2013人教版数学六上《数学广角》教案

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1、六年级数学上册 第七讲 数学广角：鸡兔同笼知识点一：知识点一：“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的特点问题的特点 例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。 鸡和兔各有多少只？ 题型特点：鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少 只的问题。 请你用“”画出下面题中相当于总头数的数据，用“”画出下面题中相 当于总脚数的数据。 1、 大油瓶每瓶装 4 千克，小油瓶 2 瓶装 1 千克，现有 100 千克油装了共 60 个 瓶子。问大小油瓶各多少个？ 2 2、 动物园里里饲养一群丹顶鹤和一群猴子，数眼睛共 46 只，数脚 72 只，丹 顶鹤和猴子各多少只

2、？ 知识点二：知识点二：“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的解题方法问题的解题方法 例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 8 个头个头，从下面数，有 2626 只脚只脚。 鸡和兔各有多少只？ 方法一：列表法。方法一：列表法。 （先从鸡是 8 只，兔是 0 只开始，鸡的只数逐渐减少，兔的只数逐渐增加，直 到出现答案为止） 鸡的只数鸡的只数8 87 76 65 54 43 32 21 10 0 兔的只数兔的只数0 01 12 23 34 45 56 67 78 8 总脚数总脚数161618182020222224242626282830303232 通过列表，得出鸡有 3 只，兔有 5 只。 请你试

3、一试： 1、鸡兔同笼，头共12个，足共34只，求鸡与兔各有多少只？鸡的只数鸡的只数兔的只数兔的只数总脚数总脚数通过列表，得出鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 2、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要 倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错 了几题？通过列表，可知道小明答错了（ ）题。 方法二：假设法。方法二：假设法。 （可以假设笼子里全是鸡，或者假设笼子里全是兔）（可以假设笼子里全是鸡，或者假设笼子里全是兔） 例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。 鸡和兔各有多少只？ 假设笼子里全是鸡：（假设全

4、是鸡时可得出兔的只数）假设笼子里全是鸡：（假设全是鸡时可得出兔的只数） 兔的只数：（2628）（42） （总脚数2鸡兔总数）（42）=（2616）2=102=5（只） 鸡的只数：85=3（只） （总只数兔的只数） 假设笼子里全是兔：（假设全是兔时可得出鸡的只数）假设笼子里全是兔：（假设全是兔时可得出鸡的只数） 鸡的只数：（4826）（42） （4鸡兔总数总脚数）（42）=（3226）2=62=3（只） 兔的只数：83=5（只） （总只数鸡的只数） 你能行！你能行！ 1、 鸡兔同笼，鸡兔共 35 个头，94 条腿，问鸡兔各多少只？2、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了

5、2元和5元的 纪念邮票各多少张？3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共 32 辆。其中汽车有 4 个轮子，摩 托车有 3 个轮子，这些车一共有 108 个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？方法三：列方程解。方法三：列方程解。 （可以设鸡为（可以设鸡为 X X 只，也可以设兔为只，也可以设兔为 X X 只）只） 例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。 鸡和兔各有多少只？ 解：设鸡有 X 只 解：设兔有 X 只 4（8X）2X=26 4X2（8X）=26 324X2X=26 4X162X=262X=6 2X=10X=3 X=5 83=5（只） 85=3（只）

6、 答：鸡有 3 只，兔有 5 只。 你能列方程解答吗？ 1、 大油瓶每瓶装 4 千克，小油瓶 2 瓶装 1 千克，现有 100 千克油装了共 60 个 瓶子。问大小油瓶各多少个？2、 班主任张老师带五年级（2）班 50 名同学栽树，张老师栽 5 棵，男生每人 栽 3 棵，女生每人栽 2 棵，总共栽树 120 棵，问几名男生，几名女生？3、 鸡兔同笼，兔比鸡少 20 只，脚数共 262 只。鸡、兔各有多少只？小结：小结：“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的解题方法问题的解题方法 1 1、列表法、列表法 如果笼中全是鸡，那么共有脚 2816（只） ；如果笼中全是兔，那么共有脚 4832（只） ，而题目所给的

7、脚数是 28 只，接近于鸡而远离于兔的脚数，可 见鸡少兔多。我们可以以鸡为例，由小到大列出下表： 头脚头脚头脚总数 增 减 数 种 类 8 30 10 28826兔7 28 624520鸡1 2 2436由表可知答案，兔 5 只，鸡 3 只。 3 3、还有置换法、还有置换法 假设笼中全是鸡，则总脚数为 2816（只） ，这与所给的 26 只脚不符，说明 笼中必有兔。现可用置换法进行调整，用一只兔换出一只鸡，头数不变，脚数 却增加 2 只，于是在脚的差数 261610（只）中，包含几个 2 只，就需要用 几只兔换出几只鸡，由于 1025，所以兔 5 只，鸡 3 只，其兔数列综合算式 为：（262

8、8）（42） 。3 3、计算的方法、计算的方法 假设每只鸡一只脚，每只兔两只脚，这样，鸡、兔总脚数为 26213（只） ， 由于鸡一头一脚，兔一头两脚，这时脚头数的差是 1385（只） ，这便是兔 的只数，列综合算式为：2628，即兔 5 只，鸡 3 只。 假设把笼中的每只鸡兔的脚都砍去 2 只，则剩余脚数为 26（28）10（只） ，这时鸡的脚砍完了，余下的 10 只脚全是兔的，因为每只兔 4 只脚，砍去 2 只 脚，还剩下 2 只脚，于是兔为 1025（只） ，鸡有 853（只） 4 4、方程法、方程法 解：设兔有 x 只，则鸡有（10x）只。4x2(8x)264x162x 262x16

9、262x1616 26162x 102x2 102X 585 3(只) 解方程得兔 5 只，鸡 3 只。知识点三：知识点三：“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的例题分析问题的例题分析 例 1 小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。问：小梅家的鸡与兔 各有多少只？分析：假设 16 只都是鸡，那么就应该有 21632（只）脚，但实际上有 44 只脚，比假设的情况多了 44-3212（只）脚，出现这种情况的原因是把兔 当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的 数目不变，脚数增加了 2 只。因此只要算出 12 里面有几个 2，就可以求出兔的 只数。 解：有兔（44-

10、216）（4-2）=6（只） ，有鸡 16-610（只） 。答：有 6 只兔，10 只鸡。当然，我们也可以假设 16 只都是兔子，那么就应该有 41664（只）脚， 但实际上有 44 只脚，比假设的情况少了 644420（只）脚，这是因为把鸡 当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了 4- 22（只） 。因此只要算出 20 里面有几个 2，就可以求出鸡的只数。有鸡（416-44）（4-2）=10（只） ，有兔 16106（只） 。由例 1 看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然 后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问 题。

11、例 2 100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍。问： 大、小和尚各有多少人？ 分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、 小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法 来解。假设 100 人全是大和尚，那么共需馍 300 个，比实际多 300140160（个） 。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍 就要减少 312（个） ，因为 160280，故小和尚有 80 人，大和尚有1008020（人） 。同样，也可以假设 100 人都是小和尚，同学们不妨自己试试。在下面的例题中，我们只给出一种

12、假设方法。 例 3 彩色文化用品每套 19 元，普通文化用品每套 11 元，这两种文化用品共买 了 16 套，用钱 280 元。问：两种文化用品各买了多少套？ 分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有 1 个头 11 只脚，一种“怪兔”有 1 个头 19 只脚，它们共有 16 个头，280 只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔 同笼问题了。假设买了 16 套彩色文化用品，则共需 1916304（元） ，比实际多 304 28024（元） ，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用 19 118（元） ，所以买普通文化用品 248=3（套） ，买彩色文化用品 16313（套） 。 例 4

13、鸡、兔共 100 只，鸡脚比兔脚多 20 只。问：鸡、兔各多少只？分析：假设 100 只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚 200 只，而兔的脚数为 零。这样鸡脚比兔脚多 200 只，而实际上只多 20 只，这说明假设的鸡脚比兔脚 多的数比实际上多 20020=180（只） 。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少 2 只，兔脚增加 4 只，即鸡脚比兔脚 多的脚数中就会减少 426（只） ，而 180630，因此有兔子 30 只，鸡 1003070（只） 。 解：有兔（210020）（24）30（只） ，有鸡 10030=70（只） 。答：有鸡 70 只，兔 30 只。 例 5 现有大、小油瓶共 50 个

14、，每个大瓶可装油 4 千克，每个小瓶可装油 2 千 克，大瓶比小瓶共多装 20 千克。问：大、小瓶各有多少个？分析：本题与例 4 非常类似，仿照例 4 的解法即可。 解：小瓶有（450-20）（42）30（个） ，大瓶有 50-3020（个） 。答：有大瓶 20 个，小瓶 30 个。 例 6 一批钢材，用小卡车装载要 45 辆，用大卡车装载只要 36 辆。已知每辆大 卡车比每辆小卡车多装 4 吨，那么这批钢材有多少吨？分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少 吨。利用假设法，假设只用 36 辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每 辆小卡车多装 4 吨，所以要剩下 4

15、36=144（吨） 。根据条件，要装完这 144 吨 钢材还需要 45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装 144916（吨） 。由 此可求出这批钢材有多少吨。 解：436（45-36）45720（吨） 。答：这批钢材有 720 吨。 例 7 乐乐百货商店委托搬运站运送 500 只花瓶，双方商定每只运费 0.24 元， 但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿 1.26 元，结果搬运站共得运费 115.5 元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？分析：假设 500 只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费 0.24500=120（元） 。实际上只得到 115.5 元，少得 120-115.5=4.5（元） 。搬 运站每打破一只花瓶要损失 0.241.261.5（元） 。因此共打破花瓶 4.51.53（只） 。 解：（0.24500115.5