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1、 广东省佛山市中大附中三水实验中学高二数学广东省佛山市中大附中三水实验中学高二数学等比数列等比数列教案教案 新新人教人教 A A 版必修版必修 5 5教学目的：教学目的：（1 1）掌握等比数列的定义；掌握等比数列的定义； （2 2）理解等比数列的通项公式及推导；理解等比数列的通项公式及推导；（3 3）掌握等比中项的概念，并简单应用。）掌握等比中项的概念，并简单应用。教学重点：教学重点：等比数列的定义及通项公式。等比数列的定义及通项公式。 教学难点：教学难点：等比数列通项公式的推导。等比数列通项公式的推导。授课类型：新授课授课类型：新授课教教 具具：多媒体多媒体教学过程教学过程：一一. .复习引
2、入：复习引入： 1.1.简单复习等差数列的相关知识。简单复习等差数列的相关知识。观察数列：观察数列：-6-6，-4-4，-2-2，0 0，2 2，4 4，思考：（思考：（1 1）这是一个什么数列？）这是一个什么数列？（2 2）数列的首项、公差、通项公式分别是什么？（为与等比数列作比较铺垫）数列的首项、公差、通项公式分别是什么？（为与等比数列作比较铺垫）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。类特殊的数列。2.2.生活中的实例引出等比数列的概念生活中的实例引出等比数列的概念拉面问
3、题。拉面问题。观察数列：观察数列：1 1，2 2，4 4，8 8，1616，3232，6464，128128，256256 。从中你发现了什么？。从中你发现了什么？二、讲解新课：二、讲解新课：1.1. 仔细阅读课本仔细阅读课本 P48-49P48-49 的有关内容，思考以下问题：的有关内容，思考以下问题：(1)(1)等比数列的定义是什么？等比数列的定义是什么？(2)(2)等比数列的项能为等比数列的项能为 0 0 吗？吗？(3)(3)公比能公比能 为为 0 0 吗？公比可以是正数？可以是负数？吗？公比可以是正数？可以是负数？2.2. 判断数列是不是等比数列判断数列是不是等比数列（1）1，2， 2
4、22（2），6464（3）3 3，3 3，3 3，3,3, , ,3 3（4）2,2, 0,0, 0,0, 0 0， 0 0（5）1,1, , , , , , , x2x3x1nx3.3. 等比数列等比数列： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列做等比数列. .这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q q表示（表示（q q00） ，即：，即：= =q q（q q00）1nn aa强调：强调：1“1“从第二
5、项起从第二项起”与与“前一项前一项”之比为常数之比为常数 q q成等比数列成等比数列= =q q（, ,q q00）nann aa1 Nn22 隐含：任一项隐含：任一项00qan且“0”0”是数列是数列成等比数列的必要非充分条件成等比数列的必要非充分条件nana33 q=q= 1 1 时，时，aan n 为常数列。为常数列。4.4.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：（1 1）归纳法：）归纳法：等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：)0(11 1qaqaan n由等比数列的定义，有：由等比数列的定义，有：；qaa12；2 1123)(qaqqaqaa；3 12 134)(qaqqaqaa
6、 奎屯王新敞新疆)0(11 11 qaqaqaan nn（2 2）累乘法：）累乘法：5.5.等比数列通项公式的简单应用等比数列通项公式的简单应用分析课本分析课本 5151 页例题页例题 3 3：一个等比数列的第：一个等比数列的第 3 3 项和第项和第 4 4 项分别是项分别是 1212 和和 1818，求它的第，求它的第 1 1 项和第项和第 2 2 项。项。基础练习：（基础练习：（1 1）课本）课本 5252 页课后练习第页课后练习第 1 1 题。题。（2 2）习题）习题 2.4A2.4A 组组 第第 1 1 题题 （知三求（知三求一问题）一问题）拓展练习：优化方案拓展练习：优化方案 303
7、0 页例题页例题 2 2（等比数列的证明问题）（等比数列的证明问题）6.6.等比中项问题等比中项问题（1 1）等比中项的概念）等比中项的概念等比中项：如果在等比中项：如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数G G，使，使a a, ,G G，b b成等比数列，那么称这个数成等比数列，那么称这个数G G为为a a与与b b的的等比中项等比中项. . 即即G G=（a a, ,b b同号）同号）ab如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数G G，使，使a a, ,G G，b b成等比数列，则成等比数列，则，abGabGGb aG2反之，若反之，若G G= =abab, ,则
8、则，即，即a a, ,G G, ,b b成等比数列。成等比数列。a a, ,G G, ,b b成等比数列成等比数列G G= =abab（a ab b00）2 Gb aG2（2 2）求下列各组数的等比中项：）求下列各组数的等比中项： 4 4 与与 9 9； 与与；3434三、本节课小结：三、本节课小结：（1 1） 等比数列的概念和通项公式等比数列的概念和通项公式（2 2）等比中项的概念和简单运用）等比中项的概念和简单运用（3 3）通项公式的简单运用。）通项公式的简单运用。四、当堂检测：四、当堂检测：1 1、已知等比数列、已知等比数列中，中，公比，公比，则，则等于等于 （ ）na321a21q6a
9、A A 1 1 B B -1-1 C C 2 2 D D -2-22 2、已知、已知是是等比数列等比数列, , , ,则公比则公比 ( ( ) )na22a415aqA A B B 2 C C D D 212213 3、在等比数列、在等比数列中中, ,，则，则 （ ）na64a62aaA A B B C C D D 483632 4 4、一个等比数列的第、一个等比数列的第 2 2 项是项是 1010，第，第 3 3 项是项是 2020，求它的第，求它的第 1 1 项与第项与第 4 4 项。项。5 5、在等比数列在等比数列中中, , 若若, ,求求的值。的值。na162, 262aa10a五、课后作业：优化方案五、课后作业：优化方案 3131 页练习题页练习题六、板书设计（略）六、板书设计（略）七、课后记：七、课后记： 科组长签名： 科组成员签名：
