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1、【成才之路成才之路】2014】2014 高中数学高中数学 3-1-23-1-2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解能力强化提升能力强化提升 新人教新人教 A A 版必修版必修 1 1一、选择题1如下四个函数的图象，适合用二分法求零点的是( )答案 D解析 选项 A，B 不符合在零点两边函数值符号相异，不适宜用二分法求解；选项 C中，零点左侧没有函数值，无法确定初始区间，只有 D 中的零点满足图象连续不断 且符号相异，能用二分法故选 D.2在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)上的中点c，若f(c)0，则函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零
2、点x0( )ab 2A在区间(a，c)内B在区间(c，b)内C在区间(a，c)或(c，d)内D等于ab 2答案 D3已知函数yf(x)的图象是连续不间断的，x，f(x)对应值表如下：x123456f(x)12.0413.897.6710.8934.7644.67则函数yf(x)存在零点的区间有( )A区间1,2和2,3B区间2,3和3,4C区间2,3和3,4和4,5D区间3,4和4,5和5,6答案 C4f(x)x415，下列结论中正确的有( )f(x)0 在(1,2)内有一实根；f(x)0 在(2，1)内有一实根；没有大于 2的零点；f(x)0 没有小于2 的根；f(x)0 有四个实根A2 个
3、 B3 个 C4 个 D5 个答案 C5某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，将此区间分( )次后，所得近似值的精确度可达到 0.1( )A2 B3 C4 D5答案 D解析 等分 1 次，区间长度为 1，等分 2 次，区间长度变为 0.5，等分 4 次，区间长度变为 0.125，等分 5 次，区间长度为 0.06250，由零点存在性定理可知函数在1,4内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)_.答案 2.25解析 由(1,4)的中点为 2.5，得f(2.5)2.522.562.25.11用二分法求方程x32x50 在区间2,3内的实数根时，取区间中点x0
4、2.5，那么下一个有根区间是_答案 (2,2.5)解析 f(2)0，下一个有根区间是(2,2.5)12用二分法求方程f(x)0 在0,1内的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.687 5)0，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程 2x33x30 在(0,1)内有实数根取(0,1)的中点 0.5，经计算f(0.5)0，所以方程 2x33x30 在(0.5,1)内有实数根如此继续下去，得到方程的一个实数根所在的区间，如下表：(a，b)(a，b) 的中点f(a)f(b)f()ab 2(0,1)0.5f(0)0f(0.5)0f(0.75)0(0.5,0.75)0.625f(0.5)0f(0.625)0f(0.6875)0，函数f(x)x5x3 在区间(1,2)有一个零点x0.函数f(x)x5x3 在(，)上是增函数(证明略)，方程x5x30 在区间(1,2)内有唯一的实数解取区间(1,2)的 中点x11.5，用计算器算得f(1.5)6.090，x0(1,1.5)同理，可得x0(1,1.25)，x0(1.125,1.25)，x0(1.125，1.1875)，x0(1.125,1.156 25)，x0(1.125,1.1406 25)由于|1.1406 251.125|0.1，此时区间(1.125，1.1406 25)的两个端点精确到 0.1的近似值都是 1.1.
