《2018年资料02197 概率论与数理统计(二) 考前重点重点分级版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年资料02197 概率论与数理统计(二) 考前重点重点分级版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 概率论与数理统计（二） 考试重点概率论与数理统计（二） 考试重点 个人学习笔记个人学习笔记 说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高； 二级重点为次重点， 考查频率较高； 三级重点为预测考点，查频率高； 二级重点为次重点， 考查频率较高； 三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。考查频率一般，但有可能考查的知识点。 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 1事件的包含与相等、
2、和事件的定义事件的包含与相等、和事件的定义 P3 P3 （二级重点） （单选、填空）（二级重点） （单选、填空） 2 2积事件、差事件、互不相容事件、对立事件的定义积事件、差事件、互不相容事件、对立事件的定义 P4P4- -5 5 （一级重点） （单选、填空）（一级重点） （单选、填空） 尤其是互不相容事件与对立事件的理解，务必记住。 3 3古典概型的概率计算古典概型的概率计算 P9 P9 （一级重点） （填空）（一级重点） （填空） 等可能概型中事件概率的计算：设在古典概型中，试验E共有n个基本事件，事件A包 含了m个基本事件，则事件A的概率为 nmAP)( 4 4概率的加法公式与减法公式（
3、性质概率的加法公式与减法公式（性质 2 2 与性质与性质 3 3） P11P11- -12 12 （二级重（二级重点） （单选、填空）点） （单选、填空） 加法公式：()( )( )()P ABP AP BP AB 减法公式：()( )()P BAP BP AB 5 5条件概率的定义及用法条件概率的定义及用法 P14 P14 （二级重点） （单选、填空、计算）（二级重点） （单选、填空、计算） 条件概率的公式：)|(ABP=)()(APABP或者(|)()( )P A BP ABP B 6. 6. 全概率公式的定义及用法（注意其需要满足的两个条件）全概率公式的定义及用法（注意其需要满足的两个条
4、件） P16 P16 （二级重点） （填空、（二级重点） （填空、计算）计算） 用全概率定理来解题的思路, 从试验的角度考虑问题, 一定是将试验分为两步做, 将第 一步试验的各个结果分为一些完备事件组A1, A2,An, 然后在这每一事件下计算或给出 某个事件B发生的条件概率, 最后用全概率公式综合计算。 7. 7. 两个事件与三个事件独立性的定义及应用两个事件与三个事件独立性的定义及应用 P19P19- -21 21 （一级重点） （单选、填空、计算）（一级重点） （单选、填空、计算） 三个事件独立可以推出两两独立，但反之不然。 8. n8. n 重贝努利试验的描述及其概率求法重贝努利试验的
5、描述及其概率求法 P22 P22 （一级重点） （单选、填空、综合）（一级重点） （单选、填空、综合） 在 n 重贝努利试验中，设每次试验中事件 A 的概率为 p（0p1） ，则事件 A 恰好发生 k 次的概率为：( )-Pk=0,1,2nkkn k nP kC p（1） ， 第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 9 9离散分布律的两个性质（非负性，归一性）及其应用离散分布律的两个性质（非负性，归一性）及其应用 P30P30（一级重点） （单选、填空）（一级重点） （单选、填空） ,.)2 , 1( , 0kpk （非负性）（非负性） ； 1 kkp （归一性）（归一性） 1
6、0100 0- -1 1 分布、二项分布、泊松分布分布、二项分布、泊松分布 P32P32- -34 34 （二级重点） （单选、填空）（二级重点） （单选、填空） 牢记这三个常用离散分布的定义形式 1111分布函数的定义及其性质分布函数的定义及其性质 P36P36- -3838 （三级重点） （单选、填空）（三级重点） （单选、填空） 知道分布函数的含义是概率在一个区间得到累积形式，对它的性质要了解。 1212连续概率密度的定义及性质连续概率密度的定义及性质 P40P40（一级重点） （单选、填空、综合）（一级重点） （单选、填空、综合） 由分布密度的定义及概率的性质可知分布密度)(xf必须满
7、足： )(xf0 ；从几何上看，分布密度函数的曲线在横轴的上方； 1)(dxxf ；这是因为 X 是必然事件，所以 1)()()(UPXPdxxf badxxfbXaPbXaPbXaPbXaP)()()()()( 1313均匀分布与一般正态分布的定义及概率求法均匀分布与一般正态分布的定义及概率求法 P43P43，P45 P45 （一级重点） （单选、填空、综（一级重点） （单选、填空、综合）合） 如果X服从,ba上的均匀分布，那末,对于任意满足bdca的dc,，应有 abcddxxfdXcPdc)()( 该式说明X取值于,ba中任意小区间的概率与该小区间的长度成正比， 而与该小区间的具体位置无
8、关。这就是均匀分布的概率意义。 一般正态分布的定义形式：)( ,21)(2 2)( 21 xexfx 一般正态分布概率的求法：)()()()( abaFbFbXaP； 1aP XaP Xa 。 14. 14. 指数分布的定义及应用指数分布的定义及应用 P44 P44 （二级重点） （综合、应用）（二级重点） （综合、应用） 指数分布的定义形式： 0)(xexf0;(0)0xx15. 15. 标准正态分布的两个性质标准正态分布的两个性质 P47P47（二级重点） （填空）（二级重点） （填空） )(1)(xx； 1(0)2 16. 16. 离散随机变量函数的概率分布离散随机变量函数的概率分布 P
9、51 P51 （三级重点） （单选、填空）（三级重点） （单选、填空） 第三章第三章 多维随机变量及其概率分布多维随机变量及其概率分布 17. 二维离散分布律的性质及应用二维离散分布律的性质及应用 P62 （二级重点） （填空、综合）（二级重点） （填空、综合） ijpji,( , 01,2,） ； ijijp1 18. 边缘分布律的求法边缘分布律的求法 P64 （二级重点） （综合）（二级重点） （综合） 告诉你二维联合分布律，要会求其边缘分布律，口诀是：对应行相加，对应列相加。 19. 二维连续概率密度的性质及应用二维连续概率密度的性质及应用 P67 （一级重点） （单选、填空、综合）（一
10、级重点） （单选、填空、综合） 0),(yxf ； 1),(dxdyyxf ； 20. 边缘密度的求法边缘密度的求法 P70 （二级重点） （填空、计算、综合）（二级重点） （填空、计算、综合） ( )( , ),( )( , )XYfxf x y dyfyf x y dx21. 两个随机变量函数的分布两个随机变量函数的分布 P80-81（三级重点） （单选、填空）（三级重点） （单选、填空） 第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 22. 两点分布、二项分布、泊松分布的期望两点分布、二项分布、泊松分布的期望 P87 （二级重点） （单选、填空）（二级重点） （单选、填空） 两点分
11、布的期望为发生的概率 p；二项分布的期望为 np；泊松分布的期望为。 23. 均匀分布、指数分布、正态分布的期望均匀分布、指数分布、正态分布的期望 P89 （二级重点） （单选、填空、计算、综合）（二级重点） （单选、填空、计算、综合） 均匀分布的期望为2ab；指数分布的期望为1；正态分布的期望为。 24. 期望的性质期望的性质 P93-94 （一级重点） （单选、填空，综合）（一级重点） （单选、填空，综合） 性质 1 设c是常数，则有ccE)( 性质 2 设X是随机变量，设c是常数，则有)()(XcEcXE 性质 3 设X，Y是随机变量，则有)()()(YEXEYXE （该性质可推广到有限
12、个随机变量之和的情况） 性质 4 设X，Y是相互独立的随机变量，则有)()()(YEXEXYE （该性 质可推广到有限个随机变量之积的情况） 25. 由方差定义而推导出的计算公式（由方差定义而推导出的计算公式（4.2.3 公式）公式）P97 （二级重点） （填空、计算（二级重点） （填空、计算） )(XD=22() ()E XE X 26. 常用六个分布的方差常用六个分布的方差 P98-100 （一级重点） （单选、填空、计算、综合）（一级重点） （单选、填空、计算、综合） 01 分布的方差：()(1)D Xpp；二项分布的方差：()(1)D Xnpp 泊松分布的方差：()D X；均匀分布的方
13、差：2()()12baD X 指数分布的方差：21()D X；正态分布的方差：2()D X 27. 方差的方差的性质性质 P102 （一级重点） （单选、填空、计算、综合）（一级重点） （单选、填空、计算、综合） 性质 1. 设c是常数，则有0)(cD；D（x+c）=D（x） ； 性质 2. 设c是常数，则有)()(2XDccXD； 性质 3. 设X，Y是相互独立的随机变量，则有)()()(YDXDYXD； 性质 4. 设nXXX,21是相互独立的随机变量，则 niiiniiiXDCXCD121)()( 28. 协方差协方差的求解公式及其性质的求解公式及其性质 P104-105 （一级重点）
14、（填空、综合）（一级重点） （填空、综合） (, )Cov X Y )()()(YEXEXYE；特别地取 X=Y 有：(,)()Cov X XD X 协方差的几个性质： (, )Cov X Y ),(XYCov； ),(),(YXabCovbYaXCov； ),(),(),(2121YXCovYXCovYXXCov； 若X与Y相互独立，则(, )0Cov X Y ，即X与Y不相关反之，若X与Y不相关，X与Y不一定相互独立 ),(2)()()(YXCovYDXDYXD； 29. 相关系数的求解公式相关系数的求解公式 P106 （二级重点） （单选、填空）（二级重点） （单选、填空） )()(),
15、(YDXDYXCovXY 第五章第五章 大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理 30. 切比雪夫不等式（有两个等价形式）切比雪夫不等式（有两个等价形式）P113 （三级重点） （单选、填空）（三级重点） （单选、填空） 2)(| )(|XDXEXP；2)(1| )(|XDXEXP 31. 贝努利大数定律贝努利大数定律 P114 （三级重点） （单选、填空）（三级重点） （单选、填空） 设m是 n 次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概 率，则对于任意正数，有 1lim pnmP n。 32. 独立同分布序列的中心极限定独立同分布序列的中心极限定理理 P115 （二级重点） （单选、填空）（二级重点） （单选、填空） 设相互独立的随机变量,21nXXX服从同一分布，且 )(kXE，), 2 , 1( , 0)(2kXDk，则对于任意x，随机变量
