《2017浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》word教案1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》word教案1(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.22.2 切线长定理切线长定理知识与知识与 能力能力了解切线长的定义,掌握切线长定理,并利用它进行有关的计算; 在运用切线长定理的解题过程中,进一步渗透方程的思想,熟悉 用代数的方法解几何题。过程与过程与 方法方法经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程,发展合情 推理能力和初步的演绎推理能力,培养学生有条理地、清晰地阐 述自己的观点的能力。教教 学学 目目 标标情感态度与情感态度与 价值观价值观了解数学的价值,对数学有好奇心与求知欲,在数学学习活动中 获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。教学教学 重点重点理解切线长定理教学教学 难点难点应用切线长定理解决问题教学教学 方法方法
2、教学方法采用引导发现法,辅之以讨论法。利用“问题情境 建立数学模型解释、应用、拓展”的模式进行教学。本节 课是概念、定理、解题的教学,因此,要利用概念模式元、定理教 学模式元、解题教学模式元的有机组合,完成本节课的教学。教学教学 用具用具多媒体计算机、自制圆半径测量仪、悠悠球, 刻度尺 2 把、量角器、圆规、水杯、 强力胶板板 书书 设设 计计切线长定理一、切线长定义: 线段相等:角 相 等: 二、切线长定理: 垂直关系:三角形全等:教教学学过过程程教教 师师 活活 动动学学 生生 活活 动动一、 激 发情 趣导 入新 课 同学们,请看这是什么玩具?(悠悠球)对,这是大家非常喜爱的 一种玩具。
3、 (教师演示一次) 可是,大家在玩悠悠球时是否想到过 它的转动过程中还包含着数学知识呢?是什么知识呢?我们来看一 下它的构造。 (拆开球,出示球的剖面)这是悠悠球在转动的一瞬 间的剖面,从中你能抽象出什么样的数学图形?(球的整体和中心 轴可分别抽象成圆形,被拉直的线绳可抽象成线段。 ) 教师在板书定 义之后,通过对话交 往,引导学生把对概OPCAB这些图形位置关系怎样? (两圆为同心圆,线段所在直线和小圆相切)在这两问中,如果 学生想不到球的整体时,这个圆可以不提 线段的两个端点和小圆的位置关系怎样?(一个是切点在小圆上, 一个在小圆外) 我们可以看出,球与手的距离就决定于这条线段的长度。在几
4、何 中,我们把满足上述特征的线段的长叫做点到圆的切线长,这节 课我们就来研究切线长的有关知识。二、合乎情理探索发 现 (一) 、切线长定义 1、板书定义:在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线 段的长叫做这点到圆的切线长. 2、剖析定义:(1)找出中心词,把定义进行缩句。 (线段的长叫 做切线长) (2)定义中的“线段”具有什么特征? 在圆的切线上;两个端点一个是切点,一个是圆外已知点。3、在图形中辨别:(1)已知:如图 1,PC 和O 相切于点 A ,点 P 到O 的切线长可以用哪一条线段的长来表示? (线段 PA)C图 1 图 2 (2)已知:如图 2,PA 和 PB 分别与O 相切
5、于点 A、B ,点 P 到 O 的切线长可以用哪一条线段的长来表示?(线段 PA 或线段 PB) (3)如图 2,思考:点 P 到O 的切线长可以用三条或三条以上不 同的线段的长来表示吗?这样的线段最多可以有几条?为什么? (4)既然点 P 到O 的切线长可以用两条不同的线段的长来表示, 那么这两条线段之间一定存在着某种关系,是什么关系呢?我们来 探索一下,出示探索问题 1,从而进入定理教学。 (二) 、切线长定理: 1、探索问题 1:从O 外一点 P 引O 的两条切线,切点分别为 A、B,那么线段 PA 和 PB 之间有何关系? 探索步骤: (1)根据条件画出图形; (2)度量线段 PA 和
6、 PB 的长度; (3)猜想:线段 PA 和 PB 之间的关系; (4)寻找证明猜想的途径; (5)在图 3 中还能得出哪些结论?并把它们归类。 (6)上述各结论中,你想把哪个结论作为切线长的性质?请说明念的感性认识上升到 理性认识,然后在图 形中进行识别,从而 认识概念的本质特征, 理解概念的外延。在 对话中,教师以民主 的精神、平等的作风、 宽容的态度、真挚的 爱心和悦纳的情怀对 待学生,在相互倾听、 接受和共享中获得知 识,使教学相长。此处通过学生 思考得出结论,再次 加深学生对概念的理 解,也使学生了解切 线长与切线的关系, 同时由这个结论教师 适时引出探索问题 1定理教学的方式是 学
7、生自主探索,相 互交流相结合。首 先出示探索步骤的POABAPO理由。 由(5)得: 线段相等:PA=PB; OA=OB; 角相等:APO=BPO;AOP=BOP; 垂直关系:OAPA; 图 3 OBPB; 三角形全等:OAPOBP. 2、由(6)得出定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的 连线平分两条切线的夹角. 3、剖析定理: (1) 、指出定理的题设和结论; (2)用符号语言表示定理: PA、PB 分别是O 的切线,点 A、B 分别为切点, (PA、PB 分别 与O 相切于点 A、B) PA=PB,APO=BPO. 三、 创设情 境巩固应 用 1、填空:如图
8、3,PA、PB 分别与O 相切于点 A、B, (1)若 PB=12,PO=13,则 AO=. (2)若 PO=10,AO=6,则 PB=; (3)若 PA=4,AO=3,则 PO=;PD=;2、已知如图 4,PA、PB 分别与O 相切于点 A、B,PO 与O 相交 于点 D,且 PA=4cm,PD=2cm. 求半径 OA 的长.小结: 图 4 2 题与 1 题不同,不能用算术方法直接得出答案,需要设未知数列 方程来解决,这是用代数的方法来解决几何题。 (渗透方程思想) 3、解决实际问题:在我们日常生活中有很多物体呈圆形,例如花 盆边沿、水杯口等,有时我们需要知道圆形物体的半径,那么利 用本节所
9、学的切线长定理,如何解决这个问题呢? 小制作:名称:圆的半径测量仪材料:两把刻度尺用途:测量水杯口的半径 过程: (1)出示问题,学生尝试; (2)遇到困难,设法解决;前三个,等学生猜 想出结论后,再明 确仅凭观察、度量、 猜想并不能说明结 论的正确性,还需 证明结论的正确性, 同时激励学生寻找 证明猜想的途径。 之后,再让学生探 索更多的结论,并 由(6)得出定理。 定理的剖析以对话 形式进行。在整个 过程中,教师相应 地进行板书。口答OBAPODBAP(3)设计方案,说明道理; (4)完成制作,实物测量。 四、 顺应情势归纳总 结 1、探索问题 2: 连结图 3 中的两个切点 AB 交 O
10、P 于点 C,又能得出什么结论?并把 它们分类。 2、通过本节课的实践、探索、交流,你有哪些收获? 这节课我们所探索的有关切线长的知识是在给出圆的两条切线的情 况下得出的,那么要是圆的三条切线两两相交,又会有什么样的结 论呢?如果有四条切线呢?这些问题有待于我们课后去研究,请看 课外作业。 五、心甘情愿课外作 业 1、探索问题 3: 已知:如图 5,O 是ABC 的内切圆,切点分别为 D、E、F, (1)图中共有几对相等线段? (2)若 AD=4,BC=5,CF=6, 则ABC 的周长是; (3)若 AB=4,BC=5,AC=6, 则 AD=,BE= ,CF=. 2 探索问题 4: 图 5 已
11、知:如图 6,四边形 ABCD 的边 AB、 BC、CD、DA 和O 分别相切于 点 L、M、N、P. 想一想: AB+CD 与 AD+BC 之间有什么关系? 说明你结论的正确性。3、选做:笔答课外作业针分层 次,针对各类学生进 行。 在课堂探索结束之 时,鼓励学生继续 进行课外探索,做 到“课虽尽,思不 止” 。教教 学学 反反 思思使学生了解切线长的定义,并能在具体的图形中把它们识别出来。运用所学知 识解决实际问题,发展应用意识,在数学活动中体验策略的多样性,发展实践能力 与创新精神。在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。 真正做到“以参与求体验,以创新求发展FEDOCBAPNMLOC DBA