《2017春上海教育版数学七下14.2《全等三角形》word教案1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017春上海教育版数学七下14.2《全等三角形》word教案1（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形2知识精要1判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等2证题的思路：三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？（1）条件充足时直接应用在证明与线段或角相等的有关问题时
2、，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形的条件比较充分只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等例1 已知：如图1，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC那么图中全等的三角形有_对分析：由CEAB，BDAC，得AEO=ADO=90由AO平分BAC，得EAO=DAO又AO为公共边，所以AEOADO所以EO=DO，AE=AD又BEO=CDO=90，BOE=COD，所以BOECOD由AE=AD，AEO=ADO=90，BAC为公共角，所以EACDAO所以AB=AC又EA
3、O=DAO， AO为公共边，所以ABOACO 所以图中全等的三角形一共有4对（2）条件不足，会增加条件用判别方法此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案例2 如图2，已知AB=AD，1=2，要使ABCADE，还需添加的条件是（只需填一个）_分析：要使ABCADE，注意到1=2，所以1+DAC=2+DAC，即BAC=EAC要使ABCADE，根据SAS可知只需AC=AE 即可；根据ASA可知只需B=D；根据AAS可知只需C=E故可添加的条件是AC=AE或B
4、=D或C=E（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等例3 已知：如图3，AB=AC，1=2求证：AO平分BAC分析：要证AO平分BAC，即证BAO=BCO，要证BAO=BCO，只需证BAO和BCO所在的两个三角形全等而由已知条件知，只需再证明BO=CO即可证明：连结BC因为AB=AC，所以ABCACB因为1=2，所以ABC-1ACB-2 即3=4，所以BO=CO因为AB=AC，BO=CO，AO=AO，所以ABOACO所以BAO=C
5、AO，即AO平分BAC（4）条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形 例4 已知：如图4，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC的中点，CEAD于E，交AB于F，连接DF求证：ADC=BDF证明：过B作BGBC交CF延长线于G，所以BGAC所以G=ACE因为ACBC，CEAD，所以ACE=ADC所以G=ADC因为AC=BC，ACDCBG=90，所以 ACDCBG所以BG=CD=BD因为CBF=GBF=45，BF=BF，所以GBFDBF所以G=BDF所以ADCBDF所以ADCBDF说明
6、：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形热身练习1.如图，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有（C ）均可.A1组 B2组 C3组 D4组2. 如图，=30，则的度数为（ B ）A.20 B.30C.35 D.40【解析】选B.由得,3.如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（D ）A1个 B2个 C3个
7、D4个DABCE【解析】在矩形ABCD中，CDA、BAD、DCB都和ABC全等，由题意不难得出四边形为平行四边形，得出也和ABC全等4.在ABC和中，C，且b-a=,b+a=,则这两个三角形（ ）A.不一定全等 B.不全等 C.全等，根据“ASA” D. 全等，根据“SAS”【解析】选D.由b-a=,b+a=可得，又C，根据“SAS”，可得这两个三角形全等.5. 如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） （A）甲乙 （B）甲丙 （C）乙丙 （D）乙答案：选C.6.如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转9
8、0至DE，连接AE、CE，ADE的面积为3，则BC的长为 5 【解析】过点E作EFAF交AD的延长线于点F，过点D作DMBC交BC于点M，因此四边形ABMD是矩形，则BM=AD=2,且EFD=DMC=90,根据题意可知DE=DC,EDC=90,因此EDF+CDF=90,又因为CDM+CDF=90,所以EDF=CDM，从而EDFMCD,CM=EF,因为ADE的面积为3，AD = 2，所以EF=3,所以BC=BM+CM=5. 7.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4.(1)证明：ABEDAF；（2）若AG
9、B=30，求EF的长.【解析】（1）四边形ABCD是正方形， AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF.（2）四边形ABCD是正方形，1+4=90o3=4,1+3=90oAFD=90o在正方形ABCD中， ADBC,1=AGB=30o在RtADF中，AFD=90o AD=2 , AF= , DF =1,由(1)得ABEADF,AE=DF=1,EF=AF-AE=.精解名题 例 1. 已知：如图 ，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC的中点，CEAD于E，交AB于F，连接DF 求证：ADC=BDF证明：过B作BGBC交CF延长线于G，所以BGAC所以G=ACE因为ACBC，CEA
10、D，所以ACE=ADC所以G=ADC因为AC=BC，ACDCBG=90，所以 ACDCBG所以BG=CD=BD因为CBF=GBF=45，BF=BF，所以GBFDBF所以G=BDF所以ADCBDF所以ADCBDF例2. 如图 ，在ABC中，AD平分BAC，CEAD于E求证：ACE=B+ECD分析：注意到AD平分BAC，CEAD，于是可延长CE交AB于点F，即可构造全等三角形证明：延长CE交AB于点FAD平分BAC，FAE=CAECEAD，FEA=CEA=90在FEA和CEA中，FAE=CAE，AE=AE，FEA=CEA FEACEAACE=AFEAFE=B+ECD，ACE=B+ECD例3如图，在
11、中，、相交于点，于.求证:(1) (2) 证明：(1)在ABE和ADC中ABEADCABE=CAD(2)ABE=CADBAP=A-CADBAP+CAD=60BAP+ABE=60BPQ=60 PBQ=30BP=2PQ备选例题例：如图：在RtABC中，ABAC，BAC90，12，CEBD的延长于E 。求证：BD2CE 分析：要证BD2CE，想到要构造线段2CE，同时CE与ABC的平分线垂直，想到要将其延长。 证明：分别延长BA，CE交于点F。 BECF （已知） BEFBEC90 （垂直的定义）在BEF与BEC中， BEFBEC （ASA） CE=FE=CF （全等三角形对应边相等）BAC=90
12、BECF （已知） BACCAF90 1BDA901BFC90 BDABFC，在ABD与ACF中 ABDACF （AAS） BDCF （全等三角形对应边相等） BD2CE巩固练习1.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ C ）A B CD【解析】选C.根据SSS可知添加A正确，根据SAS可知添加B正确, 根据HL可知添加D正确.2如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证ABCDFE （ D ）（A）BC=EF （B）A=D （C）ACDF （D）AC=DF（第2题图） （第3题图）3已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（ A ）（A）CO=DO
13、（B）AO=BO （C）ABBD （D）ACOBCO4在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点（ B ）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）垂直平分线已知5下列结论正确的是 （ C ）（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.6下列条件能判定ABCDEF的一组是（ A ）（A）A=D，C=F，AC=DF; （B）AB=DE，BC=EF,A=D （C）A=D，B=E， C=F;（D）AB=DE，ABC的周长等于DEF的周长7已知，如
14、图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ D ）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD； （3）BD=CD；（4）ADBC（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个8. 如图，ABCD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分ABC、BCD求证：AE=ED分析：由于角平分线上一点到角的两边的距离相等，而点E是两条角平分线的交点，因此我们自然想到过点E分别作AB、BC、CD的垂线段证明：过点E作EFAB，交BA的延长线于点F，作EGBC，垂足为G，作EHCD，垂足为HBE平分ABC，EFAB，EGBC，EF=EG同理EG =EHEF=EHABCD，FAE
15、=DEFAB，EHCD，AFE=DHE=90 在AFE和DHE中，AFE=DHE，EF=EH，FAE=DAFEDHEAE=ED自我测试1.根据下列条件，不能判定ABCDEF的是（A ）（A）AB=DE,BC=EF, A=D; （B）A=D,C=F,AC=EF;（C）B=E,A=D,AC=EF; （D）AB=DE,BC=EF, B=E.2.如图1-92所示，已知ABDC，ADBC，BE=DF，图中全等三角形有（ D ）（A）3对 （B）4对（C）5对 （D）6对3.如图1-93所示，已知ABD和ACE都是等边三角形，那么ADCABE的根据是（ B ）（A）边边边（B）边角边 （C）角边角（D）角
16、角边4.如图1-94所示，已知在ABC中, C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，AB=8cm，那么DEB的周长为（ D ）（A）4cm （B）cm （C）6cm （D）8cm5. 具有下列条件的两个三角形，不可以证明它们全等的是（ D ）（A）两角相等，且其对应角所对的边也相等; （B）两角相等，且有一边也相等; （C）一边相等，且这边上的高也相等; （D）两边相等，且其中一条对应边的对角相等。6. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ D）（）三条中线的交点 （）三条高的交点（）三条边的垂直平分线的交点（）三条角平分线的交点7.如图，在ABC中，B=60，AD,CE分别平分BAC, BCA,且AD与CE的交点为F，求证FE=FD.8. 如图，已知ABC的周长为21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC与D，且OD=3，求ABC的面积。9. 如图，已知AC平分BAD，1=2，求证：AB=AD.证明：AC平分BADBACDAC 1=2 ABCADC在ABC和ADC中 ABCADC （AAS） ABAD
