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1、习 题（第 14 章）141有一单缝，宽，在缝后放一焦距为的会聚透镜。用平行绿光（mma10. 0cm50 ）垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹及nm0 .546 第二级明纹宽度。解：中央明纹的宽度为fnax2空气中，所以1n3 310 1046. 51010. 01054605 . 02 xm第二级明纹的宽度mfnax31073. 2142 一单色平行光束垂直照射在宽为的单缝上。在缝后放一焦距为的会聚mm0 . 1m0 . 2透镜。已知位于透镜焦平面上的中央明条纹宽度为。求入射光波长。mm5 . 2 解：中央明纹的宽度为fnax2nmmmfa500105400615. 0
2、8 68 . 04故入射光的波长为 500nm.143 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第 3 级明纹位置恰与波长的单色光的第 2 级明纹位置重合，求这光波的波长。nm600解：据单逢衍射明纹条件26001222) 132(2) 12(sin）（则有未知ka得未知波长为 428.5nm.144 用波长和的混合光垂直照射单缝。在衍射图样中，的nm4001nm70021第级明纹中心位置恰与的第级暗纹中心位置重合，求和。试问的暗纹中心1k22k1k2k1位置能否与的暗纹中心位置重合？2解：据题意有（1）2121221 1457002400) 12(2) 12(kkkkkk即的第 4，8
3、，12 等 4 的整数倍级明纹与的第 5，10，15 等 5nm7002nm4001的整数倍级明纹重叠。（2）置于两衍射图样中的暗纹中心位置能否重合，则由暗纹条件21221147kkkk即的第 4，8，12 等 4 的整数倍级暗纹与的第 7，14，21 等 7nm7002nm4001的整数倍级暗纹重叠。145 一光栅，宽为，共有 6000 条缝。如利用钠光（）垂直入射，在哪cm0 . 2nm3 .589些角度出现光强极大？如钠光与光栅的法线方向成入射，试问：光栅光谱线将有什么o30变化？解：（1）根据光栅方程，即光栅衍射明纹条件现光强极大等整数时对应的角度出，取3210)1767. 0arcs
4、in(3 .589sin6000102sin)(7kkkkba（2）当钠光与光栅法线成 30 度入射时，由于在入射光栅之前以引入了附加光程差， 即斜入射时，零级谱线不在屏中心，而移到了的角)30sin(sin)30sin)(sin(oodkkbao30位置。146 某单色光垂直入射到一每厘米刻有 6000 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的偏角为，试问入射光的波长如何？它的第二级谱线将在何处？o20解：据已给条件及光栅方程有nmkba57020sin6000101sin)(7 o对于二级谱线有684. 0arcsin684. 05701060002 )(2sinsin)(7bakba147 波长
5、为的单色光垂直入射在一光栅上。第二级明条纹出现在nm600，第四级缺级，试问：（1）光栅上相邻两缝的间距有多大？20. 0sin)(ba （2）光栅上狭缝可能的最小宽度有多大？（3）按上述选定的、值，试问在光屏上aab可能观察到的全部级数是多少？解：（1） （2）根据缺级条件 (a + b)/a = k/k， 由题意得 k = 1，k = 4 或 2（即第 2，第 4，第 6 等级缺级） 解得 b = 3a 或 b=a再根据光栅方程 (a + b)sin = k， 可得狭缝的宽度为 a = k/4sin，或sin2/ka 将 k = 2，sin = 0.2，可得 a = 1500(nm)或 3
6、000(nm) 最小取 1500(nm) 则刻痕的宽度为 b = 3a = 4500(nm)， 光栅常数为 a + b = 6000(nm) （3）在光栅方程中 (a + b)sin = k， 令 sin =1，得 k =(a + b)/ = 10 由于 = 90的条纹是观察不到的，所以明条纹的最高级数为 9又由于缺了 4 和 8 级明条纹，所以在屏上能够观察到 27+1 = 15 条明纹148 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为，透镜焦距为，所用单色光mm10. 0cm50波长为，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的艾里斑半径。如圆孔半径改为，o A5000mm0 . 1其他条件不变，艾里斑的半径变
7、为多少？解：（1）由爱里斑的半角宽度47 105 .302 . 0 10500022. 122. 1 D 爱里斑半径5 . 1105 .30500tan24ffdmm（2）如果圆孔半径改为 1mm，则艾里斑半径变为mmffd75. 01025.15500tan24149 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距，设夜间人眼睛瞳孔直径为，入cm120mm0 . 5射光波长为，问汽车离人多远的地方，人眼可恰能分辨这两盏灯？o A5000解：人眼的最小分辨角为0 = 1.22/D = )(1022. 1105500022. 14 7rad当车很远时 0 = w/l，所以距离为l = w/0 = 人眼恰能分辨
8、这两盏灯)(98361022. 12 . 14m1410 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为，它们都发出波长为rad61084. 4的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？o A5500解：由最小分辨角公式D22. 1 86.131084. 4105 . 522. 122. 165 Dcm1411 我们比较两条单色的 X 射线的谱线时注意到，谱线 A 在与一个晶体的光滑面成的掠射角处给出第一级反射极大。已知谱线 B 的波长为，这谱线 B 在与同一晶o30o A97. 0体的同一光滑面成的掠射角处，给出第三级的反射极大，试求谱线 A 的波长。o60解：由布喇格公式 oooooAdAdBkdB AAB68. 12/32/197. 03 60sin30sin330sin2360sin2sin2即有有对于谱线有对于谱线
