《2017人教A版高中数学必修三3.1.3《概率的基本性质》导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017人教A版高中数学必修三3.1.3《概率的基本性质》导学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.33.1.3概率的基本性质概率的基本性质【学习目标学习目标】 1.说出事件的包含，并，交， 相等事件， 以及互斥事件， 对立事件的概念； 2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系 3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。 【重点难点重点难点】教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质【知识链接知识链接】 1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还 记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一
2、个集合（如连续抛掷两枚硬币） ，那么必然事件对应 全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间 的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识 【学习过程学习过程】 1. 事件的关系与运算 思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件： C1出现 1 点 ，C2出现 2 点 ，C3出现 3 点 ，C4出现 4 点 ，C5出现 5 点 ， C6出现 6 点 ，D1出现的点数不大于 1 ，D2出现的点数大于 4 ，D3出现的点数小 于 6 ，E出现的点数小于 7 ，F出现的点数大于 6 ，G出现的点数为偶数 ，H出 现的点数为奇数 ，等等. 你能写出这
3、个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现 它们之间的关系和运算吗？ 上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件? (1) 显然，如果事件 C1 发生， 则事件 H 一定发生，这时我们说事件 H 包含事件 C1，记作 H C1。 一般地，对于事件 A 与事件 B，如何理解事件 B 包含事件 A（或事件 A 包含于事件 B）？特别地， 不可能事件用 表示，它与任何事件的关系怎样约定？ 如果当事件如果当事件 A A 发生时，事件发生时，事件 B B 一定发生，则一定发生，则 B BA A ( ( 或或 A AB B ) )；任何事件都包含不可能事件；任何事件都
4、包含不可能事件. . （2）分析事件 C1 与事件 D1 之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关 系应怎样描述？ 一般地，当两个事件 A、B 满足什么条件时，称事件 A 与事件 B 相等？ 若若 B BA A，且，且 A AB B，则称事件，则称事件 A A 与事件与事件 B B 相等，记作相等，记作 A=B.A=B. （3）如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 事件 D2 称为事件 C5 与事件 C6 的并事件（或和事件） ，一般地，事件 A 与 事件 B 的并事件（或和事件）是什么含义？ 当且仅当事件当且仅当事件 A A 发生或事件发生或事件 B B
5、 发生时，事件发生时，事件 C C 发生，则称事件发生，则称事件 C C 为事件为事件 A A 与事件与事件 B B 的并事件的并事件( (或和或和 事件事件) )，记作，记作 C=AB(C=AB(或或 A+BA+B). （4）类似地，当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生时，事件 C 发生，则称事件 C 为事件 A 与事件 B 的交事件（或积事件） ，记作 C=AB（或 AB） ，在上述事件中能找出这样的例子吗？ 例如，在掷骰子的试验中 D2D3=C4 （5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即 AB，此时，称 事件 A 与事件 B 互斥，其含义是：事件 A 与事件
6、 B 在任何一次试验中不会同时发生 例如，上述试验中的事件 C1 与事件 C2 互斥，事件 G 与事件 H 互斥。 （6）若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件，其含义是： 事件 A 与事件 B 有且只有一个发生. 思考思考：事件 A 与事件 B 的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件 A 与事件 B 互为 对立事件，对应的集合 A、B 是什么关系？ 集合 A 与集合 B 互为补集. 思考思考：若事件 A 与事件 B 相互对立，那么事件 A 与事件 B 互斥吗？反之，若事件 A 与 事件 B 互斥，那么事件 A 与事件 B 相互对立吗？
7、2.2.概率的几个基本性质概率的几个基本性质 思考 1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 思考 2：如果事件 A 与事件 B 互斥，则事件 AB 发生的频数与事件 A、B 发生的频数有什么关系？ fn(AB)与 fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到 P(AB)与 P(A)、P(B)有什么关系？ 若事件 A 与事件 B 互斥，则 AB 发生的频数等于事件 A 发生的频数与事件 B 发生的频数之和，且 P（AB）P（A） P（B） ，这就是概率的加法公式. 思考 3：如果事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(AB)的值为多少？P(AB)与 P(A)、P(B
8、)有什 么关系？由此可得什么结论？ 若事件 A 与事件 B互为对立事件，则 P（A）P（B）1. 思考 4：如果事件 A 与事件 B 互斥，那么 P（A）P（B）与 1 的大小关系如何？ P（A）P（B）1. 典型例题典型例题 例例 1 1 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件 A）的概率是 0.25，取到方片（事件 B）的概率是 0.25，问： （l）取到红色牌（事件 C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件 D）的概率是多少？解：（1）因为 C= AB，且 A 与 B 不会同时发生，所以 A 与 B 是互斥事件，根据概率的加法公式， 得 P（C）=P（A
9、B）= P（A）P（B）=0.5， （2）C 与 D 也是互斥事件，又由于 CD 为必然事件，所以 C 与 D 互为对立事件，所以 P（D）=1- P（C）=0.5. 点评：利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率 变式训练 1：袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球 的概率是 1/3 ，得到黑球或黄球的概率是 5/12，得到黄球或绿球的概率也是 5/12 ，试求得到 黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？ 例例 2 2 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件 A：命中环数大于 7 环； 事件 B：命中环数为 10 环；事件
10、C：命中环数小于 6 环；事件 D：命 中环数为 6、7、8、9、10 环 事件 A 与事件 C 互斥，事件 B 与事件 C 互斥，事件 C 与事件 D 互斥且对立. 点评：学会判断互斥、对立关系 变式训练 2：从一堆产品（其中正品与次品都多于 2 件）中任取 2 件，观察正品件数与次品件数， 判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。 （1）恰好有 1 件次品恰好有 2 件次品； （2）至少有 1 件次品和全是次品； （3）至少有 1 件正品和至少有 1 件次品； （4）至少有 1 件次品和全是正品 【学习反思学习反思】 1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与
11、运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包 含关系，即对立事件 互斥事件. 2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生. .事件（A+B）或（AB） ，表示事件 A 与事件 B 至少有一个发生，事件（AB）或 AB，表示事件 A 与事件 B 同时发生. 4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P（AB）P（A）P（B）. 【基础达标基础达标】 1某射手在一次射击训练中，射中 10 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21，0.23，0.25，0.28，计 算该射手在一次射击中： （1）射中 10 环或
12、 9 环的概率； （2）少于 7 环的概率。 解：（1）该射手射中 10 环与射中 9 环的概率是射中 10 环的概率与射中 9 环的概率的和，即为 0.21+0.23=0.44。 （2）射中不少于 7 环的概率恰为射中 10 环、9 环、8 环、7 环的 概率的和，即为 0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于 7 环的事件与射中不少于 7 环 的事件为对立事件，所以射中少于 7 环的概率为 10.97=0.03。 2已知盒子中有散落的棋子 15 粒，其中 6 粒是黑子，9 粒是白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率是，从中取出 2 粒都是白子的概率是，现从中任意取出
13、2 粒恰好是同一色的概率是多少？71 3512解：从盒子中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率恰为取 2 粒白子的概率与 2 粒黑子的概率的和，即为+=71 3512 35173.1.33.1.3概率的基本性质概率的基本性质导学案导学案 【学习目标学习目标】 1.说出事件的包含，并，交， 相等事件， 以及互斥事件， 对立事件的概念； 2.2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系 3.3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。 【重点难点重点难点】教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质
14、 【学法指导学法指导】 一、一、预习目标： 通过预习事件的关系与运算，初步理解事件的包含，并，交， 相等事件， 以及互斥事件， 对立 事件的概念。 二、预习内容： 1、知识回顾：（1）必然事件必然事件：在条件 S 下， 发生的事件，叫相对于条件相对于条件 S S 的的必然必然事件事件；（2）不可能事件不可能事件：在条件 S 下， 发生的事件，叫相对于条件相对于条件 S S 的的不可能不可能事件事件；（3）确定事件确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件相对于条件 S S 的的确定确定事件事件；（4）随机事件随机事件：在条件 S 下 的事件，叫相对于条件相对于条件 S S 的的随机随机事件
15、事件； 2、事件的关系与运算 对于事件A A与事件B B， 如果事件A A发生，事件B B一定发生， 就称事件事件 包含事件包含事件 .(或称事件事件 包含于事件包含于事件 ).记作A A B B， 或B B A A. 如上面试验中 与 如果B B A A 且A A B B， 称事件A A与事件B B相等相等.记作A A B B. . 如上面试验中 与 如果事件发生当且仅当事件A A发生或事件B B发生. 则称此事件为此事件为事件A A与事件B B的并并.(或称和事件和事件)， 记作A A B B(或A A B B). 如上面试验中 与 如果事件发生当且仅当事件A A发生且事件B B发生. 则称此事件为此事件为事件A A与事件B B的交交.(或称积事件积事件)， 记作A A B B(或A A B B). 如上面试验中 与 如果A A B B为不可能事件(A A B B)， 那么称事件A A与事件B B互斥互斥. . 其含意是其含意是: : 事件A A与事件B B在任何一次实验中在任何一次实验中 同时发生同时发生. . 如果A A B B为不可能事件，且A A B B为必然事件，称事件A A与事件B B互为对立事件
