2017冀教版八上16.3《勾股定理的应用》word教案

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1、3m4mABC“路路”任课教师任课教师辛娅辛娅学科学科数学数学年级年级八年级八年级时间时间2011.1.4课课 题题16.3 勾股定理的应用勾股定理的应用教学目标教学目标1、知识与能力、知识与能力: 通过对一些典型题目的思考、解答,能正确、熟练的进通过对一些典型题目的思考、解答,能正确、熟练的进行勾股定理的有关计算,加深对勾股定理的理解应用。行勾股定理的有关计算,加深对勾股定理的理解应用。2、过程与方法、过程与方法: 会用勾股定理解决一些简单的实际问题会用勾股定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透逐步渗透“数形数形结合结合”,“转化转化” “方程方程”的数学思想,体会数学的应用价的数学思想,体会

2、数学的应用价值和渗透数学值和渗透数学 思想给解题带来的便利。思想给解题带来的便利。3、情感、态度与价值观、情感、态度与价值观: 感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美。感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美。教学重点教学重点把实际问题转化成数学问题把实际问题转化成数学问题,利用勾股定理来解决利用勾股定理来解决.教学难点教学难点分析思路,渗透数学思想分析思路,渗透数学思想教学方法教学方法情境教学法,师生互动法情境教学法,师生互动法课课 型型新新 授授 课课教具教具多多 媒媒 体体教学思路教学思路本课我采用了引导学生分析,归纳总结的教学方法。以学生为主体,充本课我采用了引导学生分析,归纳总结的

3、教学方法。以学生为主体,充分激发学生的主动意识和探索精神,调动学生学习的积极性,拓展他们分激发学生的主动意识和探索精神,调动学生学习的积极性,拓展他们的思维空间,发挥学生丰富的想象力的思维空间,发挥学生丰富的想象力. .环节环节教教 师师 活活 动动学学 生生 活活 动动备备 注注创设创设问题问题情境情境自主自主探索探索情景引入情景引入:如图如图,在学校有一块长方形草坪在学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走有极少数人为了避开拐角走“捷径捷径”,在草坪内走出了一条在草坪内走出了一条“路路”,他们少走了多少路?他们少走了多少路? 牛刀小试牛刀小试:受台风麦莎的影响,一棵树在受台风麦莎的影

4、响,一棵树在离地面离地面 4 米断裂,树的顶部落米断裂,树的顶部落在离树跟底部在离树跟底部 3 米处,这棵树米处,这棵树学生上台讲解学生上台讲解解解: 在在 RtABC 中中, B=90,AB=3m, BC=4m254322222BCABAC AC=5m AB+BC-AC=3+4-5=2m 答:他们少走了答:他们少走了 2 米。米。教师出示教师出示幻灯片一幻灯片一从现实生活中从现实生活中的实例出发的实例出发,调调动学生的积极动学生的积极性性,感受数学来感受数学来源于生活源于生活,又应又应用于生活用于生活.教师出示教师出示实际实际问题问题 1自自主主探探索索折断前有多高?折断前有多高?探究探究

5、1:登山队员在山顶一平坦处竖立登山队员在山顶一平坦处竖立起一面会旗,旗杆被系在起一面会旗,旗杆被系在 A 处处的三条等长的铁索拉紧,并分的三条等长的铁索拉紧,并分别固定在地面的别固定在地面的 C,D,E 处,处,如右图所示,如果如右图所示,如果ABCABDABE90,猜想,猜想BC,BD,BE 这三条线段的长度这三条线段的长度有怎样的关系?并说明理由。有怎样的关系?并说明理由。猜想:猜想:BC=BD=BE理由:理由:ABC90在在 RtABC 中,中, 222ABACBCABD90在在 RtABD 中,中, 222ABADBDABE90在在 RtABE 中,中, 222ABAEBE AC=AD

6、=AE学学 生生 分分 析析解解: 在在 RtABC 中中, BAC=90,AB=4m, AC=3m253422222ACABBC BC=5m BC+AB=5+4=9m 答:这棵树折断前是答:这棵树折断前是 9 米。米。学生在练习本上写思路学生在练习本上写思路,然后找学生分然后找学生分析此题析此题,教师同时给出解答过程的投影教师同时给出解答过程的投影.(多数同学会用勾股定理多数同学会用勾股定理)方法方法 2:利用三角形全等的方法证明:利用三角形全等的方法证明 线段相等。线段相等。 证明:在证明:在 RtABC 和和 RtABD 中中, ABABADACRtABCRtABD(HL) 同理同理 R

7、tABCRtABERtABCRtABD BC=BD RtABCRtABE BC=BE幻灯片二幻灯片二通过一个简单通过一个简单的直接求值的的直接求值的小例子让学生小例子让学生感受勾股定理感受勾股定理的应用的应用.教师出示教师出示幻灯片三幻灯片三让学生体会勾让学生体会勾股定理在现实股定理在现实生活中的应用生活中的应用.试着让学生说试着让学生说出证明线段相出证明线段相等的另一种方等的另一种方法法:证明三角形证明三角形全等全等.对第一种方法对第一种方法教师出示教师出示幻灯片四幻灯片四4米米3米米ABCCEABD实际实际问题问题 2合合作作交交流流实际实际问题问题 3自自主主探探索索222BEBDBC

8、BC=BD=BE还有别的方法吗?还有别的方法吗?探究探究 2:在一棵树的在一棵树的 5m 高高 B 处有两只处有两只加菲猫加菲猫,其中一只爬下树走到离其中一只爬下树走到离树树 10m 的池塘的池塘 A 处处,另一只爬另一只爬到树顶到树顶 D 后直接跃到后直接跃到 A 处处(路路线按线段线按线段 DA 记记).如果它俩所如果它俩所走过的路程相等,试问这棵树走过的路程相等,试问这棵树有多高?有多高?探究探究 3:工人在制作相框时,为保证相工人在制作相框时,为保证相框的四个角都是直角,有时采框的四个角都是直角,有时采用如下的方法:先量出框用如下的方法:先量出框AB,BC 的长,再量出两点的长,再量出

9、两点A,C 的距离,由此推断的距离,由此推断B是否直角是否直角. 1.推断推断B 是否直角的依据是是否直角的依据是什么?什么?2.如果如果 AB=12cm,BC=9cm,那么,只有当点那么,只有当点 A,C 的距离的距离为多少时为多少时, B 才是直角呢?才是直角呢?BC=BD=BE大家互相讨论一下大家互相讨论一下,给时间让学生在练给时间让学生在练习本上写解题过程习本上写解题过程.解:设解:设 DB=x 米米BC=5 米,米,CA=10 米,米, DB+DA=BC+CAx+DA=5+10 DA=(15-x)米米 在在 RtDCA 中中, DC=DB+BC=(x+5)米,米, CA=10 米米,

10、DA=(15-x)米米,222DACADC222)15(10)5(xxx=2.5 DB=2.5 米米 DC=DB+BC=2.5+5=7.5 米米答:这棵树高答:这棵树高 7.5 米米.学生读题后说思路学生读题后说思路解:解:(1)当)当 时,时, 222ACBCABB 为直角。为直角。当当 时,时, 222ACBCABB 不是直角。不是直角。(2)在在ABC 中,中, B=90,AB=12cm,BC=9cm222BCABAC对第二种方法对第二种方法学生口述即可学生口述即可教师出示教师出示幻灯片五幻灯片五给出一个具有给出一个具有挑战性的题目挑战性的题目,同学相互交流同学相互交流,调动学生的积调动

11、学生的积极性极性.让学生经让学生经历建模的过程历建模的过程.此题用到了数此题用到了数学的一种重要学的一种重要的思想的思想:方程思方程思想想.教师出示教师出示幻灯片六幻灯片六勾股定理逆定勾股定理逆定理的应用理的应用教师板书勾股教师板书勾股定理逆定理的定理逆定理的内容内容DBCA合合作作交交流流探究探究 4四边形四边形 ABCD 中,中,已知已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且且ABC=90,求四边形,求四边形ABCD 的面积。的面积。22912 225 AC=15cm即当即当 AC=15cm 时,时, B 为直角。为直角。大家互相讨论大家互相讨论找同学说思路找同学说思路解:解:在在

12、ABC 中中, ABC=90,AB=3, BC=4254322222BCABAC AC=5 在在ACD 中中, AC=5,CD=12, DA=131691252222CDAC1691322DAACD 是直角三角形,是直角三角形,且且ACD=90在在 RtABC 中中, AB=3, BC=463421 21ABBCSABC在在 RtACD 中中, AC=5, CD=123051221 21ACCDSACD36306ACDABCABCDSSS四边形答:四边形答:四边形 ABCD 的面积为的面积为 36.教师给出解答教师给出解答过程幻灯片七过程幻灯片七教师出示教师出示幻灯片八幻灯片八勾股定理及逆勾股

13、定理及逆定理的应用定理的应用学生在相互交学生在相互交流中反思流中反思,在反在反思中提高思中提高,渗透渗透转化思想转化思想.教师出示教师出示幻灯片九幻灯片九反思反思与与评价评价谈谈你的收获和体会。谈谈你的收获和体会。学生说出自己的收获体会,教师参与学生说出自己的收获体会,教师参与互动并给予鼓励性评价。互动并给予鼓励性评价。通过感悟与反通过感悟与反思的环节思的环节,使学使学生对勾股定理生对勾股定理有更深刻的了有更深刻的了解解,让学生感受让学生感受ABCABCD到数学来源于到数学来源于生活又应用于生活又应用于生活生活.作业作业课本课本 第第 87 页页 习题习题 1,2学生课下在作业本上完成学生课下

14、在作业本上完成.习题习题 1 是实际是实际生活中的简单生活中的简单应用应用.习题习题 2 是勾股是勾股定理在古代数定理在古代数学中的应用学中的应用.板书设计板书设计16.3 勾股定理的应用勾股定理的应用一一. . 勾股定理勾股定理A因为因为 C=90b c 所以所以 222cbaC a B二勾股定理的逆定理二勾股定理的逆定理因为因为 222cba所以所以 C=90探究探究 2 解:设解:设 DB=x 米米BC=5 米,米,CA=10 米,米, DB+DA=BC+CAx+DA=5+10 DA=(15-x)米米 在在 RtDCA 中中, DC=DB+BC=(x+5)米,米, CA=10 米米,DA=(15-x)米米,222DACADC222)15(10)5(xxx=2.5 DB=2.5 米米 DC=DB+BC=2.5+5=7.5 米米答:这棵树高答:这棵树高 7.5 米米.

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