《2017-2018学年人教A版数学必修四1.4.2《正弦、余弦函数的性质》Word教案2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教A版数学必修四1.4.2《正弦、余弦函数的性质》Word教案2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质( (二二) )教学目标：教学目标： 1、知识与技能 掌握正弦函数和余弦函数的性质 2、过程与能力目标通过引导学生观察正、余弦函数的图像，从而发现正、余弦函数的性质，加深对性质 的理解并会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间 3、情感与态度目标渗透数形结合思想，培养学生辩证唯物主义观点 教学重点：教学重点：正、余弦函数的周期性；正、余弦函数的奇、偶性和单调性。 教学难点：教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用；正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与 应用。 教学过程： 一、复习引入： 偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对
2、称性呢？偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？二、讲解新课：二、讲解新课： 1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？ (1)余弦函数的图形 当自变量取一对相反数时，函数 y 取同一值。例如：f(-)=,f()= ,即 f(-)=f()； 由于 cos(x)=cosx 3 21 3 21 3 3f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数 y=cosx 的图象上的任一点,那么, 与它关于 y 轴的对称点(-x,y)也
3、在函数 y=cosx 的图象上，这时，我们说函数 y=cosx 是偶 函数。(2)正弦函数的图形 观察函数观察函数 y=sinxy=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对 称称。 也就是说，如果点（x,y）是函数 y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的 点（-x,-y）也在函数 y=sinx 的图象上，这时，我们说函数 y=sinx 是奇函数。2.2.单调性单调性
4、从ysinx，x的图象上可看出：23,2当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1 增大到 1.2 2当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由 1 减小到1.2 23结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间正弦函数在每一个闭区间2 2kk，2 2kk( (k kZ)Z)上都是增函数，其值从上都是增函数，其值从2 21 1 增大到增大到 1 1；在每一个闭区间；在每一个闭区间2 2kk，2 2kk( (k kZ)Z)上都是减函上都是减函2 23数，其值从数，其值从 1 1 减小到减小到1.1. 余弦函数在每一个闭区间余弦函数在每一个闭区间(2(2k k1)1)，2 2kk( (k kZ)Z)上都是
5、增函数，其值从上都是增函数，其值从1 1 增加增加 到到 1 1； 在每一个闭区间在每一个闭区间2 2kk，(2(2k k1)1)( (k kZ)Z)上都是减函数，其值从上都是减函数，其值从 1 1 减小到减小到 1.1.3.3.有关对称轴有关对称轴 观察正、余弦函数的图形，可知y=sinxy=sinx 的对称轴为的对称轴为 x=x= kZkZ y=cosxy=cosx 的对称轴为的对称轴为 x=x= 2kkkZkZ练习练习 1 1。 （1）写出函数的对称轴；xy2sin3（2）的一条对称轴是（ C ）)4sin(xy(A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线， (D) 直线4x4x 思
6、考：思考：P46P46 面面 1111 题。题。4.例题讲解例题讲解 例例 1 判断下列函数的奇偶性(1) (2)1 sincos( );1 sincosxxf xxx2( )lg(sin1 sin);f xxx例例 2 函数 f(x)sinx 图象的对称轴是 ；对称中心是 .例例 3 3P38P38 面例面例 3 3例例 4 4 不通过求值，指出下列各式大于 0 还是小于 0； )10sin()18sin()417cos()523cos(例例 5 5 求函数的单调递增区间；)321sin(2xy思考：思考：你能求的单调递增区间吗？2 ,2)21 3sin(xxy练习练习 2 2：P40 面的练习三、小三、小 结：结：本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质 1 单调性2 奇偶性 3 周期性 四、课后作业：四、课后作业：
