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1、一、等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定 性质性质： 1、等腰三角形两腰相等（定义） 2、等腰三角形两角底角相等（等边对等角） 3、等腰三角形底边上的中线，底边上的高和顶角的平分线互相重合（三线合一） 判定：判定： 1、有两边相等的三角形是等腰三角形 2、有两角相等的三角形是等腰三角形 二、直角三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定 1、直角三角形的性质性质： （1）在直角三角形中，两锐角之和等于 90； （2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半； （3）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的
2、一半，那么这条直角边所对的角等于 30。 2、直角三角形的判定判定： （1）有一个角等于 90的三角形是直角三角形； （2）有两个角的和为 90的三角形是直角三角形 （3）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 三、平行四边形的性质和判定平行四边形的性质和判定 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质：性质：平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分 . 判定：判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四
3、边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 四、矩形的性质和判定矩形的性质和判定 矩形的四个角都是直角，同时它对角线相等。 性质性质 1矩形的 4 个角都是直角。 2矩形的对角线相等且互相平分。 3矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，它至少有两条对称轴。 4矩形具有平行四边形的各种性质。 判定判定 1、三个角是直角的四边形叫做矩形。 2、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 3、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 4、长方形和正方形都是矩形。 5、平行四边形的定义在矩形上适用。五、菱形的性质与判定菱形的性质与判定 菱形性质性质 ： 1、对角线互相垂
4、直且平分； 2、四条边都相等； 3、对角相等,邻角互补； 4、每条对角线平分一组对角 5、菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线 判定判定： 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3、四边相等的四边形是菱形 4、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形 六、正方形的性质和判定六、正方形的性质和判定 定理定理: 1、正方形的四个角都是直角,四条边都相等. 2、正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角. 判定：判定： 1、有一个角是直角的菱形是正方形. 2、有一组邻边相等的矩形是正方形. 3、两组对边平行的菱形是正方形 4、对角线相等的菱形是
5、正方形 5、对角线互相垂直的矩形是正方形 6、两组对边平行的矩形是正方形 7、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形 8、一组邻边相等，对角线互相垂直的平行四边形是正方形 9、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 是正方形 10、每个角都是 90 度的平行四边形是正方形 11、一组邻边相等，对角线平分的四边形是正方形 12、四个均为直角，每条对角线平分一组对角的四边形是正方形 七、等腰梯形的性质和判定七、等腰梯形的性质和判定 1. 性质性质（1）等腰梯形两个腰相等（2）等腰梯形的对角线相等（3）等腰梯形的两个底角 相等（4）等腰梯形是轴对称图形 2. 判定判定（1）两个底角相等的梯形是等腰梯形（2）两个腰相等的梯形是等腰梯形（3）对 角线相等的梯形是等腰梯形（4）成轴对称的梯形是等腰梯形
