《高等数学复习题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学复习题及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中为奇函数的是（ ）A. B. ( )2xxeef x( )2xxeef xC. D.3( )cosf xxx5( )sinf xxx答案：B知识点：函数奇偶性解：故为偶函数()( )2xxeefxf x( )2xxeef x，故为奇函数()( )2
2、xxeefxf x ( )2xxeef x，故为非奇非偶函33()coscosfxxxxx 3( )cosf xxx数，故为偶函数55()sinsin( )fxxxxxf x 5( )sinf xxx2.当时，下列变量为无穷小量的是（ ）0xA. B.ln x C.x sin D.1 ex1 x1sin xx答案：C知识点： 无穷小量2解：10000lim elim ln x=-1lim x sin =01limsinxxxxxxxx =13.设函数f (x)=则f (x)在点x=0 处（ 2ln(1), 0, 0xxxx ）A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导
3、数都存在D.左、右导数都不存在答案：C知识点：导数的定义 解：2200000ln(1), 0( ), 0 0(0)lim00 ln(1)0(0)limlim10 (0)201(0)11xxxxxxxf xxx xfx xxfxx fxfx 法一：法二：所以原函数的左右导数都存在，但不可导4.曲线y=在x=1 处的切线方程为（ ）32xA.x-3y-4=0 B.x-3y+4=0 C.x+3y-2=0 D.x+3y+2=03答案：A知识点：曲线的切线方程解：2 3111233113 340xyxyxxy所求切线斜率为：所求切线方程为+1=即5.函数f (x)=x2+1 在区间1,2上满足拉格朗日中
4、值公式的中值 =（ ）A.1 B. C.D.6 55 43 2答案：D知识点：拉格朗日中值公式 解：根据拉格朗日中值公式得2121f (x )-f (x )f ( )=x -x2( )1,1,52322 11 3 2f xxxxQ12=2求解得到二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数f (x)=的定义域为_.23215x答案：1 4- ，4知识点：函数定义域解： 2321051 4x根据题意得解得原函数定义域
5、为- ，7.设函数f (x)=在点x=0 处连续，则2 (1) , 0 cos , 0xxx axx a=_.答案：2e知识点：函数的连续性解：022211 20002limcoslim(1)lim (1)lim(1)(0)xxxxxxxaxaxxxefaae QQ又函数在x=0连续8.微分d(e-2+tan)=_.x答案：2sec 2xdxx知识点：函数微分解： d(e-2+tan)= d(e-2)+ d(tan)=0+ d()=xx2secxx2sec 2xdxx9.设某商品的需求函数为Q=16-4p，则价格p=3 时的需求弹性5为_.答案：3 知识点：需求价格弹性解： 333343164
6、4ppppEQpppQpEpQpp 10.函数f (x)=x-2cos x在区间0,上的最小值是_.2答案：-2知识点：函数最值( )12sin0( )02(0)2,()22( )022fxxf xfff x 解： 由得在，上无驻点和不可导点再由故在，上的最小值为-11.曲线y=的铅直渐近线为_.2223 1xx x 答案：1x 知识点：曲线的渐近线2212223lim1 2311xxx x xxxx Q解： 曲线的铅直渐近线为12.无穷限反常积分=_.402d1xxx答案：26知识点：无穷限反常积分解：22 4400021ddarctan112xxxxxx13.微分方程xy-2y=0 的通解
7、是_.答案：2Cx知识点：可分离变量的微分方程 22:2lndxx CyCxdy解原方程分离变量为 y两边同时积分得 l nyl nx即原方程的通解为 14.已知函数f (x)连续，若(x)=xf (t)dt，则(x) 1x=_.答案： 1( )( )xf t dtxf x知识点：变限积分的导数 解： 1( )( )xxf t dtxf x15.设函数 z=sin(xy2)，则全微分 dz=_.答案： 2cos2yxyydxxdy知识点：全微分解： 2222dcos2coscos2zzzdxdyxyyxydxxyxydyyxyydxxdy7三、计算题（一）三、计算题（一） （本大题共（本大题共
8、 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）16.求数列极限2 21lim(62)sin.31nnn答案：2知识点：数列极限 解：2 222222 2221:lim(62)sin31 62lim31 26 lim132 1:lim(62)sin31 1sin312lim1 31 2nnnnnnn n nnnnnnn 法一法二 17.设函数f (x)=arctan x-ln(x+)，求导数21x21xf(1).答案： 4 2知识点：函数导数82222 2222222( )1arctanln11211arctan112 11 11arctan 111 arctan1
9、(1)4 2fxxxxxx xxxxxxxx xx xxx xxxf Q解： 18.求极限. 30sinlim 11xxxx答案：1 3知识点：洛必达法则 解：23003200sin1 coslimlim311 2 1 21 coslim3 1sinlim3 1 3xxxxxxx xx x x x x x 19.求不定积分.3ln dxxx答案： 4 41ln416xxxC知识点：不定积分的分部积分法 934434 4ln d1ln d4 11ln d44 1ln416xxxxxxxxxxxxC20.设z=z(x，y)是由方程xz+y2+ez=e 所确定的隐函数，求偏导数.(0,0)z x 答
10、案：1 e知识点：隐函数求导 21 (0,0)( , , )2 11 0zz xyzx z zF x y zxzyeeFzFyFxeFzz xFxez xee 解： 设 则 ，所以 四、计算题（二）四、计算题（二） （本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分分) )21.确定常数a,b的值，使得点(1,)为曲线y=1 2的拐点.32114xaxbx答案：304ab ，知识点：曲线拐点1011(1)142 3“(1)202 304fabfaab 解： 由题意得 解得 ，22.计算定积分I=32 0coscos d .xxx 答案：2 3知识点：定积
11、分换元法解：322222 00022 000103 21coscos dcos1 cos dcos sin dsincos dcos dcoscos d22 33xxxxxxxxxxxxxxxuuuu 令23.计算二重积分I=dxdy，其中D是由曲线y=x3，x=l 411Dx及 x 轴所围成的区域，如图所示.答案：2-1 2知识点：二重积分 11解：33414 00104 0134 01 44 01 401d d 11d 11d 1=d 111d 1411122-1 2DxxIy x y xdy x xyx xxx xx xx 五、应用题（本题五、应用题（本题 9 9 分）分）24.设D是由曲线y=ex，y=e-x及直线x=l 所围成的平面区域，如图所示.(1)求D的面积A.(2)求D绕 x 轴一周的旋转体体积Vx.答案：； 12ee2 2122ee知识点：定积分的几何应用 解：11001()2xxxxAeedxeeee1122222 2001()222xxxx xVeedxeeee12六、证明题（本题六、证明题（本题 5 5 分）分）25.证明：当x0 时，e2x1+2x.知识点：函数单调性解： 2221 200,220012 .xxxf xexffxefxf xf xfex 设，则其导数因为当x0时，所以当x0时单
