《2017浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》word教案1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》word教案1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.22.2 切线长定理切线长定理知识与知识与 能力能力了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算； 在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉 用代数的方法解几何题。过程与过程与 方法方法经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情 推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐 述自己的观点的能力。教教 学学 目目 标标情感态度与情感态度与 价值观价值观了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中 获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学教学 重点重点理解切线长定理教学教学 难点难点应用切线长定理解决问题教学教学 方法方法
2、教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。利用“问题情境 建立数学模型解释、应用、拓展”的模式进行教学。本节 课是概念、定理、解题的教学，因此，要利用概念模式元、定理教 学模式元、解题教学模式元的有机组合，完成本节课的教学。教学教学 用具用具多媒体计算机、自制圆半径测量仪、悠悠球, 刻度尺 2 把、量角器、圆规、水杯、 强力胶板板 书书 设设 计计切线长定理一、切线长定义： 线段相等：角 相 等： 二、切线长定理： 垂直关系：三角形全等：教教学学过过程程教教 师师 活活 动动学学 生生 活活 动动一、 激 发情 趣导 入新 课 同学们，请看这是什么玩具？（悠悠球）对，这是大家非常喜爱的 一种玩具。
3、 （教师演示一次） 可是，大家在玩悠悠球时是否想到过 它的转动过程中还包含着数学知识呢？是什么知识呢？我们来看一 下它的构造。 （拆开球，出示球的剖面）这是悠悠球在转动的一瞬 间的剖面，从中你能抽象出什么样的数学图形？（球的整体和中心 轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段。 ） 教师在板书定 义之后，通过对话交 往，引导学生把对概OPCAB这些图形位置关系怎样？ （两圆为同心圆，线段所在直线和小圆相切）在这两问中，如果 学生想不到球的整体时，这个圆可以不提 线段的两个端点和小圆的位置关系怎样？（一个是切点在小圆上， 一个在小圆外） 我们可以看出，球与手的距离就决定于这条线段的长度。在几
4、何 中，我们把满足上述特征的线段的长叫做点到圆的切线长，这节 课我们就来研究切线长的有关知识。二、合乎情理探索发 现 （一） 、切线长定义 1、板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线 段的长叫做这点到圆的切线长. 2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句。 （线段的长叫 做切线长） （2）定义中的“线段”具有什么特征？ 在圆的切线上；两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。3、在图形中辨别：（1）已知：如图 1，PC 和O 相切于点 A ，点 P 到O 的切线长可以用哪一条线段的长来表示？ （线段 PA）C图 1 图 2 （2）已知：如图 2，PA 和 PB 分别与O 相切
5、于点 A、B ，点 P 到 O 的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段 PA 或线段 PB） （3）如图 2，思考：点 P 到O 的切线长可以用三条或三条以上不 同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？ （4）既然点 P 到O 的切线长可以用两条不同的线段的长来表示， 那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来 探索一下，出示探索问题 1，从而进入定理教学。 （二） 、切线长定理： 1、探索问题 1：从O 外一点 P 引O 的两条切线，切点分别为 A、B，那么线段 PA 和 PB 之间有何关系？ 探索步骤： （1）根据条件画出图形； （2）度量线段 PA 和
6、 PB 的长度； （3）猜想：线段 PA 和 PB 之间的关系； （4）寻找证明猜想的途径； （5）在图 3 中还能得出哪些结论？并把它们归类。 （6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明念的感性认识上升到 理性认识，然后在图 形中进行识别，从而 认识概念的本质特征， 理解概念的外延。在 对话中，教师以民主 的精神、平等的作风、 宽容的态度、真挚的 爱心和悦纳的情怀对 待学生，在相互倾听、 接受和共享中获得知 识，使教学相长。此处通过学生 思考得出结论，再次 加深学生对概念的理 解，也使学生了解切 线长与切线的关系， 同时由这个结论教师 适时引出探索问题 1定理教学的方式是 学
7、生自主探索，相 互交流相结合。首 先出示探索步骤的POABAPO理由。 由（5）得： 线段相等：PA=PB； OA=OB； 角相等：APO=BPO；AOP=BOP； 垂直关系：OAPA； 图 3 OBPB； 三角形全等：OAPOBP. 2、由（6）得出定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的 连线平分两条切线的夹角. 3、剖析定理： （1） 、指出定理的题设和结论； （2）用符号语言表示定理： PA、PB 分别是O 的切线，点 A、B 分别为切点， （PA、PB 分别 与O 相切于点 A、B） PA=PB，APO=BPO. 三、 创设情 境巩固应 用 1、填空：如图
8、3，PA、PB 分别与O 相切于点 A、B， （1）若 PB=12，PO=13，则 AO=. （2）若 PO=10，AO=6，则 PB=； （3）若 PA=4，AO=3，则 PO=；PD=；2、已知如图 4，PA、PB 分别与O 相切于点 A、B，PO 与O 相交 于点 D，且 PA=4cm,PD=2cm. 求半径 OA 的长.小结： 图 4 2 题与 1 题不同，不能用算术方法直接得出答案，需要设未知数列 方程来解决，这是用代数的方法来解决几何题。 （渗透方程思想） 3、解决实际问题：在我们日常生活中有很多物体呈圆形，例如花 盆边沿、水杯口等，有时我们需要知道圆形物体的半径，那么利 用本节所
9、学的切线长定理，如何解决这个问题呢？ 小制作：名称：圆的半径测量仪材料：两把刻度尺用途：测量水杯口的半径 过程： （1）出示问题，学生尝试； （2）遇到困难，设法解决；前三个，等学生猜 想出结论后，再明 确仅凭观察、度量、 猜想并不能说明结 论的正确性，还需 证明结论的正确性， 同时激励学生寻找 证明猜想的途径。 之后，再让学生探 索更多的结论，并 由（6）得出定理。 定理的剖析以对话 形式进行。在整个 过程中，教师相应 地进行板书。口答OBAPODBAP（3）设计方案，说明道理； （4）完成制作，实物测量。 四、 顺应情势归纳总 结 1、探索问题 2： 连结图 3 中的两个切点 AB 交 O
10、P 于点 C，又能得出什么结论？并把 它们分类。 2、通过本节课的实践、探索、交流，你有哪些收获？ 这节课我们所探索的有关切线长的知识是在给出圆的两条切线的情 况下得出的，那么要是圆的三条切线两两相交，又会有什么样的结 论呢？如果有四条切线呢？这些问题有待于我们课后去研究，请看 课外作业。 五、心甘情愿课外作 业 1、探索问题 3： 已知：如图 5，O 是ABC 的内切圆，切点分别为 D、E、F， （1）图中共有几对相等线段？ （2）若 AD=4，BC=5，CF=6， 则ABC 的周长是； （3）若 AB=4，BC=5，AC=6， 则 AD=，BE= ，CF=. 2 探索问题 4： 图 5 已
11、知：如图 6，四边形 ABCD 的边 AB、 BC、CD、DA 和O 分别相切于 点 L、M、N、P. 想一想： AB+CD 与 AD+BC 之间有什么关系？ 说明你结论的正确性。3、选做：笔答课外作业针分层 次，针对各类学生进 行。 在课堂探索结束之 时，鼓励学生继续 进行课外探索，做 到“课虽尽，思不 止” 。教教 学学 反反 思思使学生了解切线长的定义，并能在具体的图形中把它们识别出来。运用所学知 识解决实际问题，发展应用意识，在数学活动中体验策略的多样性，发展实践能力 与创新精神。在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 真正做到“以参与求体验，以创新求发展FEDOCBAPNMLOC DBA
