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1、-1-O R r A B 习题 92 图习题 20-3 图D习题 20-3 解图第第 9 9 9 9 章章动量矩定理及其应用动量矩定理及其应用9 9 9 91 1 1 1计算下列情形下系统的动量矩。 1. 圆盘以的角速度绕O轴转动，质量为m的小球M可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时小 球以相对于圆盘的速度v v v vr运动到OM=s处（图 a） ；求小球对O点的动量矩。 2. 图示质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为A，质心为C，且AC=e；轮子半 径为R，对轮心A的转动惯量为JA；C、A、B三点在同一铅垂线上（图 b） 。 （1）当轮子只滚不滑 时，若v v v vA已知，求轮子的动
2、量和对B点的动量矩； （2）当轮子又滚又滑时，若v v v vA、已知，求轮子 的动量和对B点的动量矩。 解：解：1、2smLO=（逆）2、 （1）)1 ()(RemvevmmvpAAC+=+=（逆）RvmeJReRmvJeRmvLA AACCB)()()(22 +=+=（2）)(evmmvpAC+=)()()()()(2meRJveRmmeJeRevmJeRmvLAAAACCB+=+=+=9 9 9 92 2 2 2图示系统中，已知鼓轮以的角速度绕O轴转动， 其大、小半径分别为R、r，对O轴的转动惯量为JO；物块 A、B的质量分别为mA和mB；试求系统对O轴的动量矩。 解：解：)(22rmR
3、mJLBAOO+=9 9 9 93 3 3 3图示匀质细杆OA和EC的质量分别为 50kg 和 100kg，并在点A焊成一体。若此结构在图示位 置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链O处的约束力。不计铰链摩擦。 解：解：令m=mOA= 50 kg，则mEC= 2m 质心D位置： （设l= 1 m)m65 65=lODd刚体作定轴转动，初瞬时=0lmglmgJO+=22222232)2(2121 31mlmllmmlJO=+=即mglml2532=2rad/s17. 865=glglaD3625 65t=由质心运动定理：OyDFmgam=33t4491211 362533=mggmm
4、gFOyN（）0=，0n=Da，0=OxF(a) O M v v v vr A B C R v v v vA (b) 习题 91 图-2-J2 r1 M J1 R m r2 （a）J2 r1 M J1 R m r2 （b）习题 95 解图J2 r1 M J1 R m r2 习题 95 图9 9 9 94 4 4 4卷扬机机构如图所示。可绕固定轴转动的轮B、C，其半径分别为R和r，对自身转轴的 转动惯量分别为J1和J2。被提升重物A的质量为m，作用于轮C的主动转矩为M，求重物A的加 速度。 解：解：对轮C： rFMJCT2=对轮B和重物A： mgRRFmRJ=+T2 1)( 运动学关系： Rra
5、C=222 22 12)( rmRRJrJrRmgrMa+=9 9 9 95 5 5 5图示电动绞车提升一质量为m的物体，在其主动轴上作用一矩为M的主 动力偶。已知主动轴和从动轴连同安 装在这两轴上的齿轮以及其它附属零 件对各自转动轴的转动惯量分别为J1 和J2；传动比r2:r1=i；吊索缠绕在 鼓轮上，此轮半径为R。设轴承的摩 擦和吊索的质量忽略不计，求重物的 加速度。 解：解：对轮 1（图 a） ：111FrMJ= 对轮 2（图 b） ： mgRrFmRJ=+222 2)(2211rr=；21i=2 12 22iJmRJmgRMi +=重物的加速度：2 12 22)( iJmRJRmgRM
6、iRa+=9 9 9 96 6 6 6均质细杆长 2l，质量为m，放在两个支承A和B上，如图所示。杆的质心C到两支承 的距离相等，即AC=CB=e。现在突然移去支承B，求在刚移去支承B瞬时支承A上压力的改变 量FA。解：解：mgeJA=，mgememl=+)31(22ACFmgma=22233 elgeeaC+=22233 elmgemgFA+=mgellemg elmgeFmgFAA)3(23 233 22222222+=+=A B C 习题 96 图M B R r A C 习题 94 图题 9-4 解图MBRrA Cmg g g ga a a aF F F FTF F F FTF F F
7、FF F F FNF F F FNF F F Fmg g g gA B C 习题 96 解图mg g g gF F F FA-3-习题 97 图习题 98 图(b)习题 97 解图(a)9 9 9 97 7 7 7为了求得连杆的转动惯量，用一细圆杆穿过十字头销A处的衬套管，并使连杆绕这细杆的水平 轴线摆动，如图 a、b 所示。摆动 100 次所用的时间为 100s。另外，如图 c 所示，为了求得连杆重心到悬挂 轴的距离AC=d，将连杆水平放置，在点A处用杆悬挂，点B放置于台秤上，台秤的读数F= 490N。已知 连杆质量为 80kg，A与B间的距离l=1m，十字头销的半径r= 40mm。试求连杆对于通过质心C并垂直于 图面的轴的转动惯量JC。解：解：图（a） ，1e时，Cv确实向上，若73e时，Cv应向下。习题 922 图
