、 运 算 法 则 、 运 算 顺 序 也 都 与 有 理 数 一 样 ， 实 数 加 、 减 、 乘 、 除 ( 除 数 不 为 零 ) 、 乘 方 后 结 果 还
6、是 实 数 任 何 实 数 都 可 以 开 奇 次 方 ， 结 果 仍 是 实 数 ， 只 有 非 负 实 数 才 能 开 偶 次 方 ， 其 结 果 还 是 实 数 乙 ： 无 可 奈 何 花 落 去 ， 似 曾 相 识 燕 归 来 这 实 数 也 算 得 上 是 老 朋 友 了 ， 看 来 神 马 不 一 定 都 是 浮 云 啊 ! 甲 ： 在 实数 运 算 中 ， 为 求 近 似 值 方 便 ， 最 好 能 记住 几 个 常 见 无 理数 的近 似值 ， 如 ， 等等 乙 ：这 好 记 ，、 2 是 “意思 意思 而已 ( 1 4 1 4 2 1 ) ” ， 可 是“ 刘德华 的身高 1
7、 7 3 2米 ” ! 甲 ： 这 也 行 ， 我 倒 ! ( 责 审 周眷荔 ) 是 无 理 数 ( N+) ， 且 2 ) 首都师范大学数 学科学院 1 0级研 究生 方芸 首先 ， 我 们 用反 证 法 证 明这 样 一 个 定 理 ： 如果 n ， ”都是 正 整 数 ， 而 是 有理 数 的话 ， 那 么 一定是 整数 证 明假定 不 是 整数 ， 则 一旦 ， 其 中 C b 、 C 是无 公约 数 的正 整数 如果 c 1 ， 则 由于 C 是 正 整 数 ， 则 存 在 一 个 素数 P， 使 P能 整除 C ， 故 P 能整 除 c 由于 b 一。 c ， 因此 P也能整 除
8、 b ， 由此 P能整 除 b ， 这和 假设 b 、 C是无 公 约 数 的整 数 相 矛盾 故 c 一1 因此 一b 是一 个整 数 利用这 个定 理 ， 我 们 可 以知 道 ， 如 果 不 是整 数 ， 那 么它 一定是 无理数 下证 当 N ， 且 2时 ， 是无 理数 当 一2时， 由于 l 2时 ， 由于 2 1 ， 得 2 1 ， 故 不是 整数 ， 因此 是无理 数 参 考文献 李学数， 数学和数学家的故事 1 ， 北京： 新华出 版 社 ， 1 9 9 9 ( 责 审 周春荔 ) 网址 ： Z X S S c b p t c n k i n e t 2 8 电 子 邮 箱 ： zxss chinajourna1netcn
