粘弹性材料动态特性主曲线图

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1、?年?月噪声与振动控制粘弹性材料动态特性主曲线图沈荣流谢贤宗上海交通大学阻尼材料动态性能主曲线图是? ?年代末由美国空军材料试验室首先提出业加以采用的,现已成为美国国家标准。美国各个阻尼材料公 司都用主曲线图作为产品性能说明书的主 要内容,阻尼材料主曲线图有成为国际标准的可能。近年来,我国阻尼材料正在逐渐形成批量生产,其应用在各个工业部门日益扩大。设计人员要设计有良好减振降噪效果的阻 尼结构,首先遇到的是如何选择阻尼材料和如何应用主曲线图,所以本文就主曲线图概念作基 本论述外,主要讨论根据粘弹性阻尼材料的试验数据如何计算、储存和绘制主曲线图。一、主曲线图由来?影响粘弹性材料动态性能四因素粘弹性

2、阻尼材料动态性能主要指复剪切模量实部?。?或复杨氏模量实部?。?和材料损耗因子日。影响? ?和日的因素有?温度?频率?施加在材料上的预应力和动态应力幅?试件形状其中温度和频率为最主要因素,在一个较窄的温度范围内,?。的变化达四个数量级,图?是当频率、应力幅固定的情况 下,?和日随温度变化的曲线,由图可见,?随温度上升单调 下降,日随温度变化出现一个极大值 日?,这时的温度称为玻璃态温度,记作?。在温度固定,?。和日随频率变化的曲线见图?,?随频率增加单调上升,而日 在某一频率下有最大值,同温度变化有相似规律。坚竺缨 为心稗严每。?图?和日随沮度 变化曲线粘弹性材料动态特性主曲线图夕一 ?护?斗

3、?叨少二?。,? 吕?厄? ?, 于图?和日随频率变化曲线?和日既然为温度、频率的 函数,那末如何同时描述温度、频率与?和日的函数关系,是否 可 以用平面坐标描绘?。和日随温度和频率变化的函数关系,即图?和图?曲线是否可以合并成一条曲线呢?从图? ?可知,?。、?。对应?。,而?、?对应 的亦是?。,那末若用同一条 曲线既代表?,又代 表?。,只要将频率坐标作相应的改变。根据线性粘弹性理论温度频率当量关系“夕略“,把温度频率两个参数合并成一个新的参数,即? ?称为折算频率或归化频率其中?一一实际频率?一一温度转换系数把图? ?的横坐标改成?,若以?。为参考温度,对应的?。一?曲线为标准曲线,对

4、于特定的?。点,有?。?。?,?丁?。?一下二一? ?。?。?了丁一?所以对 应?温度的?一?曲线也用这条标准曲线描述 的话,则应将实际频率乘以?,从而把两考数合并成一个参数,这样便可用一条曲线描述?。同时随温度和频率变化的函数 关系,见图?。?。温度转换系数温度转换系数用?方程?一?一? ?表示?一?一?。?一?。?其中?、?一一常数?。一一参考温度,绝对温度?。?一一实际温度?关于?,现在有两种经验公式?。?。?。? ?。经验公式?阻尼技术专辑乓坛巨?刊?驻于。于吻才于吻于?图?,?丁? ?。?一?一? 。?一? ? ?经验公式?,?二? ?一?一? ? ? ?一?。?诺模图图?为诺模图,

5、双对数坐标,左纵坐标为?和日,右纵坐标为频率?,横坐标为归 化频率?,一组斜线表示不 同温度,其作法为?画?。线以?。为参考温度,则?,所以取?,?二?和?二?,?二?一丙点,相 连得到?。线,?画?,线由经验 公式求得?,取? ?,得?值,连接?二?,?。,?和? ?,? ?,?两 点便得到?线。以此 方法可 得到一组 表示不 同温度的斜线。?主曲线图把?。和日随?变化的曲线绘制在诺模图上便得到主曲线图,见 图?。其使 用方 法 如一下? ? ? ? ? ? ?撇撇一愁 芳芬汾汾圈圈毕毕? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?沙? ? ? 不不不不姗姗渊衍衍扮扮皿皿皿 一一厂厂摆摆

6、撇撇娜娜?伪伪眨眨护,川川口口厂? ? ? , , , , , , ? 介? ? ? ? ? ? ? 匕匕匕匕匕匕匕匕匕匕? ? ? 既既既粼撇? ? ?株株夕夕盯盯交交?刃刃一一 少少少台汤沉? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?五?,? ? ?书书书书式式式式式式式式式式二又夕? ? ?一一一 入二二 声声声声奋奋奋奋图?诺模 图图?主曲线图? ?粘弹性材料动态特性主曲线图求频率为?温度为?时的?和日。首先在右纵坐标上找到?值,向左引水平线? ?交?于?点、由?作垂线交?。和?曲线分别于?、?两点,然后从左坐标读出?、?值即为所求的?和日值。由此可见,从主曲线图上可以十分方便地求得不同

7、频率和不 同温度下的?。和日值,而归化频率?仅仅是为作图方便所引进 的中间变量而已。二、试验数据的计算机拟合?拟合曲线的经验公式粘弹性材料动态性能测试现在一般采用法国? ? ?动态粘弹仪,日本? ? ?一测试仪或用? ?梁法,测试得到的是一组有限个数的离散的对 应于不同温度和频率下?和日的试验值。如何根据这些试验值绘制成主曲线,即如何通过内插或外推方法得到其它频率和温度 下的材料动态性能,那末就必须将试验数据进行曲线拟合。在拟合之前,一般要根据可能曲线形状初步确定一个经验公式,若拟合不好,则修改经验公式,重复进行拟合,直 至拟合的残差 达 到规定的精度为止。在双对数诺模图中,模量?曲线形状在?

8、的高低端均有一根近似平行于水平轴的渐近线,整个曲线为?形奇函数曲线?而损耗因子日 曲线形状为一条双曲线。?曲线的经验公式为?一?乙肠?一不歹一 五乙?。、?、?。、 N是决定E。曲线形状的参数,其中 EL是FR低端时ED渐近线值 E。、 FR。是曲线的拐点坐标N为拐点处的斜率日曲线 的经验公式为Log。L。g。+;22(SLS。) L。;鲁+几一胜 0、.夕中护其令S一S,一了玉 石告诚斋( 6)同样 p。、 SL、SH、 C、FR。是决定 p 曲线形状的参数,p。影响曲线上下位置F:。决定曲线水平位置SL、 SH是FR低端和高端的倾斜率C使曲线沿水平轴伸长或压缩 2.温度转换系数a,和 归化

9、频率FR在曲线拟合过程中,本文采用D。I.G。J o肚s经验公式,用 于阻尼陶瓷,则归化频率FR为一12(T一T。 )291。 7+ (T一To)F.= =faT=f一10因为它不但适用于橡胶类又适( 7 )阻尼技术专辑2 93。参考温度T。选择选择不同参考温度T。,可得到不 同拟合曲线。把拟合残差 最小的T。作为 主曲线拟合时的T。,若选择的参考温度不合适,过大拟合曲线在FR高端出现水轮叶片状分散现象,见图 5(a),过小出现叠瓦现象,见图5(c)。建议以频率为10 0赫芝时最大损耗因子日。a x所 对应 的温度为参考温度,可得到较佳的拟合曲线。4。曲线拟合由ED和日曲线经验公式( 5 )和

10、(6),把试验数据拟合成 主曲线,就必须确定( 5)和(6)式 中决定曲线形状的各个参数。由于ED或者日值与这 些参数业不是简单的线性关系,而是非线性关系,所以采用非线性函数最小二乘法进行曲线 拟合,即采用泰勒级数 展开,逐次“线性化”的间接方法进行处理,本方法基本原理是:对于给定n对数据(X i, Yi),i=1,n,要求确定y二f(X、B)中非线性 参数日,使得残差平 方和为 最小,即使n Q=乏yK一f ( XK, B),k=1为最小,其中B=(b:, bZ, bm)(m 万万评评前前节节花花丈丈门门 币币 下下 厂厂厂丁丁口口厂厂厂 厂下下曰曰厂 下下l4一一一厂万万芍芍吓吓卿卿、 卜

11、 芝王王四四口口下下洲洲曰曰曰曰日日 压压排排排日日日日 泽泽排排排牙牙吕吕 压压 阵阵 湃湃达李李国国日日 日日 葺葺 姻姻 垂垂垂垂垂垂幸株株株株株幸幸斗株株三三Z Z Z Z Z Z Z巨巨票票墓墓乍三绮绮蛋蛋三三王王手手耳耳压压压压口口 压压 口口口口 可可 ) ) ) ) )厂厂厂厂 厅厅 瓜瓜瓜口口厄厄 日日 团团 网网 厂厂厂下下口口巨l!11 1 1 1 1厂二二口口下下111 1 1 1 1厂一一厂厂厂厂吓吓肛肛肛叮门门口口口口m m m叮叮压压压压巨巨 压压毋毋毋日日日日 印印排排排阵阵匡匡 任任 阵阵 限限限日日日日 日日 田田 田田 不不不不不仁仁,冬斗+ + +呼,

12、, 针一一一一一二杯杯斗于卜卜卜卜卜卜不厂厂4下下 考一一一一一不 厂厂习王王翻1卜 :且8 - .抽玲乡干像、呱、五. 几.卜用名助.价曰名t粘弹性材料动态特性主曲线图日ma工)1.3 T。.,=6 0(一1070)Tgd二1 8 (100H Z )对应最大提耗因子下的模量值为3.0x1 0N/mZ。四、小结综上所述,用归化频率的主曲线图可以非常全 面地表示粘弹性阻尼材 料的机械物理 性能,设计者可以从各种材料主曲线图查得材料的性能参数、便于设计计算,也便于材料研制过程中及时鉴别材料的优劣和指导材料研制的方向。主曲线的绘制,采用非线性最小二乘法对试验数据进行曲线拟合,从试验数据采集、曲线拟合

13、、曲线绘制,整个过程可由计算机一次完成,具有 速度快、精度好的优点。今考文献1.D.1.G.Jones“ARedueed一TemperatureNomogramforC haraeterization ofDampingMaterial Behavior, ,4 8 thS ho eka ndVibr at io nOetobe r19 7 72。L.G。RogersandA。D。Nas hif“ Co mputer izedProeessingan dEmpir iea lRepresentationo fViseoe lastieMater ia lPropertyDataan dPre

14、liminar了Co n str ain edLaye rDampingTreatme ntDe sign, ,ShoekandVibr at io nBul letin48, PartZ, pp23一37, 19783。J。D。Ferry“Vis e oelast iePr ope rtiesofPolyme r s, ,John WileyandSon sIn e,NewYork19614。J。D.Ferr了,E. R. Fitzgerald, L。D。Gran dine, Jr.andM。L。Will ia ms, Tempe r atureDepe ndene eofDynamiePr

15、 ope rtiesofElastomer s,Re laxation Distribution, ,In dustria lan dEngineerigChemistry, 44, pp7o3一706, 19525。D。I。G。Jones“Temper atur e一FrequeneyDependenee of Dynam ieProperties ofDampingMaterias, ,J。Soun dan dVibration, 33(6),pp37一67, 19746。Aklon is,J。J, Maeknight,W. J。,andSher, M。eds。“IntroduetiontoPol ymerViseoelastiei t了, ,Wi le了一Intseienee,1972,p。52。7。Dona ld。W。Marquar dtAn Algor ithmfor Least一Square