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1、第 1 章 教学方案静力学基本概念和受力分析静力学基本概念和受力分析基基 本本 内内 容容静力学基本概念； 静力学公理； 约束与约束反力； 物体的受力分析和受力图。教 学 目 的1、 理解刚体力学模型的建立；掌握平衡的概念；掌握力的三个 要素。 2、 掌握二力平衡条件、三力平衡汇交条件和加减平衡力系原理。3、 熟练掌握各种约束及约束反力的画法。 4、 熟练掌握对机构及构件进行受力分析并画受力图。重 点 、 难 点物体的受力分析及受力图。第一章第一章 静力学基本概念和受力分析静力学基本概念和受力分析1.11.1 静力学基本概念静力学基本概念1.1.1 刚体的概念刚体的概念刚体刚体：指受力后不变形
2、的物体。这是一个理想化的力学模型。如果变形是微小的， 对研究物体的平衡问题不起主要作用，就可以将其看成刚体，使问题的研究大为简化。 力学模型的选用并不是唯一的力学模型的选用并不是唯一的：与所研究问题的性质密切相关，当研究工程构件受 力后的变形和破坏规律时，即使变形量很小也必须将构件简化为变形固体。 静力学研究的物体只限于刚体，故又称刚体静力学，它是研究变形体力学的基础。 1.1.2 力的概念力的概念 力的定义：力的定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体产生两种效应：一是物体 运动状态的改变，称为力的运动效应；二是物体形状的改变，称为力的变形效应。 力的三要素力的三要素：力的大小、力的方
3、向、力的作用点。 力的矢量表示：力的矢量表示：可以用一个矢量来表示力的 三要素，如图 1.1 所示。我们常用黑体字母 F 表 示力的矢量，而用普通字母 F 表示力的大小。 力的单位力的单位：在国际单位制（SI）中，是牛顿， 常以符号“N”表示。有时也以千牛顿（KN）作为 力的单位。 力系力系：通常把作用在同一研究对象上的一组 力称为力系。 图图 1.11.1.31.1.3 平衡的概念平衡的概念 平衡的概念：平衡的概念：平衡是指物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运 动。如静止的桥梁和机床的床身、作匀速直线飞行的飞机等等，都处于平衡状态。 平衡条件：平衡条件：平衡是物体运动的一种特
4、殊形式，当物体平衡时，其上受力必须满足一 定的条件，称为平衡条件。1.21.2 静力学公理静力学公理公理是人们在长期的生活和生产实际中总结出来的、经过反复实践检验证明的、符合 客观实际的最普遍和最一般的规律。 1.2.11.2.1 二力平衡公理二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力的作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力的 大小相等，方向相反，且在同一直线上大小相等，方向相反，且在同一直线上。如图 1.2 所示 ，即 F1= - F2 （1-1） 最简单的力系平衡条件最简单的力系平衡条件。 本公理只适用于刚体本公
5、理只适用于刚体，对于变形体平衡，等值、反向、共线是必要条件，而非充分 条件。例如：软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就 不能平衡。图图 1.2图图 1.41.4二力构件或二力杆二力构件或二力杆：只受两个力作用而平 衡的构件。二力构件平衡时，二力必在两作用点 的连线上，且两作用力的大小相等，方向相反。 如图 1.3（a）所示的杆 CD，若自重不计，即是 一个二力杆；图 1.3（b）所示构件 BC，在不计自 重时，也是二力构件。1.2.21.2.2 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。其合力仍作用于该点上，合力作用于物
6、体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。其合力仍作用于该点上，合力 的大小和方向，由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定。的大小和方向，由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定。 如图 1.4（a）所示，F1、F2为作用于 O 点的两个力，以这两个力为邻边作平行四边形 OACB，则对角线 OC 即为 F1与 F2的合力 R。或者说，合力矢 R 等于原来两个力矢 F1 与 F2的矢量和，可用矢量式 R = F1+ F2 来表示。力的三角形法则：为了便于求两个汇交力的合力，也可不画整个平行四边形，而从 O 点作一个力三角形，如图 1.4（b）所示。力三角形的两边分别是力矢 F1和
7、 F2，第三边 即表示合力 FR 的大小和方向。这个公理表明了最简单力系的简化规律，它是复杂力系简化的基础。 1.2.31.2.3 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 就是说，如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用是相同的， 因此可以等效替换。根据加减平衡力系公理可以导出下列推论：推论推论 l l 力的可传性力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对 刚体的作用。图图 1.31.3证明：设力 F 作用于
8、刚体上的 A 点，如图 1.5（a）所示。根据加减平衡力系公理， 在力的作用线上任一点 B 加上两个相互平衡的力 F1和 F2，使 F = F2= - F1，如图 1.5（b）所示。由于力 F 和 F1也是一个平衡力系，可除去，这样只剩下一个力 F F2 2，如 图 1.5（c）所示。于是，原来的这个力 F F 与力系（F、F1、F2）以及力 F2互等。而力 F2就是原来的力 F，只是作用点已移到了点 B。由此可见，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。 推论推论 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 刚体在三个力的作用下平衡，若其中二力作用线相交，则第三个力的作用线必过该交 点
9、，且三力共面。证明：如图 1.6 所示，刚体上 A、B、C 三点分别作用力 F1、F2和 F3，其中 F1与图图 1.51.5图图 1.6图图 1.91.9F2的作用线相交于 O 点，刚体在此三力作用下处于平衡状态。根据力的可传性，将力 F1 和 F2合成得合力 R12，则力 F3应与 R12平衡，因而 F3必与 R12共线，即 F3作用线也通 过 O 点。另外，因为 F1、F2与 R12共面，所以 F1、F2与 F3也共面。于是定理得证。利 用三力平衡汇交定理可以确定刚体在三力作用下平衡时未知力的方向。 1.2.4 作用力与反作用力定律作用力与反作用力定律 两物体间的作用力与反作用力总是同时
10、存在的，且两力的大小相等、方向相反、沿着两物体间的作用力与反作用力总是同时存在的，且两力的大小相等、方向相反、沿着 同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。 这个公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力和反作用力总是成对出现的。 1.2.5 刚化原理刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体其平衡状态保持不变。变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体其平衡状态保持不变。这个公理提供了把变形体看作为刚体模型的条件。如图 l.8 所示，绳索在等值、反向、 共线的两个拉力作用下处于平衡，如将绳索刚化成刚体，其平衡状态保持
11、不变。由此可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。在刚体静力学 的基础上、考虑变形体的特性，可进一步研究变形体的平衡问题。1.31.3 约束与约束反力约束与约束反力1.3.1 约束的概念约束的概念 自由体：物体在空间沿任何方向的运动都不受限制。例如：飞行的飞机、火箭等。 非自由体：物体与周围的物体互相联系并受到周围物体的限制而不能做任意运动。 如：转轴受到轴承的限制；卧式车床的刀架受床身导轨的限制；悬挂的重物受到吊绳的限 制等等。 约束：限制物体运动的其他物体称为约束。例如上面提到的轴承是转轴的约束；导 轨是刀架的约束；吊绳
12、是重物的约束。 约束反力：约束限制物体的运动状态的作用，实际上就是力的作用。这种作用在物 体上限制物体运动的力称为约束反力或约束力。约束反力的方向总是与约束所限制的运动 方向相反，其大小是未知的。 1.3.2 工程中几种常见的约束类型工程中几种常见的约束类型 1、柔性约束 构成：构成：由柔软的绳索、链条、皮带等构成的约束统称 为柔性约束。如图 1.9（a）所示细绳吊住重物就属于柔性约束。特点：特点：只能限制物体沿约束伸长方向的运动，而不能 限制其他方向的运动。约束力只能是拉力，作用在与物体的连 接点上，作用线沿着绳索背离物体。图 1.9（b）所示 T T 即为 绳索给重物的约束力。 2、光滑接
13、触面约束图图 l.8l.8图图 1.131.13图图 1.121.12构成：构成：两个互相接触的物体，如果接触面光滑，构成光滑接触面约束。 特点：特点：限制物体沿接触面公法线方向向内的运动。约束力作用在接触点处，作用线 沿公法线方向指向物体。如图 1.10 所示曲面 A 对小球的约束力为 FN；又如图 1.11 所示 直杆 A、B、C 三处的约束力分别为 FNA、FNB、FNC。3、 光滑圆柱铰链约束 这类约束包括中间铰链约束、固定铰链支座、活动铰链支座。 1）中间铰链约束和固定铰链支座 构成：构成：在机器中，经常用圆柱形销钉将两个带孔零件连接在一起，或由一个固定底 座和一个构件用销钉连接而成
14、，如图 1.12（a） 、 （b） ，图 1.13（a）所示。图 1.12（c）是 中间铰链的简化示意图，图 1.13（b）是支座的简图。 特点：特点：只能限制物体间的相对径向移动，不能限制物体绕圆柱销轴线的转动和平行 于圆柱销轴线的移动。由于圆柱销与圆柱孔是光滑曲面接触，则约束力应在沿接触线上的 一点到圆柱销中心的连线上，且垂直于轴线，如图 1.12（d）所示。接触线的位置不能预 先确定，因而约束力的方向也不能预先确定。通常把它分解为两个相互垂直的两个分力， 作用在圆心上，如图 1.12（e） 、图 1.13（c）所示。图图 1.101.10 图图 1.111.11图图 1.151.15图图
15、 1.141.142）活动铰链支座 构成：构成：在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，就可使支座沿固定支承面移动。这种 复合约束，称为活动铰支座，如图 1.14（a）所示，这种支座常用于桥梁、屋架或天车等 结构中，可以避免由温度变化而引起结构内部变形应力。这类约束的简图如图 1.14（b） 所示。 特点：特点：活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动。因此活动铰链支座的 约束力方向必垂直于支承面，且通过铰链中心，如图 1.14（c）所示。1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图1.4.11.4.1 受力分析的概念受力分析的概念确定物体受到哪些力的作用，并且分析出每个力的作用位置和作用方向，这个分析过 程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力可分为两类：一类是主动力，另一类是约束力，约束力是被动力， 通常是未知的。 1.4.2 受力图的画法受力图的画法 取分离体：取分离体：为了清晰地表示物体的受力情况，需要把受力物体从周围物体中分离出 来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取研究对象或取分离体。 画受力图画受力图：把物体所受的所有力（包括主动力和约束力）全部画出来，这种表示物 体受力的简明图形，称为受力图。画受力图可通过以下几个步骤进行： （1）选取研究对象，取分离体； （2）画主动力，标注力的符号； （3）根据物体所受约束的性质，分析并画约束力，标注力的符
