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1、 统计学原理例题分析（三）统计学原理例题分析（三）1某班 40 名学生某课程成绩分别为:68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81按学校规定：60 分以下为不及格,6070 分为及格,7080 分为中,8090 分为良,90100 分为优。要求：(1)将学生的考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。 解
2、（1）（2）分组标志为“成绩“,其类型为“数量标志“；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；(3)平均成绩：平均成绩=，即 产产产产产产产产产产77403080fxfx（分）答题分析：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数） ，掌握被平均标志值及频数、频率、用加权平均数计算。x（4）本班学生的考核成绩的分布呈两头小, 中间大的“ 正态分布“的形态，平均成绩为 77 分，说明大多数学生对本课程知识的掌握达到了课程学习的要求。2某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：商品规格销售价格（元）各组商品销售量占总销售量的比重（%）甲乙丙2
3、0-3030-4040-50205030根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。参考答案：商品规格销售价格（元）组中值（x）比重（%） ff/x ff/甲乙丙20-3030-4040-502535452050305.017.513.5成 绩人数频率(%)60 分以下60-7070-8080-9090-10036151247.51537.53010合 计40100合计-10036.0(元)36ffxx答题分析: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三，
4、此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。3有两企业工人日产量资料如下:平均日产量(件)标准差(件)甲企业173乙企业26.13.3试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性?参考答案：%6 .17173甲甲 甲xv%6 .121 .263 . 3乙乙 乙xv可见,乙企业的平均日产量更具有代表性。答题分析:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小分析平均水平的代表性,必须计算标准差系数。4采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的 200 件作为样本，其中合格品为 195 件。要求： 计算样本的抽样平均误差。 以 95.45%的概率保证程度对该产品的合格
5、率进行区间估计(z=2)。参考答案: n=200 件 p%=97.5%100200195抽样成数平均误差:npp p)1 ( %1 . 1000122. 0200025. 0975. 0200%)5 .971 (%5 .97抽样极限误差：p= =21.1%=2.2%,则合格率的范围:P=pp =97.5%2.2%p95.3%P99.7%样本的抽样平均误差为 1.1%,在 95.45%的概率保证程度下,该批产品合格率在 95.3%至 99.7%之间。5在 4000 件成品中按不重复方法抽取 200 件进行检查，结果有废品 8 件,当概率为 0.9545(z =2)时,试估计这批成品废品量的范围。
6、参考答案：N=4000,n=200,z=2.样本成数 P=0.04,则样本平均误差：0125. 04000200120096. 004. 011 Nnnppp允许误差 p=20.0125=0.027p废品率范围 p=pp=0.040.027 即 1.3%-6.7%废品量=全部成品产量废品率则全部成品废品量范围为：40001.3%-40006.7% 即 52-268(件)6在某乡 2 万亩水稻中按重复抽样方法抽取 400 亩,得知平均亩产量为 609 斤,样本标准差为 80 斤.要求以 95.45%(z=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。参考答案:本题是变量总体平均数
7、抽样N=40000,n=400,=609 斤,=80, z=2x样本平均误差440080nx允许误差 x=24=8x平均亩产范围=x 609-8609+8 即 601617(斤)x xx 总产量范围:60120000-61720000 即 12021234（万斤）7某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968要求： 计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。 配合回归方程，指出产量每增加 1000 件时单位成本平均变动多少？ 假定产量为 6000 件时，单位成本为多少元？参考答案：设产量为自变量（x） ，单位成本为因变量
8、（y）列表计算如下：月份n产量（千件）x单位成本（元）yx2y2xy123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合计2142679302681481 计算相关系数 2222)()(yynxxnyxxyn.9091. 09091. 0 42630268621796(42621148162)2间存在高度负相关说明产量和单位成本之 配合加归方程 yc=a+bxxybxyanxxnyxxybc82. 137.7737.7762182. 1642682. 1551062179642621148122
9、2 回归方程为即产量每增加 1000 件时，单位成本平均下降 1.82 元。 当产量为 6000 件时，即 x=6，代入回归方程：yc=77.37-1.826=66.45(元)即产量为 6000 件时，单位成本为 66.45 元。8.某农贸市场三种农产品价格、销售量资料如下：基期计算期农产品零售价（元/公斤）销售量 （公斤）零售价 （元/公斤）销售量 （公斤）青菜 羊肉 鲤鱼1 20 181000 60 5008 18 201200 80 40试计算零售价格总指数和销售量总指数以及由于价格和销售量的变化对销售额带来的 影响。 解：由于价格变动对销售额的绝对影响：（元）3203520320010
10、11qpqp由于销售量变动对销售额的绝对影响：（元）4203100352001010qpqp9某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：基 期报告期单位单位成本产量单位成本产量甲产品（件）5052045600%55.11331003520 50186020100013520%91.9035203200 40188020120014020801812008 . 000101011qpqpqpqp销售量总指数零售价格总指数乙产品（公斤）120200110500试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。参考答案：总成本指数=%1645000082000 12020050520110500
11、456000011 pqpq)(3200050000820000011元总成本增加pqpq产量指数=%1805000090000 12020050520120500506000001 pqpq由于产量增加而增加的总成本：)(4000050000900000001元pqpq单位成本指数=%9190000820000111 pqpq由于单位成本降低而节约的总成本：)(800090000820000111元pqpq 011100010011 pqpqpqpqpqpq164%=180%91% 011100010011pqpqpqpqpqpq32000=40000-8000答题分析：总成本之所以增长 6
12、4%，是由于产量增加 80%和单位成本降低 9%两因素共同影响的结果；产量增加使总成本增加 40000 元，单位成本降低使总成本节约 8000 元，两因素共同作用的结果使总成本绝对额增加 32000 元。10某企业生产甲、乙、丙三种产品，1984 年产品产量分别比 1983 年增长 2%、5%、8%。1983 年甲、乙、丙产品产值分别为 5000 元，1200 元，24000 元，问 1984 年 三种产品产量比 1983 年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少？ 参考答案：)2400012000500024000%812000%55000%2:()(26204100043620%39.
13、619831984%39.1064100043620 2400012000500024000%10812000%1055000%10200000000qqkpqpkqpqpkqk常的错误是注元产值由于产量增长而增加的年增长年总产量比即三种产品的产量总指数11.某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：商品销售额(万元)商品种类单位基期报告期价格提高%甲乙丙条件块10 15 2011 13 222 5 0试求价格总指数和销售额总指数。参考答案：价格总指数= 1111 1qpkqp=101.86% %10022 %10513 %10211221311销售额总指数= %22.10220
14、15102213110011 qpqp121985 年上半年某商店各月初商品库存资料如下：试确定上半年商品平均库存额。 （单位：千元）参考答案：这是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各月初，将七月初的库存视为 6 月底库存。用首末折半法计算。= 30（千元） 17238333632353424212221 naaaan人）平均人数(257123225625852258260222602502225025322211 232 121 ffaafaafaaannn注意：在既有期初又有期末登记资料的时点数列中，间隔的计算一定要仔细，以免发生错误。13某百货公司月商品销售额及月初库存资料如下：4 月 5 月 6 月 7 月销售额150 200 240 276库存额45 55 45 75计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。参考答案：第二季度平均每月流转次数：一月二月三月四月五月六月七月4234353236333869. 3327545552453240200150121.21321 naaaanabacn第二季度商品周转次数：次07.11 3275455524524020015012221 naaaaan（或 3.693=11.07）答题分析：商品流转次数= 即 。这是对相对
