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1、专题五排列组合专题五排列组合11. 一个正五棱柱有 10 个顶点，以其中的 4 点为顶点的不同三棱锥，总共有 180 个2.设有 4 张不同的卡片，若有放回地抽取 4 次，每次随机抽取一张，则恰好有两张卡片未被抽到的概率为_21 643.用数字 1,2,3,4,5,6 组成的没有重复数字的 6 位数中，数字 1,2 相邻且 3,4 不相邻的 6 位数共有（ B ）A72 个 B144 个 C 216 个 D288 个4. 现有两种型号的照相机各 10 部，从中任意抽取 3 部进行质量检测。若要求抽检的照相机兼备两种型号，则不同的抽取方法共有 900 种。 （限用正整数作答）5. 某校表演队的演
2、员中，会演歌唱节目的有 6 人，会演舞蹈节目的有 5 人，当中同时能歌能舞的只有 2 人，现在从中选派 4 人参加校际演出队，要求至少有 2 人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有（ C ）A. 210 种 B. 126 种 C. 105 种 D. 95 种 6. 用 0，1，2，3，4 五个数字组成没有重复数字的五位数，其中是奇数的共有 36 个， （用整数作回答）7. 5 名男生和一名女生排成一行，若女生不排头也不排尾，则不同排法的种数为（ B ）A. 600 B. 480 C. 240 D. 120 r(3.2)8. 在 10 瓶饮料中有 2 瓶已过保质期，从中任意取 3 瓶，当中恰有 1
3、 瓶已过保质期的不同取法共有 56 种。 （用数字作答）9. 某公司从 8 名职员中选出 4 人派往甲、乙、丙 3 地出差，其中甲地需去 2 人，另外两地各去 1 人。那么，不同的选派方法共有（ D ）A. 105 种 B. 210 种 C. 420 种 D. 840 种 10. 将 4 个球随机放进 3 个空盒，那么每个盒都有球的概率为（ B ）A. B. C. D. 2710 94 31 5111. 用 5 个彼此不等的实数，构成数列，要求且1a2a3a4a5a1a2a3a3a，则满足要求的不同数列最多有 6 个。4a5a12. 用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的 6 位数，能
4、被 25 整除的共有（ B ）A. 60 个 B. 42 个 C. 30 个 D. 21 个13. 用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的 5 位数，其中的奇数共有（ C ）A. 60 个 B. 48 个 C. 36 个 D. 2414.一个口袋中，装有大小，轻重都无差别的 5 个红球和 4 个白球，每一次从袋中摸出两个专题五排列组合专题五排列组合2球，若颜色不同，则为中奖。每次摸球后，都将摸出的球放回袋中，则 3 次摸球恰有 1 次中奖的概率为（ A ）A B C D24380 243100 72980 72910015.某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率为 01，把次品误判
5、为正品的概率为 005。如果一箱产品中含有 8 件正品，2 件次品，现从中任取 1 件让该质检员检验，那么出现误判的概率为 0.09 。16.从 5 对夫妻中，选派 4 人参加社会调查，则 4 人中至少有一对夫妻的概率为 13 2117.某质检员检验 1 件产品时，将正品误判为次品的概率为 01，将次品误判为正品的概率为 02.试问：该质检员将“3 件正品 2 件次品”误判为“2 件正品 3 件次品”的概率是多少？（保留 4 位有效数字）解：题中所问的误判事件包含 3 种情形：1A:将 3 件正品都判为次品，且将 2 件次品都判为正品；2A：将 3 件正品判为 1 件正品 2 件次品，且将 2
6、 件次品判为 1 件正品 1 件次品；3A：将 3 件正品判为 2 件正品 1 件次品，且将 2 件次品都判为次品 6LL分由题设，可得这 3 种情形出现的概率分别为：)(1Ap31 . 0 22 . 0000004；)(2Ap1 3C09 21 . 0 1 2C08 02=00086；)(3Ap2 3C29 . 0 01 28 . 0=015552； 12LL分因为1A、2A、3A是互斥事件，所以，得要求的概率为P)(1Ap)(2Ap)(3Ap=0.1642. 15LL分18. 袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为 4 ：3.假设从袋中任取 2 个球，取到的都是红球的概率
7、为 （）试问：袋中的红、白球各有多少个?134（）现从袋中逐次取球，每次从袋中任取 1 个球，若取到白球，则停止取球，若取到红球，则继续下一次取球试求：取球不超过 3 次便停止的概率）解：设袋中共有 n 个球，则红、白球的个数分别为 74n和73n所以，依题设可得 1342274 nnCC，即 13 74n（74n1） 4n(n 1)，解得 n14， 74n8， 73n6.所以，袋中有红球 8 个，白球 6 个 6LL分专题五排列组合专题五排列组合3（）解：用iA表示事件“取球 i 次便停止取球” ，i 1，2，3.根据（）的结论，可得P(1A)14673，P(2A)14813673138，P
8、(3A)148137126132， 12LL分因为1A、2A、3A是互斥事件，且1A2A3A即为事件“取球不超过 3 次便停止” 所以，得所要求的概率为: P)(1Ap)(2Ap)(3Ap1311 15LL分 19. 对某种产品的抽检规则如下：从一批 10 件产品中随机抽取 2 件，逐一检查，如果未发现次品，则该批产品抽检通过现有一批 10 件产品，（） 若其中有 1 件次品，求该批产品通过抽检的概率；（）若该批产品通过抽检的概率为，其中次品有几件？ 31解：（I）当抽出的 2 件产品都是正品时，该批产品通过抽检， 3LL分 10 件产品中有 9 件是正品，因此，通过抽检的概率为2 102 9
9、 CCp 80% 7LL分 （II）设该批产品中有 m 件正品，则通过抽检的概率为910) 1( mmp， 10LL分依题目要求 31p，所以 m(m1) 30， 12LL分解方程得 m5(舍)，或 m6 所以，当该批产品通过抽检的概率等于31时，其中有 4 件次品。 15LL分 20. 对某种产品的抽检规则如下：从每批 10 件产品中随机抽取 2 件，逐一检查，如果未发现次品，则该批产品抽检通过现有一批 10 件产品，（） 若其中有 1 件次品，求该批产品通过抽检的概率；（）若该批产品通过抽检的概率不低于 50，其中次品最多有几件？ 解：（I）当抽出的 2 件产品都是正品时，该批产品通过抽检， 3LL分 10 件产品中有 9 件是正品，因此，通过抽检的概率为专题五排列组合专题五排列组合42 102 9 CCp 80% 7LL分（II）设该批产品中有 m 件正品，则通过抽检的概率为910) 1( mmp， 10LL分依题目要求 p21，所以 m(m1) 45， 12LL分解不等式得：m21811(舍)，或 m21811，注意到 1318114，m 是正整数， 所以，m8.故 当该批产品通过抽检的概率不低于 50%时，其中次品最多有 2 件 15LL分
