《数学实验基本要求》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学实验基本要求（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.数学实验基本要求数学实验基本要求数学实验是与高等数学同步开设的一个实验教学环节，它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，通过数学实验使学生深入理解高等数学中基本概念和基本理论，熟悉符号计算系统 Mathematica 软件，加强对学生“用数学”的教育，培育学生运用所学知识建立数学模型、使用计算机解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。数学实验内容主要包括：以微积分的基本运算为实验对象的软件操作实验，以微积分中有关微分学应用中数学模型问题，积分学应用中数学模型问题，常微分方程应用中的数学模型问题，级数应用中的数学模型问题为载体，以数学软件为工具的数学建模基础实验。实验中要注意通过
2、对数学软件的操作与数学模型方法的实践，加强学生应用数学软件能力及数学建模能力的培养，要求学生多动手、多上机、精讲多练，使学生积极主动地参与，把实验过程变为学生活动的过程，利用数学模型问题开放性特点，发挥学生的创造性，促进学生创造性思维能力的发展。实验一实验一 初识符号计算系统初识符号计算系统 Mathematica实验问题实验问题用 Mathematica 作算术运算，代数运算，函数运算。实验目的实验目的1. 了解符号计算系统 Mathematica。2. 学会用 Mathematica 作算术运算，代数运算。3. 学会用 Mathematica 作函数运算。实验内容实验内容1. Mathem
3、atica 系统中数与变量的表示，表达式及算术运算。2. Mathematica 系统中常用的多项式运算及常用的有理分式运算。3. Mathematica 系统中的常用函数，变量及自定义函数。实验指导实验指导主要 Mathematica 命令提示命 令意 义2数 学 常 数Pi EDegree I Infinity圆周率 自然对数的底e1 度，180虚数单位 无穷大常 用 函 数Sprt, (1/n)zz Expz Log, Log, zbzSin, Coszz Tan, Cotzz Sec, Csczz ArcSin,ArcCoszz ArcTan,ArcCotzz Absx Maxx1,x
4、2,Minx1, x 2.的平方根；的次方根zzn 以为底的指数函数e以、为底的对数函数eb 正弦函数与余弦函数 正切函数与余切函数 正割函数与余割函数 反正弦函数与反余弦函数 反正切函数与反余切函数 绝对值函数 取最大、小值多 项 式 代 数 运 算Expandpoly Factorpoly Factor termpoly Collectpoly,x Simplifypoly把多项式 poly 展开 对多项式 poly 因式分解 提取公因式 把 poly 写成的幂次之和x 把多项式写成最简形式函 数变量：= 表达式 fx -：= 表达式给变量赋值 自定义函数实验二实验二 一元函数极限与导数运
5、算一元函数极限与导数运算实验问题实验问题解代数方程，求函数极限，求函数的导数。实验目的实验目的1. 学会用 Mathematica 求解代数方程。2. 学会用 Mathematica 求函数的极限。3. 学会用 Mathematica 求一元函数的导数。实验内容实验内容1. 用 Mathematica 系统求解代数方程逻辑表达式解及数值解，讨论方程所有可能的解。2. 用 Mathematica 系统求函数的极限。33. 用 Mathematica 系统求函数的导数与微分。实验指导实验指导主要 Mathematica 命令提示1. 求解代数方程Rooteqn,x 求出一元代数方程的逻辑表达式解N
6、Rootseqn, x 求出一元代数方程的数值解Find Rootseqn, x, 求出附近方程 eqn 的数值解aaRednceeqn, x 讨论方程所有可能的解Solieeqn 1, eqn 2. 解联立方程的解2. 求函数极限Limitexpr, x - x 0 时函数 expr 的极限0xx Limitexpr, x - x 0,Direction-1 时函数 expr 的极限0xxLimitexpr, x - x 0,Direction-1 时函数 expr 的极限0xx3. 求导数Df,x 求对的导数fxDf, x,n 求对的阶导数fxnDtf 求的全微分fDtf, x 求的全导数
7、f实验三实验三 一元函数微分学应用及数学模型一元函数微分学应用及数学模型实验问题实验问题求函数的单调区间及极值，凹凸区间及拐点，作函数图形，最值问题的数学模型。实验目的实验目的1. 会用 Mathematica 系统求函数的单调区间、极值、凹凸区间及拐点。2. 会用 Mathematica 系统作函数的图形。3. 会建立简单最值问题的数学模型，并用 Mathematica 系统求极值。实验内容实验内容1. 用 Mathematica 系统求函数的驻点、极值与拐点，确定函数的单调区间与凹凸区间。42. 用 Mathematica 系统中的绘图命令作函数的图形。3. 对给定的最值问题建立数学模型，
8、并用 Mathematica 求解。实验指导实验指导1. 求函数的驻点(1)定义函数 f x -：=exp)(xf(2)求函数的导数 Df, x)(xf)(xf (3)求的根 FindRootfx= =0, x0)( xf(4)指明驻点。2. Mathematica 系统求极值命令FindMinimumf, x, x 0 求附近极小值0x)(xfFindMaximumf, x, x 0 求附近极大值0x)(xf3. Mathematica 系统绘图命令Poly 函数 f, x,a,b 区间上作图形。,ba)(xfPoly函数 1，函数 2， x, a,b 区间上作函数 1，函数 2图形。,ba
9、4. 最值问题数学模型参考高等数学训练教程 。实验四实验四 一元函数积分运算及积分应用中的数学模型一元函数积分运算及积分应用中的数学模型实验问题实验问题求不定积分，求定积分，求广义积分，定积分应用中的数学模型。实验目的实验目的1. 会用 Mathematica 系统求不定积分。2. 会用 Mathematica 系统求定积分和广义积分。3. 会利用微元法建立定积分应用模型，并用 Mathematica 系统求积分。实验内容实验内容1. 用 Mathematica 系统中的不定积分命令求不定积分。2. 用 Mathematica 系统中定积分命令求定积分和广义积分。53. 对给定的实际问题用微元
10、法建立数学模型，并用 Mathematica 系统求积分值。实验指导实验指导1. 求不定积分Integrate f , x 计算函数的不定积分。f2. 求定积分Integrate f , x,a,b 计算函数在上的定积分。f,ba3. 求广义积分由广义积分定义，先求定积分再取极限。4. 积分问题的数学模型参考高等数学训练教程 。实验五实验五 常微分方程及其应用中的数学模型常微分方程及其应用中的数学模型实验问题实验问题常微分方程的求解，常微分方程组的求解，常微分方程应用中的数学模型。实验目的实验目的1. 会用 Mathematica 系统求解一些线性与非线性常微分方程。2. 会用 Mathema
11、tica 系统求解简单的常微分方程组。3. 会建立简单的常微分方程数学模型，并用 Mathematica 系统求解。实验内容实验内容1. 用 Mathematica 系统中求解微分方程命令求解可分离变量微分方程、一阶线性微分方程、可降阶高阶微分方程、二阶常系数线性微分方程。2. 用 Mathematica 系统求解一些常用线性与非线性方程及微分方程组。3. 对给定的微分方程实际问题建立数学模型，并用 Mathematica 系统进行求解。实验指导实验指导1. Mathematica 系统中求解微分方程命令DSolve eqns , yx , x 解的微分方程)(xyDsolveeqns 1,
12、eqns 2, y 1(x), y 2(x), x 解微分方程组eqns 1, eqns 2, DSolveeqns,y(0)= = x 0, y x, x 求微分满足初始条件的解。0)0(xy2. 微分方程应用的数学模型参考高等数学训练教程 。6实验六实验六 向量与空间解析几何向量与空间解析几何实验问题实验问题向量的运算，平面与直线，作三维图形。实验目的实验目的1. 会用 Mathematica 求向量的模、方向余弦；会计算向量的加法、减法、点积、叉积等运算。2. 会建立平面方程与直线方程。3. 会用 Mathematica 描绘空间曲面的图形。实验内容实验内容1. 用 Mathematic
13、a 系统求向量的模、方向余弦，用 Mathematica 系统求两个向量的加法、减法、点积、叉积及向量间的夹角。2. 建立平面方程与直线方程。3. 用 Mathematica 绘图命令作曲面的三维图形，两个曲面所围空间区域图形。实验指导实验指导1. 向量及其运算a = a1, a 2, a 3 输入向量a321,aaab = b 1, b 2, b 3 输入向量b321,bbba b 计算向量与的和aba b 计算向量 与的差abDeti,j,k,a1,a2,a3,b1,b2,b3 计算与的叉积abSgrt a.a 计算向量的模a2. 三维图形的描绘Plot3D zx,y,x,xmin,xma
14、x, y,ymin,ymax 绘制函数在),(yxzz xminxxmax, yminyymax 范围内的三维图形。Show 图形名，特别说明 显示已经绘制好的图形。实验七实验七 多元函数微积分及其应用中的数学模型多元函数微积分及其应用中的数学模型实验问题实验问题7求二元函数的极限，求偏导数与全微分，求二元函数极值，求二重积分，多元函数微积分应用中的数学建模。实验目的实验目的1. 会用 Mathematica 求二元函数的极限、偏导数、全微分。2. 会用 Mathematica 求二元函数的驻点、极值，会建立多元函数最值问题的数学模型，并用 Mathematica 进行求解。3. 会用 Mathematica 系统命令求二重积分及二重积分应用问题。实验内容实验内容1. 用 Mathematica 系统命令求二元函数极限、偏导数与全微分。2. 用 Mathematica 系统求函数的驻点、极值。对给定的实际最值问题建立数学模型，并用 Mathematica 求解。3. 用 Mathemat
