七年级一元一次方程知识要点及典型例题

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1、1一元一次方程知识要点梳理一元一次方程知识要点梳理及典型例题及典型例题1.一元一次方程及解的概念一元一次方程及解的概念方程：方程：含有未知数的等式叫方程。 一元一次方程：一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，系数不为 0。1、下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x+y=1 B. C.3x+7=16 D. 250xx1532x2、以 x 为未知数的方程的解是 x=3，求 a 的值。12(2)axax 2.等式的基本性质等式的基本性质1） 、下列等式变形中不正确的是（ ）A、若 x=y,则 x+5=y+5 B.若 ，则 x=y C.若-3x=-3y，则 x=y D.

2、mx=my,x=yxy aa2） 、若 2x+1=8,那么 4x+2= 。3.分数的基本的性质分数的基本的性质如方程： =1.6，将其化为的形式： 3 0.5x4 0.2x典型例题方程：可变形为：4.判定是不是一元一次方程判定是不是一元一次方程1、如果单项式121-2nab与213nmab是同类项，则 n=_,m=_2 如果代数式 3x-5 与 1-2x 的值互为相反数，那么 x=_3 若方程 3x-5=4x+1 与 3m-5=4(m+x)-2m 的解相同，求200820m的值4关于x的方程230mmxm是一个一元一次方程，则m _5关于x的方程112436xxm 的解是11 6，则20021

3、m _6关于x的方程39x 与4xk解相同，则代数式21 2 k k的值为_8当x _时，代数式1 2x与113x的值相等9 若关于 x 的一元一次方程231,32xkxk的解是 x= -1,则 k 的值是（ ）A 2 7B 1 C 13 11 D 06 . 003. 02 . 05 . 05 . 0 1 . 24 . 0xx211已知方程112332xxx 与方程2224334kxxk的解相同，则k的值为（ ）021111已知方程233mxx的解满足10x ，则m的值是（ ）6126或12任何数12已知当1a ，2b 时，代数式10abbcca，则c的值为（ ）12661214已知2ymmy

4、m（1）当4m 时，求y的值；（2）当4y 时，求m的值15 已知 x=- 2 是方程22328xmxm的解，求 m 的值。16 若方程 2x+a= 22 3，与方程511=33x的解相同，求 a 的值。5.解一元一次方程解一元一次方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1、检验典型例题：1、 2、 2(2x+1)=3(x-2)-(x-6) 3、 xxx253242167 313xx4、 5、31 632141xxx)33102(21)31(311 2xxxx36.根据绝对值或平方数相加等于零（注意：根据绝对值或平方数相加等于零（注意：，）0a 20a （1）若，求的值223340xx

5、y221yx7.方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母（1）已知是方程的解，求的值.28x 1 1 1 2 2 2xaaaa（2）已知时，代数式的值是 14，求时代数式的值2x 225xxc2x 8.根据代数式值相等、同类项或相反数的知识根据代数式值相等、同类项或相反数的知识（1）若代数式与代数式的值相等，求的值.1 2xx225xx（2）当、取什么值时，单项式与是同类项？mn2312mna b c2236ma bc9.日历上的方程：日历上的方程： 1.设最小的数为 x,则日历中它所在的正方形中最大数表示为（ ）A.x+7B.x+1C.x+2D.x

6、+82.在一本日历上，用一个长方形竖着圈住 6 个数，且它们的和为 129，则这六个数分别为多少？4一元一次方程应用题专题一元一次方程应用题专题列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤： 审题、找等量关系、设元、列方程、解方程、检验并作答1.和、差、倍、分问题和、差、倍、分问题（1）某校共有学生 1050 人，女生占男生的一半，求男生的人数。 （2）两个村共有 834 人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少 111 人，两村各有多少人？（3）两组工人，按计划本月应共生产 680 个零件，实际第一组超额 20、第二组超额 15完成了本月任务，因此比原计划多生产 118 个零件。问本月原计

7、划每组各生产多少个零件？2.劳动力调配问题劳动力调配问题（1）甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。（2）某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？（3）甲队人数是乙队人数的 2 倍，从甲队调 12 人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多 15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？3.比例分配问题比例分配问题：各部分之和总量1、三个正整数的比为 1：2：4

8、，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是几？2.图纸上某零件的长度为 32cm，它的实际长度是 4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为 12cm，求这个零件的实际长度。2.一时期，日元与人民币的比价为 25.2：1，那么日元 50 万，可以兑换人民币多少元？54.数字问题数字问题（1）一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数（2）三个连续偶数和是 30，求这三个偶数；三个连续的奇数的和是 33，求这三个奇数（3）.将连续的奇数 1，3，5，7，9，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与 15 有

9、什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 315 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.5.工程问题工程问题 工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1（1） 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ （2）某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需 16 天，乙队单独完成需 12 天。如先由甲队做 4 天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？（3）有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2

10、小时 30 分注满水池，如果单开乙管，5 小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3 小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？3937353331292725232119171513119753166.行程问题行程问题1.甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后

11、两车相距 600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 2.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定的时间早到 15 分钟；若每小时行 9 千米，可比预定的时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时 10.8Km。如果一列火车从他们背后

12、开来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行车人的时间是 26 秒。（1）火车的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。7.利润赢亏问题利润赢亏问题进价：进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 。售价：售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）标价：标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）利润：利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润利润 售价售价进价进价利润率：利润率：利润占进价的百分率，利润率利润率 利润利润 进价进价100% 或 100%标价折数进价利润率进价7打折：打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。或理解为：销售价占标价的百分率

13、。例如某种服装打 8 折即按标价的百分之八十出售。（1）一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？（2）某商品进价 1500 元，提高 40%后标价，若打折销售，使其利润率为 20%，则此商品是按几折销售的？（3）某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？8.储蓄问题：储蓄问题：本金：本金：顾客存入银行的钱；利息：利息：银行付给顾客的酬金；本息和：本息和：本金与利息的和；期数：期数：存入的时间；利率：利率：每个期数内的利息

14、与本金的比；年利率：年利率：一年的利息与本金的比；月利率：月利率：一个月的利息与本金的比；从 1999 年 11 月 1 日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税利息税=利息利息20%利息利息=本金本金利率利率期数期数 本息和本息和=本金本金+利息利息 本息和本息和=本金本金（1+利率）利率）81.某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2.小明的爸爸前年存了年利率为 2.25的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买 以一只价值 576 元的 CD 机，问小明爸爸前年存了多少钱

15、？3.教育储蓄年利率为 1.98，免征利息税，某企业发行的债券月利率为 2.15，但要征收 20的利息税，为获取更大回报，投资者应悬着哪一种储蓄呢？某人存入 28000 元，一年到期后可以多收益多少元4.莉莉的叔叔将打工挣来的 25000 元钱存入银行，整存整取三年，年利率为 3.24%，三年后本金和利息共有 元（不计利息税）5.国家规定：存款利息税=利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回 1219 元。若设小明的这笔一年定期存款是 x 元，则下列方程中正确的是（ ）（） （）A1219%20%98. 1xB1219%20%98. 1x（） （）C1219%)201 (%98. 1xD1219%)201 (%98. 1xx9.行船问题：行船问题：顺水航速=静水