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1、一、利用计算机绘制生动、形象的立体图形，使学生通过对直观图形透彻的观察，理解抽 象的理论概念。在“多面体与旋转体的体积“这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推 导，关键是对立体图形分析与理解。为了帮助学生在观察图形的基础上从感性认识向理性 认识过渡，我们运用我校的计算机设备，与专职电脑编程人员密切合作，设计编制了图形 软件来辅助教学。我们先根据讲解的需要设计出基本图形，再配合编程人员利用计算机先 进的绘图系统进行绘制。在绘制过程中，我们利用画面的连续移动构成动画来体现切割、 旋转、移动等动态动作。在讲解祖原理时，其主要内容为：两个等高的几何体，若被平行 于底的平面截得的两个截面面积
2、相等，则这两个几何体的体积相等。为了体现其中的关键 点：两个几何体任意位置的平行截面相等，我们绘制了多幅不同位置截面的图形，并将截 面涂上鲜明的色彩，按顺序编排好，连续播放时即形成了截面上下移动的动画效果，使学 生形象地认识到不同位置的平行截面处处相等。又如在讲解锥体的体积公式推导时，由于 要将三棱柱分割成三个三棱锥，图形变化较大，学生不易理解，因此我们将切割过程从头 至尾展现给学生，在讲解时又将所要比较的两个三棱锥逐步恢复到切割前的状态，再分开。 随着分开一复原一再分开的移动过程，学生们清楚自然地得出了所要推证的结论，同时也 使得教师的讲解轻松而且顺理成章。有了锥的体积公式，我们又进一步依据
3、大锥被平行于 底的平面截去一小锥得到台体的思路，利用已推导出的锥体体积公式去推导台体的体积公 式。我们利用动画效果使一平面进行移动呈现出动割大锥的过程，即让平面从大锥锥体某 处以平行于底的方式插入，从另一侧抽出，留下切割的痕迹，进而将截得的小锥移到其它 位置，将剩下的台体展现给学生。这一过程的加入，在学生的头脑中非常深刻地留下了台 体与锥体的联系，可以说是过目不忘，收到了很好的效果。二、充分利用计算机绘图多功能的优越性，从多方位、多角度、多侧面描绘立体图形， 解决平面立体图形与真实立体图形在视觉上的差异。我们在平面上绘制立体图形就要考虑到视觉差异的问题。比如，在纸上画一个立方体， 它的某些面就
4、必须呈平行四边形，才给人一种“体“的感觉，而实际上立方体的各个面均为 正方形。为了不使学生把直观感觉当作概念，我们设计了一些旋转变形动作。在讲球的体 积公式时，应用祖原理，找到了一个与半球体积相等的几何体，即与半球等高的圆柱中间 挖去一个圆锥，证明的关键是推导出二者在等高处的平行截面面积相等。从图上看，这两 个截面分别为椭圆和椭圆环，而实际形状应为圆和圆环。为了更形象地说明问题，我们将 这两个截面设计为从原位置水平移动出来，再水平旋转度使其成为竖直放置，这样两 个截面就恢复了实际形状。同时我们又让环形截面中的小圆逐渐缩小至一点，使圆环变成 与另一截面大小一样的圆，通过二者色彩的互换闪烁，使学生
5、形象直观地感觉到是两个面 积相等的截面，然后通过理论证明它们的面积相等。这样，从直观到理论两方面的配合， 加深了学生的理解，使得这个难点顺利解决。三、利用多媒体辅助教学，引导学生通过观察图形主动积极地去寻找解题思路。现代教学论的思想核心是确认教师在教学中的主导地位的同时，认定学生在学习活动 中的主体地位。因此教学的最终目的是启发和调动学生的主动性、积极性，让学生“会学 “。在多媒体教学的尝试中，为了打破传统教学中的“老师讲，学生听“的习惯，我们将课上 的习题“从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥，求它的体积是 正方体体积的几分之几？“根据题意设计成动画情景。一个正方体依次
6、被切去了四个角，把 切去的部分放到屏幕的四角，中间剩下一个三棱锥，求三棱锥的体积。学生根据画面的演 示，立即想到剩余部分是由整体减去切掉的。有了思路后，再从画面中清晰地推导出每个角的体积是整体的，进而得出所求体积为整体的。这样，通过画面的演示， 不需教师讲解，学生自己就可以找到求解方法，同时在无形中途立了间接求体积的概念。 通过多媒体教学，我们发现它具有不可比拟的优越性。首先，多媒体教学使课上教学省力； 它能直观、生动、形象地进行教学，有利于引起学生的注意力，充分调动学生的积极性， 并且使教师的板书量大大减少。其次，多媒体教学增大了课容量，加强了知识间的连贯性。 由于多媒体教学直观、生动、形象
7、地突出了教学重点，浅化了教学难点，使学生理解知识 的进度加快，并且节省了教师反复讲解的时间，节省了课时，相对增大了课容量，突出了 各部分知识的连贯性，取得较好的教学效果。 浅谈中学生空间思维能力的培养浅谈中学生空间思维能力的培养摘要摘要：本文首先对空间思维的定义进行介绍，就目前中学生空间思维能力进行分析，并对培养中学生空间思维能力的目的以及意义进行介绍，然后介绍数形结合在中学教育中的地位以及应用.最后通过例题分析介绍培养中学生空间思维能力的方法.关键词关键词：空间思维能力；分析能力；逻辑推理1 1 空间思维的相关概述空间思维的相关概述“维”是一种度量，如几何平面即二维.长、宽、高便构成“三维空
8、间”.在三维空间坐标系中，加上时间，时空互相联系，就构成四维空间连续区.现在科学家已承认十一维空间.空间维数愈高，说明其愈难以想象.1.11.1空间思维的定义空间思维的定义空间思维能力是一种普遍的思维能力，是所有人在任何背景下都或多或少具备的一种能力.空间思维由三大要素组成：空间概念、呈现工具以及推理过程.空间思维能力涉及到对空间意义的理解，利用空间的各种性质形成问题，寻找答案，并呈现解决方案.通过使空间结构内部的各种关系可视化，观察、记录、分析物体之间的静动态关系.空间思维能够通过学习得到提高，也能够在各个年级教授.特别是在计算机软硬件的辅助下，开展空间思维能力的培训有了更加便利的条件.1.
9、21.2中学生目前空间思维能力中学生目前空间思维能力空间素养在当今的信息经济中发挥着越来越重要的作用，应该成为中学教学的重要组成部分.相关报告指出，空间思维“在中学课程中没有得到系统教授，尽管它非常重要”.中学生目前处于学习的初级阶段，其空间思维水平处在刚起步的阶段.中学生的空间思维能力随着时间的推移和学习程度的深入而不断发展.因此教育教学手段对中学生的空间思维能力起着关键性的做用.1.31.3培养中学生空间思维能力的目标和意义培养中学生空间思维能力的目标和意义具备空间素养的学生应该掌握相当水平的空间知识和技能，具有以下的特征：（1）具有空间思维的心理准备和思维习惯他们知道何时、何地、怎样以及
10、为什么进行空间思维.（2）具有在获取足够信息的情况下运用空间思维的能力对空间概念和空间呈现方式有广泛且深入的了解，掌握空间推理方法，以及利用辅助工具和技术进行空间思维.（3）批判地利用空间思维的能力能根据空间数据的来源及其准确性和可靠性，对空间数据的质量进行评估；在解决问题或回答问题时，能够利用空间数据提出、表达或支持自己的推理或观点；能根据空间信息评价观点的合理性.通过系统的教学与训练，中学生不仅要熟练应用空间思维，还应明白要领，具备和掌握：更多的知识；更聪慧的眼睛；更灵敏的耳朵；更准确的感觉；更督智的嗅觉；更全面的自我；更英勇的作风；更丰富的经验.要熟练应用空间思维，应牢固建立空间思维思想
11、意识.应不断地探索、摸索，常用多用，养成应用的好习惯.只要善于总结和分析，成为空间思维的应用高手.2 2 培养中学生空间思维能力的理论和步骤培养中学生空间思维能力的理论和步骤正确建立或应用空间思维能力应分五个步骤：确立空间；信息搜索和提取；分析判断；决策实施；应对实施.2.12.1 空间的确立空间的确立空间的确立是正确建立或进行空间思维的第一步，也是正确建立或进行空间思维的关键所在.所谓空间是指范围和大小的整体构成，客观存在的空间是不以人的意志为转移的，空间无处不在.可以说某一事物是由一个点构成的，而我们这个世界绝对是由空间构成，而严格地说，点也是由一个很小的空间构成.这里所讲的空间是指思维空
12、间，是指因思维而确立、由所处理事物决定并范围和大小的整体构成.虽然思维空间是由主观思维产生的，但思维空间本身是客观的.每个人都不应忽略思维空间主观的一面，但每个人都必须牢牢地尊重思维空间的客观性，并严格实现思维主观向客观的统一，遵从事物本来的要素和属性，避免建立过大或过小的思维空间.2.22.2 空间信息搜索和提取空间信息搜索和提取对空间信息分类并全部搜取是正确建立或进行空间思维的第二步.简而言之，空间信息分动、静两类.动信息是指在空间里处于活跃的事物及状态，静信息是指在空间里相对稳定的事物及状态.处于活跃的事物及状态并非不可以把握，相对稳定的事物及状态也并非固定不变，动、静信息都不是一成不变
13、的，都是发展的变化的，都是相对的，甚至有时还可以互相转化.信息事物和状态对决策项目的影响由事物及状态本身而定，但信息没有轻重好坏之分.对信息全部而快速的搜取并且分类分析是确保空间思维正确也是之所以优秀的要素之一.2.32.3 确认判断及要则确认判断及要则对所有搜取信息进行确认判断，是正确建立或进行空间思维的第三步.确认判断是对搜取信息首先进行再确认和同步分析加工过滤与加工同步进行的过程，一经发现有错误信息应立即纠正，然后再行分析加工.再确认和分析加工的好与坏将直接影响确认判断的正确性，一改空间思维的结局.所以，确认判断对能否正确建立或进行空间思维是关键的.为确保确认判断的正确性，应做到：（1）
14、确认判断应做到认真.对搜取信息的再确认和分析加工应认真进行，应为确认判断树立严格的思维要求，创造可靠的心态保证，养成一向严谨的习惯.决不能轻看小视、掉以轻心，酿成千古恨.（2）确认判断应做到彻底.对搜取信息的过滤加工应做到不错不偏不漏.只有做到不错不偏不漏，才可能把最影响决策实施的因素挖掘出来，保证目标或目的的正确实现.将错误信息一错再错，把正确信息、关键信息偏掉和漏掉，错用、误判、漏判等，同样都会给空间思维埋下失败的祸根.（3）确认判断应做到科学.对搜取信息的过滤加工应遵循规律、尊重客观、尊重事实，应杜绝主观臆断、主观武断和个人好恶，甚至漫不经心、马虎大意.只要充分运用各种知识，人类不仅可以
15、做到对有规律事物的客观分析，对无规律的客观事物同样也可以进行把握分析.思维对搜取信息的全面扫描和诸多分析，不仅包括对客观动、静两方面信息的加工处理，尤其是对意识层面的主观信息及客观动信息的延展分析应特别进行加工处理.对于实现以人为本的目标或目的，主客观条件同样重要.主观与客观条件的同备同契，是人类谋事的必要准则.（4）确认判断应以谋事为中心.中心标定全局、中心决定一切，确立了中心，其它与后续即可序顺位定、方清案明，思维工作自然有条不紊.思维对信息的加工处理，与中心比对，也会很容易分出轻重缓急.中心是分析判断的方向，是一切思维比对的最终标准.中心对思维工作的制约、指导、过滤、摈弃、优选等作用不言
16、而喻.（5）确认判断应多种思维手段并用.实际中的确认判断可能是条块格局、多面多点、多方向多角度、同步异步、分列并行等，于异常繁杂中完成的多手段并用的综合的复杂思维.没有人限制或阻碍你采用哪一种思维形式，你所学的未学的都可以在这里一展身手.其它思维形式纳入并在空间思维里自由而广泛应用这正是空间思维的特点之一.只要对谋事有利的，只要是行之有效的，你都可以尽情应用.空间思维才是人之思维应用的伟大天地（6）确认判断应做到快速.对搜取信息的分析加工应一针见血瞬间完成.迟则生变，变则生死.速度是空间思维优秀的标志之一，优秀的空间思维决定了其一系列的确认判断应快捷高速.实践证明，比光速还快的思维是可以做到的.另一方面，某些目标实现的本身需要快速，没有了速度，实现目标的最佳契机将转瞬即失、不复存在，目标和目的向分析判断提出了苛刻的速度要求.失却快速或高效的空间思维都是毫无意义的.2.42.4 决策实施及注意事项决策实施及注意事项适时而果断的决策实施是正确建立或进行空间思维的第四步.通过确认判断，对于同时具备了主客观条件的目标或目的
