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1、第1卷第4期1 982年12月地理研究G EOGRAPHIC A LR ESE ARCHVol.1一N0.4De e.,19 82河床地貌演变研究的计算机方法-河床冲淤计算和地形图绘制刘书楼洪笑天马绍嘉彭玉水孙力(中国科学院地理研究 所)陈宝雯(中国科学院综合考察委员会)摘要本文在建立河床“箱式模型”的基础上,根据河床随机分布地形特征点的地形参数,研究推导了计算河床网格分 割结点高程的双线性插补加权平均法,按照长方体、断面、柱体分割计算河床沙体体积,求 其冲淤量和根据结点的地形参数,建立河床地形数字模型,自动绘制等高线地形图 的计算方法。拜根据本文方法,对 实验室人工塑造的五次地壳间歇运动形成
2、的河床,进行了冲淤量计算和地形图的 自动 编绘。一、前毛全 1河床冲淤结果的形态分布和量值的计算,在研究河床地貌 及 其演变 过程中占有重耍地位。有了精确的河床冲淤 数 量和冲淤部位,就可以深入分析河床地貌的成 因过程,研究其演变规律。应用现代技术手段,有效的解决 和处理上述问题,是水利工 作者、河流地貌工 作者所面临的重 耍课题。目前,冲 淤量 传统 的人 工 计算方法 和河床地形等高线图的人 工编 制,不仅费人费时,而 且任意性很大,精度很难保证。应用计算机方法计算河床冲淤量和 自动编图,可以克服以上弊病。本文将着重讨论根据河床随机分布的离散点的地形参数(平面座标X,Y和高程座标z ),计
3、算河床冲淤量值和自动 编 绘河床地形等高线图 的计算机方法。二、冲淤量计算的数学模式和计算方法为了简化其 分析研究 过程,本文首先把 河道(河床)分解为各自独立的河床段。把每个段设想 为一个满足于冲淤条件的有 源 的长方体形水箱,本文称之 谓“箱式模型”来进行描述,建立其 数 学模式和计算方法。假设:把物质(泥 沙)迁移转化 的空间(河道),看成是多个有源箱式模型的连接体,不考虑物质变化的细节,只研究泥 沙分布随 时间变化的函数关系。亦即只研究床面 层以 外,悬移质的平均 浓 度(含沙 量)随时间变化 的函数关 系。取其 中一个箱式模 型为例,根据物质守恒 定律得:一佬一一一一一究一研一一一一
4、理地一一一一一EQ二乙O:十EQZ-,-(1)其 中:艺Q总 注入 量;EQI总排出量;名QZ总冲淤量总冲淤 量E02可 直接 根据箱式模型的地形参数,计算两个不同 时刻(时间段)T;、TZ时 的河床沙体体积(下文简称体积)差得到,也可以根据箱式模型泥 沙总注入 量和 总排出量之差来计算。前者我们称谓 直接计算法,后 者称谓间接计算法,现分述如 下。(一)EQZ的间接计算方 法根据悬移质相对分布的紊流交换理论,泥沙浓度的 垂直分布为:、 、. ,Z一aa一一一dC,=C。(d一yy(2)其 中:Cy距床面y处的浓度Ca距床面a处的浓度d平均水深二V。/KU*l一PfPfq D.一0FC 一一2
5、SVV:沉速U*泥沙 阻 力摩擦流速K卡门常数F与泥沙 形状有关 的常数GD阻力系数p:泥沙 的 密度p,水的密度g重 力加速度D粒径所以 只 要知道沉速为V,的泥 沙在床面a处 的浓 度C。,即可 求出距床 面任 何 高度y处的浓度Cy。根 据悬 沙 运动 的理 论,断 面输沙 量Q 为:Q=川亡,Vds dt(3)其中:亡y断面平均 浓度;V水流断面平均 流速;s断面面积此 种 方法 计算河床冲淤 量,由于输沙理论的 局限和泥沙 测量 技 术 的限 制,床面a处的泥沙浓 度C:,很难 正确测定,计算误差往往 很大。因此,实 际仁则不 得不 求助于 经 验方法来估算。(二)乙QZ的值接计算方
6、法EQZ和冲淤体积是 直接相关 的,以下 的论讨中将 引用冲淤体积v来代替Q。假设:Vt:表示Tl时 刻河床沙体的体积,Vt表示TZ时 刻 的 河 床 沙体 体积,则冲淤体积为:八V=Vt:一Vt:(4)4期刘书楼等:河床地貌演变研究的计算机方法5 5当:V0时,表示淤积vo时,表示冲刷V二0时,冲淤量值平衡为了减少由于计算方法所产生的误差,在计算某时刻T;时的体积时,可应用长方体分割、横断面分割和柱体分割三种方法分别求出,再进行平均。其方 法是:1.长方体分割法假设:将给定 的某一 河床段(箱 式模型),置于指 定的直角座标系(x、Y、z )下,(如 图1)。它 的体积是 由曲面:Z=F(x
7、,y),和x、y平面上矩形区域a火b所组成。其中函数F( x,y )在a、b区域内是连续的。根据重积分的概念不难得出:V:=I宫l言F(x、y)dxdy(5)我们知道,重 积分的概念是在“分割求和”的基础上加上“取极限”的过程形 成 的。因此,可以用平行x轴和y轴 的直线网把a一b平 面,分成若干 个 正方 形(或矩形)的小区。记以51,八52 一5.、,用来表示小区域 的面 积标号。相应的也 把 河床分成 了n个小长方体vl,AvZ一一Vn。我们在这样 的每一个小区域 中,取任意一 点(xl,yl),(xZ,yZ)(x】1,y。)的么S,作为底,F( x;,y。)为高的立 方体代替长 方 附
8、附月月月月月月 7 丁月月巨困困竺玉 竺l l l 叮叮门门少少少 少 ! ! !体V.,其体积分别为:F(xl,yl)51,床沙体体积的 近似植。VtF(xZ,yZ)52F(xy,)s,.,相 加起 来就 可 以得 到所 求河=F(xl,yl)八51+F(xZ,yZ)态52+F(x,yn八S、1 1 贝1 :vl二叉l=1F(x;,y)S当平 行于为固定常数K到解决。x轴和y轴的直线网 的间隔也随 之而被确 定下来。显然,(6)Ax,y一旦被确定 之后,么S;=八xy即只耍求出相应的Z;=F(x;,y;),!司题便 得一般所得 到 的地 形参 数,往往是随机分布的 离散点。所以上述问题,可
9、归结为 由已知随机分 布离散点 的地形参数( x,y,z ),求正 方形.(或矩形)网格 结 点高程z;的计算方法。本文采用“双线性 插补 加权平均 法”求得,其方法如下:设:某一 网格点位 于i,j 网格 座标的交 点上,通过x=i,y=j按如 下逻辑条件选择参考点1 )。1)当参老点位于i,i 网格交点上或座标轴上时,取本参考点代替相应所求的点。5 6地理研究1卷Tl(xl,yl,21)xz一x*)0yl一yjOl(Xl一x;)“+(yl一y!)“了(7)/ !l、 | lT2(xZ,yZ,22)xZ一xi(0yZ一yi0 (8) (xZ一xi)2+(vZ一ys)“一。、。/ 才 |!产、
10、|lT3(x3,y3,23)xs一y、(Oys一y_s(0(x3一x、)(9)fl. /、. 七T4(x4,y4,x4一x;)Dy4一yj簇02(,3一y)2l、:。Z)l(x4一x,)2+(,4一yj)2ml。(10)/!.11气其 中:Tl,TZ,T3,T4为随 机分布的已知参 考 点。假设:结 点TZ.i被所 选参考点 屏蔽,则根据T;一T4的座标和高程可求结点的高程。以Ti.;为相 对 新原 点,Tl一T4用新座标表 示,则:Z:。J一(艺。二+牙,y)/2(1 1)共 中:艺;、=z:一3+(z;一通一22一3)XZ一3!/(IXI一;卜X:一3)2丁,=23一;+(Z,一:一23一
11、。)y3一:/(yl一。卜y3一!)z;一2=22+(Z;一22)xZ /(x:卜lx2)22一:=23+(22一23)ly3!/(!yZ+y3)23一:=24+(23一24)x4 /(x3+x4)Z,一;=24+(z,一24)ly4!/(yl卜 y4)由 不难 建 立以21.)为元面 的网格结点矩阵Z、.,。21.121.2“一Z,.22.122.2一Z:.2J.,Z了!1lw e、ZV:=il E艺Z卜J吕lj=1( 12)4期刘书楼等:河床地貌演变研究的计算机方法其 中:K一与网格分割间隔相关的常数2.横断 面分割法断面分割是一般常用 的体积计算方法,横断面可 以 垂道于X轴,也可以垂直
12、于y 轴。设:横截面垂道x轴,其截面面积为S(x )则:Vt=丁S(x)dx(1 3)当x=x;时,S(x,)=jF(x;,y)d y因此,当x的增量x(间隔)给定后,根据结点矩阵Z.,要 的建立 方法可知,对应矩阵列(或行)元素,即是 所求断面各结点的高程Z,二F( x:,y。),按梯 形 法求 其部_.分面 积。51(x;)=(21.1+21.2)y/252(x。)=(21.2+22.3)y/2S:(xi)=z:习s一,)+z:.1)y/2共截 面总 面积 为:J S(一)二名lZj一i+zy 一2一一则体积为:Vt一E艺=E艺对于 垂直于y轴的横截面,ii Vt一E叉25一i+212么y
13、x;】 二生生兰上K2同理可得:(14)里上二上士全-K2(15)3.柱体分割法这里谈及 的所谓 柱体分割,是用等高面切割地 形。当我们取 的等高距 足够小时,由于每个量 级 的等高线本身,或 通过模型边界所闭合。因此,可近似的把两等高 面之间的形体看作柱体,分别计算体积,再进行 求和 得总 体积。其 方法 与 绘制等高线地 形图相仿。不同的是 在处理等高线时,根据耍求适当 的减少了等高距。另外,为了计算每一个等高 面 的面积,在处理每个等高线的同时,以二维 数组格式,记 录下按规定 的x增量x(或y )等高线上逐点对应的座标值( x;,y、),并辅以记录座标点的线 条归宿。这样当被检索出的特
14、殊点(切点)作 重复处理后,对应每个X值,将是成 对 的y值座标。我们以奇偶序号来区分。然后用梯形法 计算等高面 面积,再根据等高 距计算体积。58地理研究1卷设:S*为第i个等高面 面积则:S;=JF(x)dx假设对每个x值成对的y座标用(1,2),(16)(3,4)(Zn一1,Zn)表示,n=1,2,3。x被分割数 为K,按序号1,2,3K排列。51=Sf,+51:+5sK=鱼,一y,:)+(y:,12X兰边_+上巨止二生止卫-卫五止二叁二止22+(y, (2。一1)一y1.Zn)+(y:,、:。一,、一yZ,:。)2yZ,一yZ,:)+ya,一y3,:)上(yZ,3一yZ,.-一 一-一
15、一-一一-一-一一刁厂一-一一一 一一一 2,)+y3,s一y3,;)2丛十十 2(u一1)一yZ,2。)+(y3,2。一1、一y3.,n)2“+(y(k一1)1一y(k一,、,2户_ 土_妞扮_1几y步:工+/!t气 +(yk一:、.3一y一k一;),)+(yk,3一yk,)2+。 。 。 。十(y(K一1飞Zn一1、一y(k一1、,:。)+(y( k 夏 Zn一1)一yk,:。)2=二yl一Eyl(Zn一1)+2兄y: (Zn一1)+2乙y3 Zn一1)+Ey从,:。+2乙y:2U+ZEy。Zn+。 。 。+Ey。2n谈飞一丝 /夕2化简得:51=x产_ 一又,-乙yl,吸2。一,) 乙+名yk 2一 1一1)一二yl,:。一二yk:,: ,k一1k一1+Ey!,(2一E,”“”2i一2其 中:y Zn,下标K为x分割序号,n为 成对 的y座标序号。设等高 距 为Z,4期刘书楼等:河床地貌演变研究的计算机方法vt二ESjz共中m为切割数,为节约运 行时间,确定切割等高面 时,(1 8)应首先扫描出两次 地形的最高值和最 低值,找出边界条件。三、河床地形图 的绘制方法编绘河床地 形图,首先根据河床地貌结构线选 取能够解析河床形态 的特征点Ti。由点集 T;二x,y*,z;,求出所 选择的正方 形(或矩形)网格结点 的高程,建
