《2017人教A版高中数学必修三 2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》学案2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017人教A版高中数学必修三 2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》学案2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 2.2.22.2.2 用样本的数字特用样本的数字特征估计总体的数字特征学案征估计总体的数字特征学案 新人教新人教 A A 版必修版必修 3 3一、知识点归纳整理：一、知识点归纳整理： 1.1. 中位数：把中位数：把 n n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置个数据按大小顺序排列，处于最中间位置 的一个数据或中间两数的平均的一个数据或中间两数的平均 数叫这组数据的中位数数叫这组数据的中位数 2.2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数 ( (
2、可能有多个或没有可能有多个或没有 众数众数) ) 3.3.平均数：平均数：n n 个数 x x1 1,x,x2 2,x,xn n, , = = ( ( x x1 1+x+x2 2+x+xn n) ) x1 n叫 n 个数的算术平均数,简称平均数 4.4. 方差和标准差的符号和计算公式是怎样的？方差和标准差的符号和计算公式是怎样的？它们反映了这组数据哪方面的特征？它们反映了这组数据哪方面的特征？ 答：答： 方差和标准差分别用方差和标准差分别用S S 2 2和和 s s 表示用表示用 表示一组数据的平表示一组数据的平均数，均数，x x1 1、x x2 2、 x xn n表示表示 n n个数据，则这
3、个数据，则这组数据组数据 方差的计算公式是方差的计算公式是 2222 121.nsxxxxxxn 标准差的计算公式是222 121()()() nsxxxxxxnL方差和标准差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度方差和标准差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度 方差反映数据波动大小方差反映数据波动大小, ,方差越大方差越大, ,则波动越大则波动越大, , 越不稳定越不稳定 标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据的离散程度就越大,也就越不稳定.标准差越小,数 据的离散程度就越小,也就越稳定.从标准差的定义可以看出,标准差 s0,当 s=0 时,意味 着所有的样
4、本数据都等于样本平均数 练习练习 1 1：这三组数据的平均数、方差和标准差。：这三组数据的平均数、方差和标准差。平均数平均数 方差方差 标准差标准差1 1、2 2、3 3、4 4、5 5 3 3 2 2 1111、1212、1313、1414、1515 1313 2 2 3 3、6 6、9 9、1212、1515 9 9 1818 撰稿人：赵志岩撰稿人：赵志岩练习练习 2 2：请你用上面发现的结论来解决以下的问题。：请你用上面发现的结论来解决以下的问题。已知数据已知数据a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n的平均数为的平均数为X X，方差，方差Y,Y, 标准差标准差 Z Z,
5、, 则则 数据数据a a1 1+3+3，a a2 2 + + 3 3，a a3 3 +3+3 ，a an n +3+3 平均数为平均数为-，方差为，方差为-，标准差为标准差为-。 x数据数据a a1 1-3-3，a a2 2 -3-3，a a3 3 -3-3 ，a an n -3-3 平均数为平均数为 -，方差为，方差为-，标准差为标准差为-。 数据数据 3 3a a1 1，3 3a a2 2 ，3 3a a3 3 ，3 3a an n的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-，标准差为标准差为-。 数据数据 2 2a a1 1-3-3，2 2a a2 2 -3-3，2 2a a3 3 -3-3
6、 ，2 2a an n -3-3 的平均数的平均数为为 -， 方差为方差为-，标准差为标准差为-。 二、典例分析：二、典例分析： 例 1 甲、乙两人同时生产内径为 25.40 mm 的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比, 从他们生产的零件中各抽出 20 件,量得其内径尺寸如下(单位:mm): 甲25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39 乙25.40 25.43 25.44 25.48 25.48
7、 25.47 25.49 25.49 25.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高? 解：解：用计算器计算可得25.401，25.406;甲x乙xs甲0.037,s乙0.068. 从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40 mm);从样本标准差看,由 于 s甲0.02,所以,由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定. 三、知能训练三、知能训练 （1）在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4,8.4,9.4,9.9,
8、9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差 分别为_. （2）若给定一组数据 x1,x2,xn,方差为 s2,则 ax1,ax2,axn的方差是_. (3)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了 6 次测试,测得他们的最大速度(单位： m/s)的数据如下：甲273830373531 乙332938342836 试判断选谁参加某项重大比赛更合适？拓展提升拓展提升某养鱼专业户在一个养鱼池放入一批鱼苗,一年以后准备出售,为了在出售以前估计卖 掉鱼后有多少收入,这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克 15 元,请问,这个专业户 还应该了解什么？怎样去了解？请你为
9、他设计一个方案. 解：解：这个专业户应了解鱼的总重量,可以先捕出一些鱼（设有 x 条）,作上标记后放回鱼塘, 过一段时间再捕出一些鱼（设有 a 条）,观察其中带有标记的鱼的条数,作为一个样本来估 计总体,则鱼塘中鱼的总条数鱼的条数鱼塘中所有带有标记的条鱼中带有标记的条数)(x aa这样就可以求得总条数,同时把第二次捕出的鱼的平均重量求出来,就可以估计鱼塘中 的平均重量,进而估计全部鱼的重量,最后估计出收入. 课堂小结课堂小结 1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数,平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均 水平.用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大,估计就越精确,标准差描述一组数据围绕
