三角形恒等变换

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1、三角形的恒等变换三角形的恒等变换3.1.23.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sincoscossinsin2、sincoscossinsin3、sinsincoscoscos4、sinsincoscoscos5、.tantan 1 tantantan 6、.tantan 1 tantantan 3.1.33.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、，cossin22sin变形变形： .1 2sincossin22、22sincos2cos1cos22.2sin21变形如下：变形如下：升幂公式升幂公式：221 cos2

2、2cos1 cos22sin 降幂公式降幂公式：221cos(1 cos2 )2 1sin(1 cos2 )2 3、. 2tan1tan22tan 4、sin21 cos2tan1 cos2sin2 3.23.2、简单的三角恒等变换、简单的三角恒等变换1、 注意正切化弦、平方降次.2、辅助角公式、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay（其中辅助角（其中辅助角所在象限由点所在象限由点的象限决定的象限决定, , ).).( , )a btanb a一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1、的值为（ ）cos24 cos36cos66 cos54A 0 B

3、C D 1 23 21 22.，是第三象限角，则（ 3cos5 ,212sin13 )cos(）A、 B、 C、 D、33 6563 6556 6516 653. 的值为（ ）tan20tan403tan20 tan40A 1 B C D 3 3334. 已知，则的值为（ ）tan3,tan5tan 2A B C D 4 74 71 81 85.都是锐角，且，则的值是（ ）,5sin134cos5 sinA、 B、 C、 D、33 6516 6556 6563 656.,且则 cos2x 的值是（ ）)4,43(x3cos45x A、 B、 C、 D、7 2524 2524 257 257.

4、函数的值域是（ ）44sincosyxxA B C D 0,11,11 3,2 2 1,12 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（ ）54A B C D 1010 101010103 10103二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中的横线上）13. .在中，已知 tanA ,tanB 是方程的两个实根，则 ABC23720xxtanC 14. 已知，则的值为 tan2x 3sin22cos2 cos23sin2xx xx 15. 已知直线，A 是之间的一定点，并且 A 点到的距离分别为，B 是12/ll12,l l12,l l

5、12,h h直线上一动点，作 ACAB，且使 AC 与直线交于点 C，则面积的最小值为 2l1lABC。20.已知函数，求22sinsin23cosyxxx（1）函数的最小值及此时的的集合。x （2）函数的单调减区间（3）此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到。 （12 分）2sin2yx第三章：不等式第三章：不等式 3.13.1、不等关系与不等式、不等关系与不等式 1、不等式的基本性质（对称性）abba（传递性）,ab bcac（可加性）abacbc （同向可加同向可加性）dbcadcba, （异向可减异向可减性）dbcadcba, （可积性）bcaccba0,bcaccba0,（同

6、向正数同向正数可乘性）0,0abcdacbd（异向正数异向正数可除性）0,0ababcdcd（平方法则）0(,1)nnababnNn且（开方法则）0(,1)nnabab nNn且（倒数法则）babababa110;1102、几个重要不等式,（当且仅当时取号）. 变形公式：222abab abR，ab“22 .2abab（基本不等式）（基本不等式） ,（当且仅当（当且仅当时取到等号）时取到等号）. .2abababR，ab变形公式： 2abab2 .2abab用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大） ，要注意满足三个条件“一正、二一正、二 定、三相等定、三相等”.（三个正数的算术（三个正数

7、的算术几何平均不等式）几何平均不等式）（当且仅当3 3abcabc()abcR、时取到等号）.abc222abcabbcca abR，（当且仅当时取到等号）.abc3333(0,0,0)abcabc abc（当且仅当时取到等号）.abc（当仅当 a=b 时取等号）0,2baabab若则（当仅当 a=b 时取等号）0,2baabab 若则ba nbna mamb ab1其中(000)abmn，规律：小于 1 同加则变大，大于 1 同加则变小.220;axaxaxaxa 当时，或22.xaxaaxa 绝对值三角不等式.ababab3、几个著名不等式平均不等式：22112 22abababab,（当

8、且仅当时取号）.abR，ab“（即调和平均几何平均算术平均平方平均）.变形公式：13、含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标20axbxc准有： 讨论与 0 的大小；a 讨论与 0 的大小； 讨论两根的大小. 14、恒成立问题不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：20axbxc当时 0a 0,0;bc当时0a 0 0.a 不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：20axbxc当时0a 0,0;bc当时0a 0 0.a 恒成立( )f xamax( );f xa恒成立( )f xamax( );f xa恒成立( )f xamin( );f xa

9、恒成立( )f xamin( ).f xa15、线性规划问题 二元一次不等式所表示的平面区域的判断：法一：取点定域法：法一：取点定域法：由于直线的同一侧的所有点的坐标代入后所得的实数的0AxByCAxByC符号相同.所以，在实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点（如原点） ，00(,)xy由的正负即可判断出或表示直线哪一侧的平面区域.00AxByC0AxByC(0)即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点. .法二：法二：根据或，观察的符号与不等式开口的符号，若同号，0AxByC(0)B或表示直线上方的区域；若异号，则表示直线上方的区域

10、.即：同即：同0AxByC(0)号上方，异号下方号上方，异号下方. .二元一次不等式组所表示的平面区域：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.利用线性规划求目标函数为常数）的最值：zAxBy( ,A B法一：法一：角点法：角点法：如果目标函数 （即为公共区域中点的横坐标和纵坐标）的最值存在，zAxByxy、则这些最值都在该公共区域的边界角点处取得，将这些角点的坐标代入目标函数，得到一 组对应值，最大的那个数为目标函数的最大值，最小的那个数为目标函数的最小值zzz 法二：法二：画画移移定定求：求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线 ，平移直0:0lAxB

11、y线（据可行域，将直线平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解；第四步，0l0l( , )x y将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 .( , )x yzAxBy第二步中最优解的确定方法：最优解的确定方法：利用的几何意义：,为直线的纵截距.zAzyxBB z B若若则使目标函数则使目标函数所表示直线的所表示直线的纵截距最大的角点处，纵截距最大的角点处，取得最取得最0,B zAxByz大值，使大值，使直线的直线的纵截距最小的角点处，纵截距最小的角点处，取得最小值；取得最小值；z若若则使目标函数则使目标函数所表示直线的所表示直线的纵截距最大的角点处，纵截距最大的角点处，取得最取得最0,B z

12、AxByz小值，使小值，使直线的直线的纵截距最小的角点处，纵截距最小的角点处，取得最大值取得最大值. .z第三章 不等式练习（1）1、不等式的解集为 。223xx 2、若实数 a、b 满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是 。3、已知x2，则y的最小值是 。21 xx4、设满足且则的最大值是 。yx,404yx,Ryxyxlglg5、设函数的定义域为R，则k的取值范围是 。862kxkxy6、已知两个正变量恒成立的实数 m 的取值范围myxyxyx41, 4,则使不等式满足是 。7、若，且 2x+8y-xy=0 则 x+y 的范围是 。Ryx,8、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 xmxx 42 1 , 0xm 9、若0,0,2abab，则下列不等式对一切满足条件的, a b恒成立的是 1ab ； ； ； 112ab1ab224ab10、要挖一个面积为 432m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为 3m，4m 的堤堰，要想 使占地总面积最小，此时鱼池的长 、宽 11、已知两正数 x,y 满足 x+y=1,则 z=的最小值为 。11()()xyxy12、设且，则的最大值为 Rx122 2yx21yx13、已知常数a、b都是实数， 不等式0 的解集为.22(1)xabxb(1,3)（）求实数的值; （）若，