平行四边形导学案

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1、邯郸市第十七中学 初二数学 导学案 制作人： 审核：初中数学组 班级 ： 小组 ： 姓名： 使用日期： 年 月 日1OBCDAODCBAODCBA18.2.1 矩形（矩形（1）学习目标：学习目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 学习重点：学习重点：矩形的性质. 学习难点：学习难点：矩形的性质的灵活应用 学习过程：学习过程：教学目标：一、自主预习（一、自主预习（1010 分钟）分钟） （1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？ （2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平 行

2、四边形的内角是多少度？ （3）观察图形特征，得出概念.叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有 的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形， 它的对称轴是_二、合作解疑（二、合作解疑（2020 分钟）分钟） 问题问题一 如图，矩形 ABCD，对角线相交于 O，观察对角线所分成的 三角形，你有什么发现？问题二问题二 将目光锁定在 RtABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ” 已知： 图形：画在下面 求证： 证明：四、例题学习四、例题学习 例：

3、已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且 AC=2AB。求证：AOB 是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”， 你能获得有关这个矩形的哪些结论？综合应用拓展综合应用拓展（2）求对角线 AC、BD 的长.三、限时检测（三、限时检测（1010 分钟）分钟）1 （填空） （1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30，则矩形两条对角线相交所得的四 个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120，则矩形的 边长分别

4、为 cm， cm， cm， cm2 （选择） （1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等 （C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ） （A）2 对 （B）4 对 （C）6 对 （D）8 对3已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分BAD，AOD=120， 求AEO 的度数在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于 O，ACD=30，AB=4. （1）判断AOD 的形状；OBCDA邯郸市第十七中学 初二数学 导学案 制作人： 审核：初中数

5、学组 班级 ： 小组 ： 姓名： 使用日期： 年 月 日218.2.1 矩形矩形(2)学习目标：学习目标：1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题， 进一步培养学生的分析能力 学习重点：学习重点：矩形的判定 学习难点：学习难点：矩形的判定及性质的综合应用 学习过程：学习过程： 一、自主预习（一、自主预习（1010 分钟）分钟） 1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴 2.在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若对角线 AC=10cm，边 BC=8cm，则ABO 的周长为_ 3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没

6、有的？列表进行比 较. 平行四边形矩形 边 角 对角线 二、学习新知：自学教材 9596 页 1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方 法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 2.做一做：按照画“边 直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判 断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法矩形判定方法 1：_矩形判定方法 2：_ （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边 形内角和可知，这时第四个角一定是直角 ） 二、合作解疑（二、合作解疑（2020 分钟）分钟） 下列各句判定矩形的说法

7、是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( ) 三、例题学习。三、例题学习。例 1.：已知ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 是等边三 角形，AB=4 cm，求

8、这个平行四边形的面积ODCBA例2 已知：如图，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H求证： 四边形 EFGH 是矩形HG F EDCBA三、限时检测（三、限时检测（1010 分钟）分钟）1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是 否为矩形，下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角 2、能判断四边形是矩形的条件是（ ） A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等 C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。 3、如图,EB

9、=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,证明:四边形 ABCD 是矩形.EDCBA4、已知四边形 ABCD 中 ACBD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点， 求证：四边形 EFGH 是矩形。邯郸市第十七中学 初二数学 导学案 制作人： 审核：初中数学组 班级 ： 小组 ： 姓名： 使用日期： 年 月 日318.2.2 菱形的性质菱形的性质学习目标：学习目标：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质 1、2；会用这些性质进行有关的论证和 计算，会计算菱形的面积学习重点：学习重点：菱形的性质 1、2 学习难点：学习难点：菱形的性质及菱形

10、知识的综合应用 学习过程：学习过程： 一、自主预习（一、自主预习（1010 分钟）分钟）自学课本 97-98 例题以上的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来的四边形叫做菱形菱形，生活中的菱形有 。 按探究步骤剪下一个四边形。 所得四边形为什么一定是菱形？菱形为什么是轴对称图形？ 有 对称轴。图中相等的线段有： 图中相等的角有： 你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？ 性质：二、合作解疑（二、合作解疑（2020 分钟）分钟） 菱形性质的应用 1.如图是边长为 16cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的 距离 AB=BC=16cm，则1= . 2.如右图，

11、在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 CB，CD 上的点， 且 BE=DF. 求证：ABEADF；AEF=AFE.综合应用拓展综合应用拓展如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DEAB，AB4求：(1)ABC 的度数；(2)菱形 ABCD 的面 积三、限时检测（三、限时检测（1010 分钟）分钟） 1_的平行四边形叫做菱形2如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O,则 AB=AD=_=_,即菱形的_相等，图中 的等腰三角形有_，直角三角形有_AOD_ _， 由此可以得出菱形的对角线_,每一条对角线_ 3按图示的虚线折纸，然后连接 ABCD 可得菱形，由此可

12、以得到_的四边形是菱形4木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长， 道理是_ 第 3 题图 5菱形的对角线长分别为 6 和 8,则这个菱形的周长是_，面积是_6 （8 分）下面性质中，菱形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B是中心对称图形 C是轴对称图形 D对角线互相平分7 （8 分）菱形的周长为 20 cm，两邻角的比为 1:2，则较短对角线的长是 _；一组对边的距离是_平行四边形平行四边形菱形菱形？1CBAFEDCABABCD邯郸市第十七中学 初二数学 导学案 制作人： 审核：初中数学组 班级 ： 小组 ： 姓名： 使用日期： 年 月 日48 （8 分）以菱形 ABCD 的钝角顶点 A 引 BC 边的垂线，恰好平分 BC，则此菱形各角 是_ 18.2.2 菱形的判定菱形的判定学习目标：学习目标：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行 有关的论证和计算； 2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、 动手