《数列、极限、数学归纳法·等比数列前n项和的公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列、极限、数学归纳法·等比数列前n项和的公式（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等比数列前等比数列前 n n 项和的公式项和的公式教学目标教学目标1掌握求等比数列前 n 项和的公式及其推导过程，培养学生创造性的思 维2初步掌握公式的应用，培养学生的解题能力教学重点与难点等比数列前 n 项和公式的推导教学过程设计教学过程设计（复习一下旧知识，为下面推导出前 n 项和公式作准备，并提供了类比）师：今天我们研究已知等比数列的首项 a1，公比 q，项数 n（或 n 项 an）， 求它的前 n 项和 Sn的计算公式（给足够的时间鼓励学生对问题自由思考，积极解决）生：能不能像推导等比数列通项公式的方法，列出一些等式，然后迭乘或 迭加？师：可以试试生：a1=a1，a2=a1q，a3=a
2、2q，an-1=an-2q，an=an-1q将上面 n 个等式的等号两边分别相加，得a1+a2+a3+an-1+an=a1q+a2q+an-2q+an-1q等号左边就是 Sn，右边是（诱导一下）师：可将右边适当变形，再观察它与 Sn 的关系，注意上式对 n2 时成 立生：Sn=a1+q（a1+a2+an-2+an-1）师：等号右边括号里是数列an若干项的和，可以用什么符号来表示？与 Sn的关系又是什么？（及时点拔，可加深学生对符号 Sn的理解，最后一个问题也是推导公式的 关键一步）生：等号右边的括号里就是 Sn-1，上面等式可以写成Sn=a1+qSn-1=a1+q（Sn-an）以下只需解出 S
3、n即可（“方程”在中学代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛 的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得 到解决）师：因为 S1=a1，所以此式对 n=1 也成立（帮助学生完善证明过程）生：当 q=1 时，数列an为常数列 a1，a1，Sn=na1例 2 已知an为等比数列，且 Sn=a，S2n=b，（ab0），求 S3n师：要求 S3n，需知 a1，q，而已知条件为 Sn和 S2n能否进一步挖掘题目的 条件，使已知和未知沟通起来？以下再化简即可师：这位同学处理问题很巧妙他没有分别求得 a1与 q 的值，而改生乙：我认为第式就有问题，他附加了条件 q1而对
4、q=1 情况没有考 虑师：对！使用等比数列前 n 项和公式时，要特别注意适用条件，即q=1 时，Sn=na1；（含字母已知数的等比数列求和题目，学生常忽略 q=1 情况，要引起足够 重视，布置作业布置作业1在等比数列an中，a1=1，an=-512，Sn=-341，求公比 q 和项数 n（q=-2，n=10）2在等比数列an中，（1）已知 n，q，an，求 a1与 Sn；（2）已知 n，q，Sn求 a1与 an（1）a1=anq1-n若 q=1，Sn=na；3求和：-得（2）Sn=x+3x2+5x3+（2n-1） xn， xSn=x2+3x3+5x4+（2n-1） xn+1 -得（1-x）Sn
5、=x+2（x2+x3+xn）-（2n-1）xn+1则当 x1 时，当 x=1 时，Sn=n2）课堂教学设计说明课堂教学设计说明本课知识与前面的知识等差数列求和公式，教学内容联系紧密，只要 学生掌握好旧知识，再经过分析、综合、归纳、推理，就能导出所学内容采 用这种教学方法，学生学习积极性高，因而教学效率高、效果好，同时，对完 善学生的认知过程，提高他们分析问题、解决问题的能力大有裨益本节课教学过程可概括如下：（1）复习旧知识，引出新课题；（2）推导公式，弄清条件，认识新知识；（3）运用公式，巩固新知识；（4）小结，布置作业对全课作了如此设计，主要基于以下几点：（1）对公式的教学，要充分揭示公式之
6、间的内在联系，掌握与理解公式的 来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件也就是让学生对本课 要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记 忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法（2）本课采用启发引导，讲练结合的教学方法，既发挥了教师的主导作用， 又体现了学生的主体地位，学生获取知识必须通过学生自己的一系列思维活动 来完成，课堂上教师的作用主要在于给学生设计好符合他们学习心理过程的学 习程序，通过设疑、暗示、课堂讨论、自编习题等多种教学形式和方法，启发 诱导学生，激发学生的学习兴趣，使他们自始至终处于一种积极进取的兴奋状 态，使他们通过在教师引导下的独立活动，自然而有效地获取知识、技能和技 巧同时在数学教学的实践活动中形成、发展学生的数学能力
