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1、- 1 -加乘原理技巧练习以后在四年级我们会系统学习排列组合的问题，到时候课程里面会说到解决计数的常用方法。今以后在四年级我们会系统学习排列组合的问题，到时候课程里面会说到解决计数的常用方法。今 天挑一些题目，介绍其中三种常用方法，在学习过后可以用加乘原理来轻松解决哦。适合粑粑麻麻与天挑一些题目，介绍其中三种常用方法，在学习过后可以用加乘原理来轻松解决哦。适合粑粑麻麻与 孩子们茶余饭后练习练习孩子们茶余饭后练习练习(*_*) 常用方法：常用方法： 1、 优先法：上车还有优先法：上车还有“老弱病残孕老弱病残孕” ，有特殊的，我们先安排，再安排剩下的。，有特殊的，我们先安排，再安排剩下的。 比如：
2、家里爸爸妈妈、爷爷奶奶和你站成一排照相，你非要站在中间，这个时候一共有多少比如：家里爸爸妈妈、爷爷奶奶和你站成一排照相，你非要站在中间，这个时候一共有多少 种站队方法呢？种站队方法呢？ 解决方法：分两步，先排你，再排剩下的人。你就解决方法：分两步，先排你，再排剩下的人。你就 1 种方法，剩下的种方法，剩下的 4 个人有个人有 4321 种种 站法（可以这样想，剩下有站法（可以这样想，剩下有 4 个位子可以站，第一个人有个位子可以站，第一个人有 4 种选择，第二个人只有种选择，第二个人只有 3 种，第种，第 三个人三个人 2 种，最后一个人种，最后一个人 1 种，总数种，总数 4321） 。所以
3、共有。所以共有 14321=24 种方法。种方法。2、 捆绑法：解决某几个元素必须排在一起的问题捆绑法：解决某几个元素必须排在一起的问题 比如：还是你们比如：还是你们 5 个人照相，爸爸妈妈非要站在一起，一共有多少种方法？个人照相，爸爸妈妈非要站在一起，一共有多少种方法？ 解决方法：同样也是分两步：解决方法：同样也是分两步： 把爸爸妈妈看成一个整体和其他人一起来排，再排爸爸妈妈。把爸爸妈妈看成一个整体和其他人一起来排，再排爸爸妈妈。 爸爸妈妈非要站在一起，所以咱们用绳子把他们绑在一起，变成爸爸妈妈非要站在一起，所以咱们用绳子把他们绑在一起，变成“1 个人个人” ，与其他三人（现，与其他三人（现
4、 在共有在共有 4 个人）的站法有个人）的站法有 4321=24 种；种； 但是爸爸妈妈这但是爸爸妈妈这“1 个人个人”有两种站法（爸爸左边，妈妈右边或者是妈妈右边，爸爸左边）有两种站法（爸爸左边，妈妈右边或者是妈妈右边，爸爸左边） ； 所以方法总数有：所以方法总数有：224=48 种种3、 插空法：解决某几个元素必须分开的问题插空法：解决某几个元素必须分开的问题 比如：奶奶因为爷爷睡觉打呼噜生气了，照相的时候不和爷爷站在一起。请问一共有多少种比如：奶奶因为爷爷睡觉打呼噜生气了，照相的时候不和爷爷站在一起。请问一共有多少种 站法呢？站法呢？ 解决方法：还是分两步。先把解决方法：还是分两步。先把
5、“防火墙防火墙”做好。也就是先排隔开爷爷奶奶的人。再把爷爷奶做好。也就是先排隔开爷爷奶奶的人。再把爷爷奶 奶奶“插空插空”放好就行。放好就行。 你、爸爸妈妈是你、爸爸妈妈是“防火墙防火墙” ，你们的站法有，你们的站法有 321=6 种方法；种方法； 你们三人之间，包括一头一尾一共有你们三人之间，包括一头一尾一共有 4 个空，个空，_人人_人人_人人_。这个时候把爷爷奶奶。这个时候把爷爷奶奶“放到放到 空里空里”就行了。方法数有就行了。方法数有 43=12 种；种； 因此，要完成这件事共有因此，要完成这件事共有 612=72 种方法种方法【练习练习】 3 3 名男生和名男生和 4 4 名女生排成
6、一队，其中女生必须排在一起，一共有名女生排成一队，其中女生必须排在一起，一共有 种不同的排法种不同的排法 【用捆绑法由于女生必须站在一起，所以可以把女生当作是一个整体，先当一个元素去和 3 名 男生排队，方法有 4321=24 种，然后再考虑 4 名女生自己的顺序 4321=24 种，所以总 数 2424=576（种）四年级三班举行六一儿童节联欢活动，整个活动由四年级三班举行六一儿童节联欢活动，整个活动由 2 2 个舞蹈、个舞蹈、2 2 个演唱和个演唱和 3 3 个小品组成请问：个小品组成请问： 如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？如果要求同类型的节目连续演出，那么共有
7、多少种不同的出场顺序？ 【要求同类型的节目连续演出，则可以应用“捆绑法”先对舞蹈、演唱、小品三种节目排，有 321=6 种方法， 再分别在各类节目内部排列具体节目的次序。舞蹈 2 种，演唱 2 种，小品 6 种；因此出场顺序总数为：- 2 -6226=144（种）有有 3 名男生，名男生，4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数 （1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置 （2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边 （3）全体排成一行，
8、其中男生必须排在一起）全体排成一行，其中男生必须排在一起 （4）全体排成一行，男生不能排在一起）全体排成一行，男生不能排在一起 【（1）先排甲，有 3 种方法，其余人再排 654321=720 种方法。共有 3720=2160 种方法； （2）让甲排在除了中间及两边的 4 个位置中的某个，有 4 种选择，剩下的人有 720 种方法。共有 4720=2880 种； （3）捆绑男生。将男生看成整体与女生排共有 54321=120 种方法，男生自己排有 321=6种方法；共有 1206=720 种方法； （4）插空法。女生是“防火墙”，让男生插空。4 个女生，5 个空；女生有 4321=24 种方法
9、；男生有 543=60 种方法。因此共有 2460=1440 种方法。书架上有书架上有 本故事书，本故事书，本作文选和本作文选和 本漫画书，全部竖起来排成一排本漫画书，全部竖起来排成一排321 （ ）如果同类的书不分开，一共有多少种排法？）如果同类的书不分开，一共有多少种排法？1 （）如果同类的书可以分开，一共有多种排法？）如果同类的书可以分开，一共有多种排法？2 【 可以分三步来排：先排故事书，有 321=6 种排法；再排作文选，有 21=2 种 排法；最后排漫画书有 种排法，而排故事书、作文选、漫画书的先后顺序也可以相互交换，1 排列的先后顺序有 321=6 种故由乘法原理，一共有种排法62 1 672 可以看成本书随意排，一共有 654321=720 种排法3216
