《2018年必修5数学《等差数列的性质及应用》习题精选 精选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年必修5数学《等差数列的性质及应用》习题精选 精选（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 720182018 年必修年必修 5 5 数学数学等差数列的性质及应用等差数列的性质及应用习题习题精选精选第 2 课时 等差数列的性质及应用课后篇巩固探究A 组1.已知等差数列an中,a7+a9=16,a4=1,则 a12 的值是( )A.15B.30c.31D.64解析:an是等差数列,a7+a9=a4+a12,a12=16-1=15.答案:A2.已知an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则 a20等于( )A.-1B.1c.3D.7解析:a1+a3+a5=105,3a3=105,解得
2、a3=35,同理由 a2+a4+a6=99,得 a4=33.d=a4-a3=33-35=-2,a20=a4+(20-4)d=33+16(-2)=1.答案:B3.若an是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的有( )an+3 an+1-an 2an 2an+nA.1 个 B.2 个 c.3 个 D.4 个精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 7解析:根据等差数列的定义判断,若an是等差数列,则an+3,an+1-an,2an,2an+n均为等差数列,而不一定是等差数列.答案:D4.已知等差数列an满足 a1+a2+a3+a101=0,则有( )A.a1+a1
3、010B.a2+a1000c.a3+a1000D.a51=0解析:由题设 a1+a2+a3+a101=101a51=0,得 a51=0.答案:D5.若等差数列的前三项依次是 x-1,x+1,2x+3,则其通项公式为( )A.an=2n-5B.an=2n-3c.an=2n-1D.an=2n+1解析:x-1,x+1,2x+3 是等差数列的前三项,2(x+1)=x-1+2x+3,解得 x=0.a1=x-1=-1,a2=1,a3=3,d=2.an=-1+2(n-1)=2n-3,故选 B.答案:B6.在等差数列an中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9= .解析:由等差数
4、列的性质,得(a1+a4+a7)+(a3+a6+a9)=2(a2+a5+a8),即 39+(a3+a6+a9)=233,精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 7故 a3+a6+a9=66-39=27.答案:277.若 lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则 x 的值是 .解析:由题意,知 2lg(2x-1)=lg2+lg(2x+3),则(2x-1)2=2(2x+3),即(2x)2-42x-5=0,(2x-5)(2x+1)=0,2x=5,x=log25.答案:log258.已知一个等差数列由三个数构成,这三个数之和为 9,平方和为 35,
5、则这三个数构成的等差数列为 .答案:1,3,5 或 5,3,19.在等差数列an中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求数列an的通项公式.解a1+a7=2a4=a2+a6,a1+a4+a7=3a4=15,a4=5,a2+a6=10,a2a6=9.a2,a6 是方程 x2-10x+9=0 的两根.若 a2=1,a6=9,则 d=2,an=2n-3.若 a2=9,a6=1,则 d=-2,an=13-2n.数列an的通项公式为 an=2n-3 或 an=13-2n.10.已知 f(x)=x2-2x-3,等差数列an中,a1=f(x-1),a2=-,a3=f(x),求:精品文档2016 全
6、新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 7(1)x 的值;(2)通项 an.解(1)由 f(x)=x2-2x-3,得 a1=f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)-3=x2-4x,a3=x2-2x-3,又因为an为等差数列,所以 2a2=a1+a3,即-3=x2-4x+x2-2x-3,解得 x=0 或 x=3.(2)当 x=0 时,a1=0,d=a2-a1=-,此时 an=a1+(n-1)d=-(n-1);当 x=3 时,a1=-3,d=a2-a1=,此时 an=a1+(n-1)d=(n-3).B 组1.在数列an中,若 a2=2,a6=0,且数列是等差数列,则 a4 等于
7、( )A.B.c.D.解析:令 bn=,则 b2=,b6=1.由题意知bn是等差数列,b6-b2=(6-2)d=4d=,d=.b4=b2+2d=+2.b4=,a4=.答案:A2.已知数列an为等差数列,且 a1+a7+a13=4,则tan(a2+a12)的值为( )精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 7A.B.c.-D.-解析:an为等差数列,a1+a7+a13=3a7=4.a7=,tan(a2+a12)=tan2a7=tan=-.答案:D3.九章算术 “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,
8、下面3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为( )A.1 升 B.升 c.升 D.升解析:设所构成的等差数列an的首项为 a1,公差为 d,由题意得解得所以 a5=a1+4d=.答案:B4.导学号 33194007 在等差数列an中,如果 a2+a5+a8=9,那么关于 x 的方程 x2+(a4+a6)x+10=0( )A.无实根 B.有两个相等实根c.有两个不等实根 D.不能确定有无实根解析:a4+a6=a2+a8=2a5,即 3a5=9,a5=3.又 a4+a6=2a5=6,关于 x 的方程为 x2+6x+10=0,则判别式 =62-4100,无实数解.答案:A5.已知 logab,-
9、1,logba 成等差数列,且 a,b 为关于 x 的方精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 7程 x2-cx+d=0 的两根,则 d= .解析:由已知,得 logab+logba=-2,即=-2,从而有(lga+lgb)2=0,可得 lga=-lgb=lg,即 ab=1.故由根与系数的关系得 d=ab=1.答案:16.导学号 33194008 已知方程(x2-2x+)(x2-2x+n)=0 的四个根组成一个首项为的等差数列,则|-n|= .解析:由题意设这 4 个根为+d,+2d,+3d.可得=2,d=.这 4 个根依次为.n=,=或 n=,=.|-n
10、|=.答案:7.两个等差数列 5,8,11,和 3,7,11,都有 100 项,那么它们共有多少相同的项?解在数列an中,a1=5,公差 d1=8-5=3.an=a1+(n-1)d1=3n+2.在数列bn中,b1=3,公差 d2=7-3=4,bn=b1+(n-1)d2=4n-1.令 an=b,则 3n+2=4-1,n=-1.,nN+,=3k(kN+),又解得 075.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 703k75,0k25,k=1,2,3,25.两个数列共有 25 个公共项.8.导学号 33194009 已知数列an中,a1=,anan-1+1=2a
11、n-1(n2,nN+).数列bn中,bn=(nN+).(1)求证:bn是等差数列;(2)求数列an的通项公式,并求其最大、最小项.(1)证明由 anan-1+1=2an-1,得 anan-1-an-1=an-1-1,=bn,又 bn-1=,bn-bn-1=1(n2,nN+).b1=-,数列bn是以-为首项,1 为公差的等差数列.(2)解由(1)知 bn=n-3.5,又由 bn=得 an=1+=1+.点(n,an)在函数 y=+1 的图像上.显然,在区间(3.5,+)上,y=+1 递减且 y1;在区间(0,3.5)上,y=+1 递减且 y1.因此,当 n=4 时,an 取得最大值 3;当 n=3 时,an 取得最小值-1.
