第二章 材料的结构

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1、第二章 材料的结构 本章需要掌握的内容： 空间点阵、晶系、点阵类型；空间点阵、晶系、点阵类型； 晶体取向的解析描述：晶面指数和晶向指数；晶体取向的解析描述：晶面指数和晶向指数； 晶体中原子堆垛的几何学，四面体和八面体间晶体中原子堆垛的几何学，四面体和八面体间隙。隙。 2.1 空间点阵 2.1.1 晶体与非晶体 固态物质按其原子或分子的聚集状态可分为两大类，一类是晶体，另一类是非晶体。 晶体与非晶体的区别是什么？ 晶体的一个基本特征就是其中的原子或原子集原子或原子集 团都是有规律地排列的团都是有规律地排列的。 这个规律就是周期性，即不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定的距离就出现相同的原子或原

2、子集团。这个距离也称为周期周期。 显然，沿不同的方向有不同的周期。 非晶体不具有上述特征。在非晶体中原子（或 分子、离子）无规则地堆积在一起。 图2-1 材料中原子的排列 (a)惰性气体无规则排 列；(b),(c)水蒸气和 玻璃的短程有序；(d) 长程有序排列 晶体与非晶体的区别还有: 晶体的固液转变是突变的，有一定 的凝固点和熔点；非晶体的固液转变 是逐渐过渡的，没有明显的凝固点和熔 点。 晶体是各向异性的，而非晶体是各向 同性的。晶体的各向异性是其原子的规 则排列而造成的。 非晶体在一定条件下可以转化为晶体。 例如：晶态玻璃 通常呈晶体的物质如果将它从液态快 速冷却下来也可能得到非晶态。

3、2.1.2 空间点阵 晶体中原子或原子集团排 列的周期性规律，可以用 一些在空间有规律分布的 几何点几何点来表示。并且，沿 任一方向上相邻点之间的 距离就等于晶体沿该方向 的周期。这样的几何点的 集合就构成空间点阵（简 称点阵），每个几何点称 为点阵的结点或阵点。结结 点是构成空间点阵的基本点是构成空间点阵的基本 要素要素。 图2-2 空间点阵示意图 点阵的结点都是等同点点阵的结点都是等同点 点阵只是表示原子或原子集团分布规 律的一种几何抽象，每个结点不一定代表 一个原子。可能在每个结点处恰好有一个 原子，也可能围绕每个结点有一群原子 （原子集团）。但是，每个结点周围的环 境（包括原子的种类和

4、分布）必须相同， 亦即等同点。 通过图2-3来理解空间点阵和实际晶体结构之间的关系： 图2-3 二维点阵和晶体结构 2.1.3 晶胞、晶系和点阵 类型 空间点阵具有周期性 和重复性，它的最小的 单元是什么？ 平行六面体，即晶胞。 如图2-4所示。晶胞的 三条棱AB、AD和AE的 长度就是点阵沿这些方 向的周期，这三条棱就 称为晶轴。 图2-4 晶胞示意图 建立晶胞的原则（布拉维法则）建立晶胞的原则（布拉维法则） 所选的平行六面体对称性和点阵的对称性一样 在平行六面体上各棱之间的直角数目尽量多 在遵守以上两条后，平行六面体体积尽量小 既然任何晶体的晶胞都可以看成是平行六 面体，那么不同的晶体的差

5、别在哪里？ 差别有两点： (1)(1)不同晶体的晶胞，其大小和形状可能不同。不同晶体的晶胞，其大小和形状可能不同。 (2)(2)围绕每个结点的原子种类、数量及分布可围绕每个结点的原子种类、数量及分布可 能不同能不同 因此，晶胞可以理解成将空间点阵的结 点用原子或原子集团具体化了的最小平 行六面体。 晶胞的大小和形状 晶胞的大小取决于 AB，AD和AE这三 条棱的长度a，b和 c，而晶胞的形状 则取决于这些棱之 间的夹角,和。 a a，b b，c c， 和 这6个参量称 为点阵常数或晶格 常数。 按照晶胞的大小和形状的特点，也就是按照 6个点阵常数之间的关系和特点，可以将各种 晶体归结为表2-1

6、所示的7种晶系。 表2-1 7种晶系 由7种晶系可以形成多少种空间点阵呢？ 布拉菲根据“每个结点环境相同”，用数学 分析法证明晶体的空间点阵有14种，如图2-5所 示。 图2-5 7种晶系的14种空间点阵 注意：点阵的分类是基于对称性。在反映对 称性的前提下，仅有14种空间点阵。 2.2 晶面指数和晶向指数 2.2.1 晶向和晶面指数的确定晶向和晶面指数的确定 在点阵中由结点构成的平面称为晶面,连接点阵中 任意结点列的直线方向称为晶向。不同的晶面和晶向 具有不同的原子排列和不同的取向。 材料的许多性质和行为（如各种物理性质、力学行 为、相变、X光和电子衍射特性等）都和晶面晶向有 密切的关系。

7、为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶 面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向 指数与晶面指数。 一、晶向指数的确定 确定用三指数表示晶向指数uvw的步骤： (1)以某一结点为原点，建立以晶轴a a，b b，c c 为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位 分别是晶胞边长a，b，c，确定待标晶向上任 意两点的坐标。 (2)末点坐标减去始点坐标，得到沿该坐标系 各轴方向移动的点阵参数的数目x,y,z。 (3)将这三个值x，y，z化成一组互质整数， 加上方括号即为所求得的晶向指数uvw，如 某一数为负值，则将负号标注在该数字上方。 如图2-6所示： 晶向指数代表一组相互平行的晶向晶

8、向指数代表一组相互平行的晶向 图2-6 晶向指数的确定方法 图2-7中标出的各晶向及其指数就是用以 上方法得出的。 图2-7 不同的晶向及其指数 二、晶面指数的确定 图2-8中的褐色晶面为待确定的晶面，晶面指 数标定步骤如下： 图2-8 晶面指数的确定 (1)坐标系的建立同前，令坐标原点不 在待标晶面上，各轴上的坐标长度单位 分别是晶胞边长a，b，c。 (2)求出待标晶面在a a，b b，c c轴上的截距 xa，yb，zc。如该晶面与某轴平行，则 截距为。 (3)取截距的倒数1/x，1/y，1/z，并将 其化成最小的简单整数比h，k，l，加 圆括号，如某一数为负值，则将负号标 注在该数字上方，

9、写成(hkl)。 晶面指数代表一组相互平行的晶面晶面指数代表一组相互平行的晶面。 所有相互平行的晶面在三个晶轴上的截距 虽然不同，但它们是成比例的，其倒数也仍 然是成比例的，经简化可以得到相应的最小 整数。因此，所有相互平行的晶面，其晶面 指数相同，或者三个符号均相反。可见，晶 面指数所代表的不仅是某一晶面，而且代表 着一组相互平行的晶面。 三、晶面族和晶向族的表示 在晶体中，具有等同条件而只是空间位向 不同的各组晶面（即这些晶面的原子排列情 况和晶面间距等完全相同），可归并为一个 晶面族，用hkl表示。例如，立方晶体中某 些晶面族所包括的等价晶面为： 100=(100)+(010)+(001

10、) 3个等价面 110=（110）+（110）+（101）+（101） +（011）+（011） 共6个等价面 111=（111）+（111）+（111）+（111） 共4个等价面 从以上各例可以看出，立方晶系的等价晶面 具有“类似的指数”，即指数的数字相同，只 是符号（正负号）和排列次序不同。只要根据 两个（或多个）晶面的指数，就能判断它们是 否为等价晶面。另一方面，给出一个晶面族符 号hkl，也很容易写出它所包括的全部等价晶 面。 对于非立方晶系，由于对称性改变，晶面族 所包括的晶面数目就不一样。例如正交晶系， 晶面(100)，(010)和(001)并不是等同晶面， 不能以100族来包括

11、与晶面族类似，晶体中因对称关系而等同的各组 晶向可归并为一个晶向族，用表示。仿照上 例，同学们可以写出在立方晶系中的， ，和等晶向族所包括的等价晶向。 在讨论晶体的性质(或行为)时,若遇到晶面族或晶 向族符号，那就表示该性质（或行为）对于该晶面 族中的任一晶面或该晶向族中的任一晶向都同样成 立，因而没有必要区分具体的晶面或晶向。 另外，在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面 必定是相垂直的，即hkl(hkl)。 四、六方晶系指数表示 上面我们用三个指数表示晶 面和晶向。这种三指数表示方 法，原则上适用于任意晶系。 对六方晶系，取a a，b b，c c为晶 轴，而a a 轴与b b 轴的夹角为

12、120，c c轴与a a，b b 轴相垂直， 如图2-9所示。 图2-9 六方晶体 图2-9 六方晶体的等价晶面 和晶向指数 用三指数表示六方晶 系的晶面和晶向最大的 缺点是晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似 的指数。 为了使晶体学上等 价的晶面或晶向具有 类似的指数，对六方 晶体来说，采用四指 数表示 四指数表示是基于 4个坐标轴：a a1 1，a a2 2， a a3 3和c c轴，如图2-10所 示，其中，a a1 1，a a2 2和c c 轴就是原胞的a a，b b和 c c轴，而a a3 3=-(a a1 1+a a2 2)。 图2-10 六方晶体的四轴 系统 六方晶系晶面指数的标

13、定原理和方法同立方 晶系中的一样，从待标晶面在a a1 1，a a2 2，a a3 3和c c 轴上的截距可求得相应的指数h，k，i，l，于 是晶面指数可写成(h k i l)。 三轴坐标系 四轴坐标系 a，b，c a1，a2，a3，c 120 120 四轴坐标中晶向指数的确定，除几个特殊晶 向外，对一般的晶向，很难直接求出四指数 uvtw，比较可靠的方法是先求出待标晶向在a a1 1， a a2 2和c c三个轴下的指数UVW,（这比较容易求 得），然后按以下公式算出四指数 uvtw： (2-1) 图2-11中标出了六方晶体中各重要晶向的四指 数，它们是0001， ， 等等。 图2-11 六

14、方晶体中常见的晶向 三指数系统三指数系统 四指数系统四指数系统 晶面指数（晶面指数（h k l） （ h k i l） i -（hk） U V W u v t w U=u-t, V=v-t, W=w u= ,v= ,t=u= ,v= ,t=- -(u+v),w=W(u+v),w=W 晶向指数晶向指数 3 3 1 1 2U2U- -VV 3 3 1 1 2V2V- -UU 五、晶带 同时平行于某一晶向的晶面构成一个晶带（Zone)， 该晶向称为该晶带的晶带轴。 晶带轴u v w与该晶带的晶面（h k l）之间存 在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以u v w

15、为晶带 轴的晶带，故此关系式也称作晶带定律。 两个不平行的晶面（h1 k1 l1），（h2 k2 l2）的晶带轴 u v w可如下求得： 六、晶面间距 晶面间距 图 2-12 不同的晶面族hkl其晶面间距也不同。总的来说，低 指数晶面的间距较大，高指数晶面的间距较小。由晶面 指数的定义，可用数学的方法求出晶面间距，如下公式： 立方晶系： 正交和四方晶系： 六方晶系： 注意，上述晶面间距计算公式仅适用于简单晶胞，用 于复杂点阵时要考虑晶面层数的增加。 2.3 材料的晶体结构 2.3.1 常见金属晶体结构 在金属晶体中，金属键使原子的排列趋于尽可能地 紧密，构成高度对称性的简单的晶体结构。最常见 的金属晶体结构有以下三类。 1.体心立方结构（bcc） 体心立方结构的缩写为 bcc（body-centered cubic），其晶胞结构如图2- 12所示。属于此类结构的金 属有：碱金属、难熔金属 （V，Nb，Ta，Cr，Mo， W）、-Fe等等。 图2-12 b