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1、第四章第四章 圆与方程圆与方程1114.1.1 圆的标准方程三维目标：知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过 圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解 决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热 情和兴趣。教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程：1、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的
2、基本图形，确定 它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一 次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征 呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为 A(a,b)，半径为 r。 （其中 a、b、r 都是常数，r0）设 M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点 M 满足的条件是（引导学 生自己列出）P=M|MA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点 M 适合的条件22()()xaybr化简可得：222()()xaybr 642-2-4-55MA引导学生自己证明222()()xaybr为圆的方
3、程，得出结论。方程就是圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究例（1）：写出圆心为(2, 3)A半径长等于 5 的圆的方程，并判断点12(5, 7),(5, 1)MM是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点00(,)M xy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：（1）22 00()()xayb2r，点在圆外（2）22 00()()xayb=2r，点在圆上（3）22 00()()xayb2r，点在圆内例（2）： ABCV的三个顶点的坐标是(5,1),(7, 3),(2, 8),ABC求它的外接圆的方程师生共同
4、分析：从圆的标准方程222()()xaybr 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定abr、三个参数.（学生自己运算解决）例(3):已知圆心为C的圆:10l xy 经过点(1,1)A和(2, 2)B,且圆心在:10l xy 上,求圆心为C的圆的标准方程.师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点(1,1)A和(2, 2)B,由于圆心C与 A,B 两点的距离相等，所以圆心C在险段 AB 的垂直平分线 m 上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线 m 的交点，半径长等于CA或CB。（教师板书解题过程。 ） 42-2-4-6-55mlABC总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2） 、例(3)可得出ABCV外接圆的 标准方程的两种求法：、根据题设条件，列出关于abr、的方程组，解方程组得到abr、得值，写出圆 的标准方程. 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准 方程.练习：课本127p第 1、3、4 题提炼小结：1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。作业：课本130p习题 4.1 第 2、3、4 题
