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1、课题：双曲线及其标准方程(1) 教学目标：经历双曲线轨迹的探索过程，体验双曲线的形状特征，正确理 解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程的建立.通过对双曲线概念的引 入与标准方程的建立，培养分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题 的能力，渗透运动与变化的观点. 教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程. 教学难点：双曲线的标准方程的建立. 教学方法：探究与研讨. 教学用具：多媒体. 教学程序：从椭圆轨迹的形成过程，通过教具和几何画板的展示引出双曲 线的定义类比椭圆建立双曲线的标准方程通过例题加深对双曲线标准 方程的认识归纳小结与课堂巩固 教学设计： 一、创设情境引入课题 1、提出问题(设计意图
2、：数学教学应该从问题开始.通过设疑，提出 新的问题，打破知识结构的平衡，引发学生的学习兴趣.)我们已经知道，平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于1F2F)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离12FF叫做焦距.那么平面内与两个定点、的距离的差等于非零常数的点的1F2F轨迹是怎样的曲线呢？ 2、展开实验(设计意图：师生动手实验，形成生动的直观，加深对新 知识的印象，激发学生的求知欲望.) 运用教具(拉链)和几何画板画出双曲线图形(两支都要画出来)， 从而引入课题. 二、探究研讨深化课题 思考一：在上述实验中，曲线上的点所满足的几何条件是什么？类比 椭圆的定义，你能给出双
3、曲线的定义吗？ 1、双曲线的定义平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数(小于)1F2F12FF的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离 叫做双曲线的焦距.说明：设定义中的动点为 M，则非零常数.它12MFMF12FF包括了两种情况，因而图形有两支，故称之为双曲线.要注意定义中的常数必须小于.若常数等于，则轨迹为两条射线；若常数大于12FF12FF1F2F,M x y，则轨迹不存在.另外若常数等于 0，则轨迹为线段的垂直平分12FF12FF线.定义中的条件非12MFMF零常数，在实际12FF问题里往往 隐含其中，要善于 挖掘出来.要注意与椭圆的 定义类比地进行学习.
4、思考二：类比椭圆标准方程的建立过程，你认为应怎样选择坐标系来 建立双曲线的标准方程呢？ 2、双曲线的标准方程取过焦点，的直线为 x 轴，线段的垂直平分线为 y 轴，建立1F2F12FF直角坐标系.设 M(x,y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为xOy，M 与、的距离的差的绝对值为，则20c c 1F2F2a，22222xcyxcya 所以，22222222caxa yaca由于，所以，所以.22caca220ca令()，则，222cab0b222222b xa ya b所以().22221xy ab0,0ab(1)中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程为().其中焦点是，.22221
5、xy ab0,0ab0 ,1cF 0 ,2cF222cab思考三：取过焦点，的直线为 y 轴，线段的垂直平分线为 x1F2F12FF轴，建立直角坐标系，双曲线的标准方程会是怎样的呢？ (2)中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为().其中焦点是，.22221yx ab0,0abcF, 01cF, 02222cab说明：上述两种标准方程的相同点是：所表示的双曲线的形状与大小相同，关系式，相同；不同点是：所表示的双曲0,0ab222cab线在坐标系中的位置不同，焦点坐标不同.故双曲线标准方程的确定也要 注意定位和定量.必须注意：在双曲线标准方程中与双曲线焦点所在坐标轴同名的变量的项为正，
6、总是正项的分母.2a三、联系实际应用课题1、课本第 47 页例 1 已知双曲线两个焦点分别为，15,0F ，双曲线上一点 P 到，的距离差的绝对值等于 6，求双曲线25,0F1F2F的标准方程.解：设双曲线的标准方程为().22221xy ab0,0ab因为，26a 210c 所以，从而.29a 225c 22216bca因此，双曲线的标准方程为.22 1916xy2、已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线上两点、的坐标分1P2P别为、，求双曲线的标准方程.151,22 2,3解：设双曲线的标准方程为().22221yx ab0,0ab则所以22221511,4 981.abab 223,4.ab因此，双曲线的标准方程为.22 134yx四、综合归纳小结课题 双曲线的定义和双曲线的标准方程. 五、练习反馈巩固课题 1、课堂练习 1、课本第 48 页练习 1、2.2、求与双曲线共焦点，且过点的双曲线方程.22 1164xy3 2,23、当时，方程的曲线怎样变化？022cossin1xy2、课外作业 课本第 54 页习题 1、2. 教学后记：
