《圆的综合复习 2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的综合复习 2（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1圆的综合复习圆的综合复习一、知识点梳理一、知识点梳理1 1、与圆有关常用的公式、与圆有关常用的公式：周长： 面积 弧长 扇形面积2cR2sR180n Rl2360n Rl2 2、圆的定义、圆的定义 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。定点是圆心，定长是圆的半径。 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形（运动观点）注：圆心半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置。注：圆心半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置。同心圆：同心圆：圆心相等、半径不同的两个圆。等圆等圆：半径相同、圆心不同的两个圆。圆既是轴对称图形（经过圆心的任一条直线都是对称轴） ，又
2、是中心对称图形（圆心是对称中心） 。3 3、点与圆的位置关系、点与圆的位置关系点与圆心的距离为，则点在直线外；Pdrd 点在直线上；rd 点在直线内。rd 4 4、重要定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。、重要定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。5 5、三角形的外心和内心、三角形的外心和内心（1）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（2）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 思考：（思考：（1 1）如何作三角形的外接圆？
3、如何找三角形的外心？（2 2）三角形的外心一定在三角形内吗？（3 3）如何作三角形的内切圆？如何找三角形的内心？6 6、多边形与圆、多边形与圆如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形，注意：多于三边的多边形不一定有外接圆27 7、三角形外心的位置、三角形外心的位置锐角三角形的外心在该三角形的内部直角三角形的外心为斜边的中点钝角三角形的外心在该三角形的外部8 8、直线与圆的位置关系：、直线与圆的位置关系：当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。当直线与圆有一个公共点时，叫做直线与圆相切。这时直线叫做圆的切线。当直线与圆有两个公共点时，
4、叫做直线与圆相交。这时直线叫做圆的割线。9 9、如果、如果OO 的半径长为的半径长为 R R，圆心，圆心 O O 到直线到直线 的距离为的距离为，那么：，那么：ldldRldRldR 直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离1010、切线的判定定理：、切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。1111、圆与圆的位置关系：、圆与圆的位置关系：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外离。两个圆有唯一的公共点，并且除去这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。 两个圆有两个公共点时节，叫做这两个圆相交。两
5、个圆有唯一的公共点，并且除去这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内含。当两个圆的圆心重合时，称它们为同心圆。1212、如果两个圆的半径长分别为、如果两个圆的半径长分别为、，圆心距为，圆心距为, ,那么两圆的位置关系可用那么两圆的位置关系可用、和和之间的之间的1R2Rd1R2Rd数量关系表达成数量关系表达成: :12121222dRRdRRdRRdRdR 11两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切=R两圆内含R1313、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。、相交两圆的连心线垂直平
6、分两圆的公共弦。1414、相切两圆的连心线经过切点、相切两圆的连心线经过切点3BCDAyxOPA二、课堂练习：二、课堂练习：例题例题 有 4 个命题：直径相等的两个圆是等圆；长度相等的两条弧是等弧；圆中最大的弧是过圆心的弧；一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧其中真命题是（ ）（A） （B） （C） （D）提示】长度相等的两弧不练习：练习：1点A、B是半径为r的圆O上不同的两点，则有 0AB2 r（ ）2等腰三角形顶角平分线所在直线必过其外接圆的圆心（ ）3直角梯形的四个顶点不在同一个圆上（ ）4等边三角形的内心与外心重合（ ）5两圆没有公共点时，这两个圆外离（ ）考试再现题目汇集：考试
7、再现题目汇集：1. 如图，在梯形中，则分别以、ABCD3, 4, 2, 1DACDBCABCDAB，AD为直径的与的位置关系是BCPQA. 外离B. 外切C. 相交D. 内切 2. 如图，在平面直角坐标系中点，以为圆心，长为半径作，则截3 , 4PPPOPP轴x所得弦的长是_.OA3两个圆的半径分别是 8cm 和x cm，圆心距为 5cm，如果两圆内切，则x的值是 cm 4一根横截面为圆形的下水管道的直径为 1 米，管内有少量的污水（如图） ，此时的水面宽AB为 0.6 米（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高） ；（2）当水位上升到水面宽为 0.8 米时，求水面上升的高度5如图一，O 的半径
8、为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的一个动点，则线段 OM 长的最小值为（ ）A2 B3 C4 D5AOBM（图一）ABO46如图二，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm2，则该半圆的半径为（ ） A(45) cm B9 cmC4 5cm D6 2cm7在 RtABC中，C=90，AC=5，BC=8，如果以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，点B在圆C外，那么圆C半径r的取值范围为 . .8已知圆与圆相切，圆的半径长为 3cm，=7cm，那么圆的半径长是 cm. .1O2O1O21OO2O9半径为 6cm 的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm. 10O1与02
9、外切于 C，AB 为O1与O2的外公切线，且 A、B 为切点已知 CA=4，CB=3，则线段 AB 的长是_.11、下列命题中，正确的是（ ）（A）三点确定一个圆； （B）平分弦的直径必垂直于这条弦；（C）已知两圆的半径分别为，圆心距为，如果两圆外离，则；21rr和d21rrd（D）圆心角相等，它们所对的弧也相等12已知l是O的切线,O的直径AB=10cm,那么点A、B到直线l的距离之和为_cm.13如果两个圆只有一个公共点，那么这两个圆的公切线条数是（ ）（A）1； （B）2； （C）3； （D）1 或 314如图，把正ABC 的外接圆对折，使点落在的中点上，ABC若 BC=6，则折痕在AB
10、C 内的部分 DE 的长为_ 15已知：两圆内切，圆心距是 2cm，其中一个圆的半径长是 5cm，那么另一个圆的半径是_cm16下列命题中正确的是（ ）（A）圆内两条互相垂直且相等的弦一定互相平分； （B）垂直平分弦的直线一定经过这个圆的圆心； （C）无公共点的两圆必外离； （D）两圆外公切线的长等于圆心距17、下列说法中，正确的是（ ）（A）垂直于半径的直线是圆的切线； （B）经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；（图二）第 14 题图B D C A E A 5（C）经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线；（D）到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线解答题：解答题：18. . 已知：
11、如图所示，点P是O外的一点，PB与O相交于点A、B，PD与O相交于C、D，AB=CD. .求证：（1）PO平分BPD；（2）PA=PC；（3）. .AEEC19、如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作圆 O，与 BC 交于点 E，过点 E 作 EDAB，垂足为点 D，(1) 求证：DE 为O 的切线；(2) 过 O 点作 EC 的垂线，垂足为 H，求证：COBDBEEH20、如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，CD切O于D，过点B作O的切线交CD于E，若AB=2，CD=，求CE的长. 3ODCPABEACBEDO6课后练习：课后练习：1已知O 的半径为 10cm
12、，如果一条直线和圆心 O 的距离为 10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相离2如右图，A、B 是O 上的两点，AC 是O 的切线，B=70，则BAC 等于（ ）A. 70B. 35C. 20 D. 103如图，PA 切O 于 A，PB 切O 于 B，OP 交O 于 C， 下列结论中，错误的是（ ）A. 1=2B. PA=PBC. ABOP D. PCPO2PA4如图，已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于 P，PC=5，则O 的半径为（ ）A. B. C. 10D. 5335 635
13、5已知 AB 是O 的直径，弦 AD、BC 相交于点 P，那么 CDAB 等于BPD 的（ ）A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切6A、B、C 是O 上三点，的度数是 50，OBC=40，则OAC 等于（ ）ABA. 15B. 25 C. 30D. 407AB 为O 的一条固定直径，它把O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点 C，作弦 CDAB，OCD 的平分线交O 于点 P，当 C 点在半圆（不包括 A、B 两点）上移动时，点 P（ ）A. 到 CD 的距离不变B. 位置不变 C. 等分 D. 随 C 点的移动而移动DBADBECOOABE CPABDCOPABDCOOABCPABCO1 2 O P A B C （第 3 题图）（第 4 题图）7第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 8内心与外心重合的三角形是（ ）A. 等边三角形B. 底与腰不相等的等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形9AD、AE 和 BC 分别切O 于 D、E、F，如果 AD=20，则的周长为（ ）ABCA. 20 B. 30 C. 40 D. 213510在O 中，直径 AB、CD 互相垂直，BE 切O 于 B，且 BE=BC，CE 交 AB 于 F，交O 于 M，连结 MO 并延长，交O 于 N，则下列结论中，正确的是（ ）A. CF=FM
