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1、成人高考高等数学复习题及参考答案成人高考高等数学复习题及参考答案(一）一）一.选择题（1-10 小题，每题 4 分，共 40 分）1. 设=7,则 a 的值是（ ） 0lim xsinax xA B 1 C 5 D 71 72. 已知函数 f(x)在点 x0处可等，且 f (x0)=3,则等于（ ） 0lim hf(x0 + 2h) - f(x0) hA 3 B 0 C 2 D 6 3. 当 x 0 时，sin(x2+5x3)与 x2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设 y=x-5+sinx，则 y等于（ ） A -5x-
2、6+cosx B -5x-4+cosx C -5x-4-cosx D -5x-6-cosx 5. 设 y=，则 f(1)等于（ ）4 - 3x2 A 0 B -1 C -3 D 36. 等于（ ）(2ex - 3sinx)dxA 2ex+3cosx+c B 2ex+3cosx C 2ex-3cosx D 17. 等于（ ）A 0 B 1 C D28. 设函数 z=arctan ，则等于（ ）y x xz yxz 2A B C D - y x2 + y2y x2 + y2x x2 + y2- x x2 + y29. 设 y=e2x+y 则=（ ）yxz 2A 2ye2x+y B 2e2x+y C
3、 e2x+y D e2x+y 10. 若事件 A 与 B 互斥，且 P（A）0.5 P（AUB）0.8,则 P（B）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分）11. (1- )2x= xlim1 x12. 设函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 k 13. 函数-e-x是 f(x)的一个原函数，则 f(x) Ke2x x0Hcosx x014. 函数 y=x-ex的极值点 x= 15. 设函数 y=cos2x ， 求 y= 16. 曲线 y=3x2-x+1 在点（0,1）处的切线方程 y= 17. 18. = (
4、2ex - 3sinx)dx19. = xdxxsincos2 0320. 设 z=exy,则全微分 dz= 三、计算题（21-28 小题，共 70 分）1. 1lim xx2 - 1 2x2 - x - 12. 设函数 y=x3e2x, 求 dy3. 计算 xsin(x2 + 1)dx4. 计算 10) 12ln(dxx5. 设随机变量 x 的分布列为 (1) 求 a 的值，并求 P(x1) (2) 求 D(x)6. 求函数 y=的单调区间和极值ex 1 + x7. 设函数 z=(x,y)是由方程 x2+y2+2x-2yz=ez所确定的隐函数，求 dz8. 求曲线 y=ex,y=e-x与直线
5、 x=1 所围成的平面图形面积xy-20.1a-100.20.1120.3答案答案一、 （1-10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. C 8.A 9. B 10. A 二、 （11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分）11. e-2 12. 2 13. e-x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. +c 18. 2ex+3cosx+c1lnx19. 20. dz=exy(ydx+xdy)1 4三、 （21-28 小题，共 70 分）1. = 1lim xx2 - 1 2x2 - x - 1(x
6、- 1)(x - 1) (x - 1)(2x + 1)2 32. y=(x3)e2x+(e2x)x3=3x2e2x+2e2xx3 =x2e2x(3+2x) dy=x2e2xdx3. = cos(x2+1)+cxsin(x2 + 1)dx1 2sin(x2 + 1)d(x2 + 1)1 24. =xln(2x+1) -=ln3-x- ln(2x+1) =-1+ ln31 0ln(2x + 1)dx1 01 21 03 25. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出 a=0.3 P(x1),就是将 x1 各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.20.6 (2) E(x)=0.1(
7、-2)+0.3(-1)+0.20+0.11+0.32=0.2 D(x)=Exi-E(x)2=(-2-0.2)20.1+(-1-0.2)20.3+(0-0.2)20.2+(1-0.2)20.1+(2-0.2)20.3=1.966. 1) 定义域 x-12) y=ex(1 + x) - ex (1 + x)2xex (1 + x)23）令 y0,得出 x=0(注意 x=1 这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)xyy（-，1）-+-1（- 1，0）0（0，+）无意义无意义F(0)=1 为小 极小值0函数在（-，1）U（-1,0）区间内单调递减 在（0，+）内单调递增 该函数在 x=0 处取得极小值，极小值为 17. =2x+2, =2y-2z =-2y-ezxf yf zf =- =xz xf zf 2(x + 1) 2y + ez=-=az ay yf zf 2y - 2z - (2y + ez)2y - 2z 2y + ezdz=dx+dy2(x + 1) 2y + ez2y - 2z 2y + ez8.如下图：曲线 y=ex,y=e-x,与直线 x=1 的交点分别为 A(1,e),B(1,e-1)则S= (ex+e-x) =e+e-1-2dxeexx)(101 0出题老师：出题老师： 高振华高振华1By=e-xy=ex
