《2017秋上海教育版数学九上25.2《解直角三角形》word教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017秋上海教育版数学九上25.2《解直角三角形》word教案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课课 题题解直角三角形解直角三角形教学目标教学目标1、掌握解直角三角形，并能根据题意把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角 三角形中加以解决。会把实际问题转化为含有直角三角形的数学问题，并能给予解决。 2、通过问题探究和解决，丰富对现实空间及图形的认识，培养分析、归纳、总结知识的能力。3、体验数学与生活实际的密切关联，进一步激发学生学习数学的兴趣，逐步养成良好的学习 品质。重点、难点重点、难点重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。 难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题教学内容教学内容1.11.21.11.2 锐角三角函数及其计算锐角三角函数及
2、其计算 边角之间的关系（锐角三角函数）:sin,cos,tanabaAAAccb 22sinsincos(90)cos ,tan,sincos1cosAAABAABAo 三角函数的单调性：090sinsin1ABABoo当时，0090coscos1ABBAoo当时，004590tan1tanABAB ooo当时，00180tanAAAoo当时，si n如下图，是一个单位圆，假设其半径为 1，则对于，Ob,=,sinCDEFCDbEFOCOEQsi nCDEFQsinsinabQ,=,tanCDABCDABOCOBQsi nCDABQtansi n其它均可用上图来证明。30，45，60的三角函数
3、值（见右表）例（1）计算： sin60tan30+cos 45= （2）把 RtABC 各边的长度都扩大 3 倍得 RtABC ，那么锐角 A、A的余弦值的关系为 ADBEi=1:3C（3）在ABC中，C90，tanA，则 sinB ，cosB= 31（4）如果那么ABC 是 1cos3tan302AB（5）在的对边，已知，ABCABCV中，a, b, c分别是，a= 10,32,b 32c 则的值等于 sinsinbBcC （6）已知 cos0.5,那么锐角 的取值范围是 (7)已知 为锐角，则m=sin+cos 的值（ ） Am1 Bm=1Cm1 Dm11.31.3 解直角三角形解直角三角
4、形 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 仰角和俯角 （2）坡度 （3）方位角tania例例 兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆 AB(如图)，已知距电线杆 AB 水平距离 14 米处是河岸， 即 BD14 米，该河岸的坡面 CD 的坡角CDF 的正切值为 2，岸高 CF 为 2 米，在坡顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30， D、E 之间是宽 2 米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆 AB 时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面 上以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域)例、例、梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图， （图中是指坡面的铅直高度 D
5、E 与水平宽度 CE 的比） ，B=60，3:1iAB=6，AD=4，求拦水坝的横断面 ABCD 的面积 （结果保留三位有效数字.参考数据：1.732，1.414）32CBADEFG例例、如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行A40o20B30o海里后到达处问此时小船距港口多少海里？（结果精确到 1 海里），10CAsin400.6428o，cos400.7660otan400.8391o31.732例例、如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地一直BC=11km
6、，A=45，B=37桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到 0.1km参考数据：，sin370.60，cos370.80）1.412 例例、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A 城气象 局测得沙尘暴中心在 A 城的正南方向 240km 的 B 处，以每小时 12km 的速度向北偏东 30方 向移动，距沙尘暴中心 150km 的范围为受影响区域 （1）A 城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ （2）若 A 城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？【经典习题经典习题】 1雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带
7、海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这 座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底 139 米的 C 处(C 与塔底 B 在同一水平线上)，用高 1.4 米的测角仪 CD 测得塔项 A 的仰角 =43(如图)，求这座“千年塔”的高度 AB(结果精确到 0.1 米).（参考数据：tan430.9325, cot431.0724）CQBAP北40o30oFEDCBA4537ABCD2如图，一渔船以 32 千米时的速度向正北航行，在 A 处看到灯塔 S 在渔船的北偏东 300，半小时后航行到 B 处 看到灯塔 S 在船的北偏东 750，若渔船继续向正北航行到 C 处时，灯塔 S 和船的距离最短，求灯塔
8、S 与 C 的距离。（计算过程和结果一律不取近似值）)42675cos,42675(sin003如图，已知两座高度相等的建筑物 AB、CD 的水平距离 BC60 米，在建筑物 CD 上有一铁塔 PD，在塔顶 P 处观察建筑物的底部 B 和顶部 A，分别测行俯角，求建筑物 AB 的高。 （计算过程和结果一律不取0030,45近似值）4如图，河对岸有铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 14 米到达 D，在 D 处测得 A 的仰角为45，求铁塔 AB 的高。5下图为住宅区内的两幢楼，它们的高，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。当太阳光与水mCDAB30 平线的夹角为30时
9、。试求：1）若两楼间的距离时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？mAC24 2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？ACDB甲乙AC300BD6如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处，以每小时 10千米的速度向北偏东 60 的 BF 方7向移动，距台风中心 200 千米的范围内是受这次台风影响的区域。（1）问 A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若 A 城受到这次台风的影响，那么 A 城遭受这次台风影响的时间有多长？初三数学 解直角三角形的应用 一、选择题：1已知等腰三角形底边上的高等于腰的，则项角为 21（ ）（A） 300 （B） 450
10、 （C） 600 （D） 9002菱形 ABCD 的对角线 AC=10，BD=6，则 tan= （ ）2A（A） （B） （C） （D）以上都不对53 543433在高出海平面 100 米的山岩上一点 A，看到一艘船 B 的俯角为 300，则船与山脚的水平距离为 （ ）（A） 50 米 （B）200 米 （C）100米 （D）米3331004正方形的对角线长为，则正方形的面积为 （ ）3（A） 9 （B） （C） （D）23 26 235如果三角形的斜边长为 4，一条直角边长为 2，那么斜边的高为 （ ）3（A） 2 （B） （C） （D）2323 36RtABC 中，C=900，斜边 AB
11、的坡度为 1：2，若 BCAC，则 BC：AC：BA 等于 （ ）（A） 1：2：（B）1：2 （C） 1： （D）1：2：5535:37若从山项 A 望地面 C、D 两点的俯角分别为 450、300，C、D 与山脚 B 共线，若 CD=100 米，那么山高 AB 为 （ ）（A） 100 米 （B） 50 米 （C） 50米 （D） 50（）米213 8已知ABC 中，AD 是高，AD=2，DB=2，CD=2，则BAC= （ ）3(A) 1050 (B) 150 (C) 1050或 150 (D) 6009已知ABC 中，ABC=900，ACB=450，D 在 BC 的延长线上，且 CD=C
12、A，则 cot的值为 2450（ ）（A） （B） （C） （D）12 2212 212 10已知：ABC 中，BCA=900，CDAB 于 D，若 AD=1，AB=3，那么B 的余弦值为（ ）（A） （B） （C） （D）32 36 37 26二、填空题： 1若地面上的甲看到高山上乙的仰角为 200，则乙看到甲的俯角为 度。2已知一斜坡的坡度为 1：，则斜坡的坡度为 。33已知一斜坡的坡度为 1：4，水平距离为 20 米，则该斜坡的垂直高度为 。 4在山坡上种树，要求株距为 5.5 米，测得斜坡的倾斜角为 300，则斜坡上的相邻两株间的坡面距离是米。 5.已知直角梯形 ABCD 中，ABCD
13、，D=900，ACBC，若 AC=3，BC=3，则 AB= 。6已知锐角ABC 中，ADBC 于 D，B=450，DC=1，且=3，则 AB= 。ABCS7已知菱形的两条对角线分别是 8 和 8，则菱形的周长为 。38已知如图，将两根宽度为 2cm 的纸带交叉叠放，若 为已知，则阴影部分 面积为 。9如图所示，某建筑物 BC 直立于水平地面，AC=9 米，要建造阶梯 AB，使每阶高 不超过 20 厘米，则阶梯至少要建 阶。 （最后一阶的高不足 20 厘米时，按一阶计算；取 1.732）3三、解答题：ABC已知如图，RtABC 中，ACB=900，D 是 AB 的中点，sin=,AC=,求 。32 54ABCS2.已知如图：四边形 ABCD 中，B=D=900，BAD=600，且 BC=11，CD=2，求 AC 的长。3我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为 600 米的某海岛顶端 A 处设立了一个观察点（如 图）上午九时，观察员发现“红方 C 舰”和“蓝方 D 舰” 与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方 C 舰”的俯角为 300，测得“蓝方 D 舰”的俯角为 80，请求出这时两舰之间的距离。 （参考数据：）12. 78cot,14. 08tan,73. 13004如图所示，一
