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1、重庆市万州分水中学高中数学重庆市万州分水中学高中数学 2.32.3 幂函数学案幂函数学案 新人教新人教 A A 版必修版必修 1 1学习目标 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质； 2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.学习过程 一、课前准备 （预习教材P77 P79，找出疑惑之处） 复习 1：求证在 R R 上为奇函数且为增函数.3yx复习 2：1992 年底世界人口达到 54.8 亿，若人口年平均增长率为x%，2008 年底世界人口 数为y（亿） ，写出： （1）1993 年底、1994 年底、2000 年底世界人口数； （2）2008 年底的世界人口数y与x
2、的函数解析式二、新课导学 学习探究 探究任务一：幂函数的概念幂函数的概念 问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？ （1）边长为的正方形面积，是的函数；a2SaSa（2）面积为的正方形边长，是的函数；S1 2aSaS （3）边长为的立方体体积，是的函数；a3VaVa （4）某人内骑车行进了 1，则他骑车的平均速度，这里是 的函数；tskm1/vt km svt （5）购买每本 1 元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. wpwpw新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.yx()aR 试试：判断下列函数哪些是幂函数.；.1yx22yx3yxx1y 探究任务二：幂函数的图象与性质幂函
3、数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；yx1 2yx2yx1yx（5） 3yx从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：xy 2xy 3xy 21 xy 1 xy定义域值域奇偶性 单调性 定点小结： 幂函数的的性质及图象变化规律： （1）所有的幂函数在都(0,)有定义，并且图象都过点（1，1） ；（2）时，幂函数的图象通0过原点，并且在区间上是0,) 增函数特别地，当时，1幂函数的图象下凸；当时，01 幂函数的图象上凸； （3）时，幂函数的图0象在区间上是减函数在(0,) 第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于xy
4、yx 时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴xx 典型例题例 1 讨论在的单调性.( )f xx0,)变式：讨论的单调性.3( )f xx例 2 比较大小：（1）与； （2）与；1.5(1)a 1.5(0)aa 2 23(2)a2 32（3）与.1 21.11 20.9小结：利用单调性比大小. 动手试试练 1. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单2 3yx 调性.练 2. 比大小：（1）与； （2）与；3 42.33 42.46 50.316 50.35（3）与.3 2( 2)3 2( 3)三、总结提升 学习小结 1. 幂函数的的性质及图象变化规律； 2. 利用幂函数的
5、单调性来比较大小. 知识拓展 幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到yx1x 大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.y1x 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.( )f xx(0,) A0 B0 C=0 D不能确定2. 函数的图象是（ ）.4 3yxA. B. C. D.3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.11 221.1 ,0.9ab Al B1 abab ClD1baba 4. 比大小：（1）； （2）.11 221.3 _1.5225.1_5.095. 已知幂函数的图象过点，则它的解析式为 .( )yf x(2, 2)课后作业 1. 已知幂函数f（x）（pZ Z）在上是增函数，且在其定义域内是偶函13 222ppx(0,) 数，求p的值，并写出相应的函数f（x）.2. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径 r的四次方成正比 （1）写出函数解析式； （2）若气体在半径为 3cm 的管道中，流量速率为 400cm3/s，求该气体通过半径为r的管 道时，其流量速率R的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半径为 5cm，计算该气体的流量速率
