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1、上机实验上机实验 3 3 连续连续 LTILTI 系统的频域分析系统的频域分析一、实验目的一、实验目的（1）掌握连续时间信号傅立叶变换和傅里叶逆变换的实现方法，以及傅里叶变换的时移特性，傅立叶变换的频移特性的实现方法。（2）了解傅立叶变换的特点及应用；（3）掌握函数 fourier 和函数 ifourier 的调用格式和作用；（4）掌握傅立叶变换的数值计算方法，以及绘制信号频谱图的方法。二、实验原理二、实验原理1.系统的频率特性连续的 LTI 系统的频率特性又称为频率响应特性，是指系统在正弦信号激励下稳态响应随激励信号频率的变化而变化的情况，又称系统函数 H(w)。对于一个零状态的线性系统，如
2、图 2.3-1 所示H(w)图 2.3-1 LTI 系统框图其系统函数H(w)=Y(w)/X(w)H(w)=Y(w)/X(w)式中，X(w)X(w)为系统信号的傅里叶变换，Y(w)Y(w)为系统在零状态条件下输出响应信号的傅里叶变换。系统函数H(w)H(w)反映了系统内在的的固有的特性，它取决于系统自身的结构及组成系统元器件的参数，与外部激励无关，是描述系统特性的一个重要参数。H(w)H(w)是w w的复函数，可以表示为：H(w)=|H(w)|ej(w)H(w)=|H(w)|ej(w)其中，|H(w)|H(w)|随 w w 的变化而变化的称为系统的幅频特性；(w)(w)随 w w 变化的规律称
3、为系统的相频特性。频率特性不仅可以用函数表达式表示，还可以用随频率 f 或者 w 变化的曲线来描述。当频率特性曲线采用对数坐标表示时，又称为波特图。2.2. 连续时间信号的傅里叶变换的数值计算方法连续时间信号的傅里叶变换的数值计算方法算法理论依据：F(jw)=X(w)Y(w)当f(t)为限时信号时，或可近似看做限时信号时，上式的n可认为是有限的，记为N则可得F(k)=式中:编程中要注意正确生成信号f(t)的N个样本f(Nt)的向量及向量三、涉及的三、涉及的 matlabmatlab 函数函数fourier函数功能：实现信号f(t)的傅里叶变换。调用格式：F=fourier(f):是符号函数f的
4、傅里叶变换，默认返回函数F是关于w的函数；F=fourier(f,v)：是符号函数f的傅里叶变换，返回函数F是关于v的函数。F=fourier(f,u,v)：是关于u的函数的f的傅里叶变换，返回函数F是关于v的函数。ifourier函数功能：实现信号F(jw)的傅里叶逆变换。F=ifourier(F)：是函数F的傅里叶逆变换，默认返回函数F是关于x的函数；F=ifourier(F,v):返回函数f是v的函数，而不是关于x的函数；F=ifourier(F,v,u)：是对关于v的函数F进行傅里叶逆变换，返回关于u的函数f。四、实验内容与方法四、实验内容与方法 1.1.验证性实验验证性实验1 1）编
5、程实现信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换）编程实现信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换（1）傅里叶变换。已知连续时间信号 f(t)=e-2|t|,通过程序完成 f(t)的傅里叶变换。MATLAB 程序：syms t;f=fourier(exp(-2*abs(t);ezplot(f);信号 f(t)的傅里叶变换图如下：试画出 f(t)=2/3*e-3t*U(t)的波形及其幅频特性曲线。MATLAB 程序：syms t v w f f=2/3*exp(-3*t)*sym(heaviside(t); F=fourier(f); subplot(2,1,1); ezplot(f); subplot(2,1,2)
6、; ezplot(abs(F);信号 f(t)的波形及其幅频特性性曲线如上图所示:(2) 傅立叶逆变换已知 f(jw)=,求信号 F（jw）的逆傅立叶变换。w211MATLAB 程序：syms t w ifourier(1/(1+w2),t) 结果如下：(3)傅立叶变换数值计算已知门函数 f(t)=g2(t)=U(t+1)-U(t-1),试采用数值计算方法确定信号的傅立叶变换F（jw） 。MATLAB 程序：R=0.02; t=-2:R:2; f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1); W1=2*pi*5; N=500; k=0:N; W=k*W1/N; F=f*exp(-j*
7、t*W)*R; F=real(F); W=-fliplr(W),W(2:501); F=fliplr(F),F(2:501); subplot(2,1,1);plot(t,f); xlabel(t);ylabel(f(t);axis(-2,2,-1.5,2); title(f(t)=U(t+1)-U(t-1); subplot(2,1,2);plot(W,F); xlabel(w);ylabel(F(w);title(f(t)的傅立叶变换); 信号的傅里叶变换如下图：（4）连续函数的傅立叶变换 MATLAB 程序：clf; dt=2*pi/8; w=linspace(-2*pi,2*pi,20
8、00)/dt;k=-2:2;f=ones(1,5);F=f*exp(-j*k*w); f1=abs(F);plot(w,f1);grid; 连续函数的傅立叶变换如下图。2)2)傅里叶变化的时移性傅里叶变化的时移性分别绘出信号 f(t)=1/2*e-2t*U(t)与信号 f(t-1)的频谱图，并观察信号时移对信号频谱的影响。（1）f(t)=1/2*e-2t*U(t)MATLAB 的程序： r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=k*Y/N;f1=1/2*exp(-2*t).*stepfun(t,0);F=r*f1*exp(-j*t*w);F1=abs(F);P
9、1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);gridxlabel(t);ylabel(f(t);title(f(t);subplot(3,1,2)plot(w,F1);xlabel(w);grid;ylabel(F(jw);subplot(3,1,3)plot(w,P1*180/pi);grid;xlabel(w);ylabel(相位（度）);傅里叶变换的时移特性如下图：（2）f（t-1）的频谱。MATLAB 程序：3)3)傅里叶变化的频移特性傅里叶变化的频移特性信号 f(t)=g2(t)为门函数，试绘出 f1(t)=f(t)*e-j10 以及信号 f2(t)=f
10、(t)*ej10t的频谱图，并与原信号频谱图进行比较。MATLAB 程序：. xlabel(w);ylabel(F2(jw);title(频谱 F2(jw); R=0.02;t=-2:R:2;f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1);f1=f.*exp(-j*10*t);f2=f.*exp(j*10*t);W1=2*pi*5;N=500;k=-N:N;W=k*W1/N;F1=f1*exp(-j*t*W)*R;F2=f2*exp(-j*t*W)*R;F1=real(F1);F2=real(F2);subplot(2,1,1);plot(W,F1);xlabel(w);ylabel
11、(F1(jw);title(频谱 F1(jw);subplot(2,1,2);plot(W,F2);xlabel(w);ylabel(F2(jw);title(频谱 F2(jw);傅里叶变换的频移特性如右图。2.2.设计性实验设计性实验（1 1）试确定下列信号的傅里叶变换的数学表达式。）试确定下列信号的傅里叶变换的数学表达式。（a）f(t)=U(t+1)-U(t-1) MATLAB 程序： syms t m F=fourier(-heaviside(t-1)+heaviside(t+1) F = (1/exp(w*i)*(- pi*dirac(-w) + i/w) - exp(w*i)*(-
12、pi*dirac(-w) + i/w)（b）f(t)=e-3t*U(t) MATLAB 程序： f=fourier(exp(-3*t)*heaviside(t); ff = 1/(3 + w*i) （c）f(t)=e-t*U(t) MATLAB 程序：f=fourier(exp(-1*t)*heaviside(t); f f = 1/(1 + w*i) （d）f(t)=”*U(t) MATLAB 程序： syms t f=fourier(diff(diff(dirac(t)*heaviside(t) f = -w2（2 2）试画出信号）试画出信号 f(t)=e-3t*U(t),f(t-4)f(
13、t)=e-3t*U(t),f(t-4)以及信号以及信号 f(t)*e-j4tf(t)*e-j4t 的频谱图。的频谱图。三种信号的 MATLAB 程序如下：1. f=fourier(exp(-3*t)*heaviside(t); ezplot(abs(f) 2. r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=k*Y/N; f1=exp(-3*(t-4).*stepfun(t,4); F=r*f1*exp(-j*t*w); F1=abs(F); plot(w,F1);xlabel(w);grid;ylabel(F(jw); 3. R=0.02;t=-5:R:5; f1=exp(-3*t); F=f1.*exp(-j*4*t);W1=2*pi*5; N=500;k=-N:N;W=k*W1/N; F1=f1*exp(-j*t*W)*R; F1=real(F1);plot(W,F1) grid 对应的频谱图分别如下：
