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1、河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修 1 1 第第 1 1 章章 集合与函数集合与函数概念概念-5.-5.备课资料（备课资料（2.22.2 函数的表示法）函数的表示法）备选例题 【例 1】2006 第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试,8 区间0,m在映射 f:x2x+m 所得的象集区间为a,b,若区间a,b的长度比区间0,m的长度大 5,则 m 等于( )A.5 B.10 C.2.5 D.1 分析:函数 f(x)=2x+m 在区间0,m上的值域是m,3m, 则有m,3m=a,b, 则 a=m,b=3m, 又区间a,b的长度比区间0,m的长
2、度大 5, 则有 b-a=(m-0)+5, 即 b-a=m+5, 所以 3m-m=m+5, 解得 m=5. 答案：答案：A 【例 2】2005 湖南数学竞赛,11 设 xR R,对于函数 f(x)满足条件 f(x2+1)=x4+5x2-3,那么对 所有的 xR R,f(x2-1)=_. 分析:(换元法)设 x2+1=t, 则 x2=t-1, 则 f(t)=(t-1)2+5(t-1)-3=f(t)=t2+3t-7, 即 f(x)=x2+3x-7. 所以 f(x2-1)=(x2-1)2+3(x2-1)-7=x4+x2-9. 答案：答案：x4+x2-9 知识总结 1.函数与映射的知识记忆口诀: 函数
3、新概念,记准要素三;定义域值域,关系式相连; 函数表示法,记住也不难;图象和列表,解析最常见; 对应变映射,只是变唯一;映射变函数,集合变数集. 2.映射到底是什么？怎样理解映射的概念？ 剖析:对于映射这个概念,可以从以下几点来理解：解：(1)映射中的两个集合 A 和 B 可以是数集、 点集或由图形组成的集合等;(2)映射是有方向的,A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往是不一 样的;(3)映射要求对集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有元素与之对应,而这个与之对应 的元素是唯一的,这样集合 A 中元素的任意性和在集合 B 中对应的元素的唯一性构成了映射 的核心;(4)映射允许集合 B 中存在元素在 A 中没有元素与其对应;(5)映射允许集合 A 中不 同的元素在集合 B 中有相同的对应元素,即映射只能是“多对一”或“一对一”,不能是 “一对多”;(6)映射是特殊的对应,函数是特殊的映射.3.函数与映射的关系 函数是特殊的映射,对于映射 f:AB,当两个集合 A、B 均为非空数集时,则从 A 到 B 的映射 就是函数,所以函数一定是映射,而映射不一定是函数.
